|
👍 0 👎 |
Высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности,…Высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности, описанной около ее основания 2а. Найдите: а) апофему пирамиды б) угол между боковой гранью и основанием в) площадь боковой поверхности г) плоский угол при вершине пирамиды
стереометрия геометрия математика обучение
Катюша)
|
|
👍 0 👎 |
Я бы начал с того, что нашел сторону основания. Апофема --- высота боковой грани, ее все остальное через Пифагора, совсем легкая задача.
|
|
👍 +2 👎 |
Катюша, чтобы решать эту задачу, в первую очередь надо знать что такое ПРАВИЛЬНАЯ треугольная пирамида. А это такая пирамида ( пик коммунизма на плоском столе ;-)), в основании которой лежит ПРАВИЛЬНЫЙ треугольник (то есть равносторонний), а высота, опущенная из вершины на основание (называемая высотой пирамиды), попадает в центр этого треугольника.
Для правильных многоугольников, Центр — это удивительная точка, являющаяся одновременно центром и вписанной в него, и описанной около него окружности. Осталось посмотреть в учебнике, что такое апофема, плоский угол и формулу боковой поверхности и приступать к решению ;-) Удачи. Пиши, как продвигается решение. |
|
👍 +2 👎 |
Видать, мои указания были так хороши, что Катюша уже всё решила)))
|
|
👍 0 👎 |
Да, похоже на то.
|
|
👍 0 👎 |
Здравствуйте!Подскажите пожалуйста,а как найти сторону основания?
|
|
👍 +1 👎 |
Здравствуйте, Люба!
В условии задачи (#5) сказано, что треугольная пирамида — правильная. Следовательно, в основании лежит правильный (то есть равносторонний) треугольник ABC. Соедините отрезками центр O описанной окружности с вершинами A, B, и C этого треугольника. Эти отрезки — радиусы описанной окружности, и они нам известны, каждый равен 2а. Треугольник разобьётся на три маленьких треугольника AOB, BOC и COA. Можете ли Вы сказать, какие углы у этих маленьких треугольников? В одном из маленьких треугольников, например, в треугольнике AOB, опустим высоту OH. Треугольник AOB разобьётся на два треугольника AOH и BOH. Можете ли Вы сказать, какие углы у треугольников AOH и BOH? И понятно ли, что дальше уже нетрудно найти половину AH (или BH) стороны AB, а затем и саму сторону AB? |
|
👍 0 👎 |
спасибо большое)я поняла))) у треугольников АОВ,ВОС и СОА-углы по 120 градусов.У треугольников АОН и ВОН(это получатся равнобедренные треугольники и поэтому высота будет являться биссектрисой)и углы у них будут по 60 градусов).Потом по теореме пифагора найдём АН это будет=а корень из 3,и это умножить на 2,и получим сторону АВ,т.е.2а корень из 3.
А как найти плоский угол при вершине пирамиды??? |
|
👍 0 👎 |
"у треугольников АОВ,ВОС и СОА-углы по 120 градусов" — не все углы,
а только при вершине О в каждом из треугольников АОВ, ВОС и СОА. И у треугольников АОН и ВОН — не все углы по 60 градусов, а только по одному такому углу. А ещё у этих треугольников по одному прямому углу, и ещё по одному углу 30 градусов. Прежде, чем воспользоваться теоремой Пифагора, нужно было воспользоваться теоремой о длине катета прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30 градусов. Вы, наверное, так и поступили? АВ Вы нашли правильно. А чтобы найти плоский угол при вершине пирамиды, сначала нужно найти стороны боковой грани пирамиды. Одну сторону боковой грани пирамиды мы уже нашли. Чему она равна? И чем является боковая грань пирамиды? |
|
👍 0 👎 |
Когда я находила АВ я теоремой о длине катета прямоугольного треугольника,лежащего напротив угла 30 градусов-не пользовалась.Ведь ОН-это перпендикуляр,а ещё это радиус вписанной окружности,а он равен- а.Потом по теореме пифагора и всё.Сторона боково
|
|
👍 0 👎 |
Сторона боковой грани пирамиды будет равна а корень из 7.Боковая грань пирамиды будет являться боковым ребром,ну,и гипотенузой в треугольнике.
