Взвешивание монет в 1, 2, 3 и 5 коп.

Медные монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех монет (по одной каждого номинала) одна, фальшивая, отличается весом от нормальной. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

1. Числа [m]2^{1971}[/m] и [m]5^{1971}[/m] выписаны одно за другим. Сколько всего цифр выписано? (7-9 кл.)

2. Имеется девять монет одинакового достоинства. Известно, что восемь из них имеют одинаковый вес, а одна — фальшивая, — немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.

Среди 12 монет имеется одна фальшивая. Найти ее четырьмя взвешиваниями на весах с двумя чашками без гирь, если неизвестно, легче она или тяжелее остальных. (6-8 кл.)

У мальчика имеется 25 медных монет. Имеется ли среди них семь монет одинакового достоинства?
(Медные монеты раньше были достоинством 1, 2, 3 и 5 копеек).

Сколькими способами монету в 20 коп. можно разменять монетами достоинством в 10, 5, 3 и 2 коп.?
(6-... кл.)

Имеются 4 пакета и весы с двумя чашками без гирь. С помощью 5 взвешиваний расположить пакеты по весу.
(6-... кл.)

Вы напомнили.

Рыбачили три рыбака.
Один проснулся, выкинул одну рыбку и взял треть из оставшихся.
Второй проснулся, выкинул одну рыбку и взял треть из оставшихся.
Третий проснулся, выкинул одну рыбку и взял треть из оставшихся.

Найти число рыбок, при котором улов одного рыбака меньше всего отличается от улова другого.

Ответ — не 25.