|
|
👍 0 👎 |
"Сторона боковой грани пирамиды будет равна а корень из 7" — это
правда, но не вся правда. Сколько сторон у боковой грани пирамиды? Все ли стороны боковой грани пирамиды одинаковы? Грань и ребро — разные понятия. Грань — это многоугольник, ребро — отрезок. Когда мы будем знать все размеры боковой грани пирамиды, то и плоский угол при вершине пирамиды несложно будет найти. |
|
👍 0 👎 |
Всего боковых граней-3.У каждой грани по 3 стороны.Боковые рёбра будут равны между собой,а рёбра оснований уже-нет.Т.к.в основании будет лежать равносторонний треугольник,а боковые грани-это уже будут равнобедренные треугольники.Вот,я знаю все 3 стороны боковой грани пирамиды:две из них будут равны- а корней из 7,а третья сторона (ну,т.е.сторона основания) будет равна- 2а корней из 3.А угол-то как находить???Через что?
|
|
👍 0 👎 |
Всё верно. Две стороны боковой грани равны а корней из 7,
третья сторона — 2а корней из 3. Угол, который в этом треугольнике лежит напротив стороны 2а корней из 3 — это и есть плоский угол при вершине пирамиды. Нужно найти либо синус, либо косинус, либо тангенс этого угла. Но легче будет найти какую-нибудь тригонометрическую функцию не самого этого угла, а его половины. Тогда ответ к задаче запишется в виде: 2arcsin..., или 2arctg..., или 2arccos... . |
|
👍 0 👎 |
Вот,например,тангенс-это отношение противолежащего катета к прилежащему.Т.е.а корень из 3 делить на а корней из 7?
|
|
👍 0 👎 |
Откуда "а корень из 3"? Это Вы уже провели в равнобедренном
треугольнике медиану, которая одновременно является высотой и биссектрисой? Треугольник разбился на два маленьких прямоугольных треугольника. Но стороны а корней из 7 в этих прямоугольных треугольниках — не катеты, а гипотенузы. |
|
👍 0 👎 |
Да,провела.Да это стороны гипотенуз этих прямоугольных треугольников.Катет,который является апофемой будет равен 2а,а другой катет будет равен- а корней из 3.Так ведь?А отношение какой получится,если брать 2arctg???
|
|
👍 0 👎 |
Значит, тангенс, как отношение противолежащего катета к прилежащему,
будет равен (а корней из 3)/(2а) = (Корень из 3)/2. Соответствующий угол равен arctg((Корень из 3)/2). Но это ещё не тот угол, который нам нужен, а его половина (ведь мы же проводили биссектрису). А окончательный ответ, то есть плоский угол при вершине пирамиды, вдвое больше и равен 2arctg((Корень из 3)/2). |
|
👍 0 👎 |
О,всё поняла.Спасибо Вам БОЛЬШОЕ.Очень-очень благодарна Вам.
|
|
👍 0 👎 |
здравствуйте.а апофема 2а получилось?
|
|
👍 0 👎 |
Здравствуйте, Регина Римовна!
Да, апофема получилась равной 2a по теореме Пифагора, так как это гипотенуза в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого — высота пирамиды (она равна а корней из 3 по условию), а другой катет равен OH=a. |
|
👍 0 👎 |
Подскажите пожалуйста,как получилось 2а корень из 3??
|
|
👍 0 👎 |
Речь идёт о правильной треугольной пирамиде (#5).
Значит, в основании — правильный треугольник. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен (2/3)*(Высота правильного треугольника) = (2/3)*(Сторона правильного треугольника*(Корень из 3)/2) = (Сторона правильного треугольника*(Корень из 3)/3) = (Сторона правильного треугольника/(Корень из 3)). Но нам дано, что радиус этой окружности равен 2а (#5): (Сторона правильного треугольника/(Корень из 3)) = 2а Отсюда: Сторона правильного треугольника = 2а(Корень из 3) Это — сторона правильного треугольника, лежащего в основании пирамиды. Этот же отрезок — одна из сторон боковой грани пирамиды. |
|
👍 −1 👎 |
Помогите решить задачу по геометрии
|
|
👍 0 👎 |
В правильной призме АВСА1В1С1 боковое ребро равна корень из 3
|
|
👍 0 👎 |
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а
|
|
👍 0 👎 |
Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с основанием 6 корень
|
|
👍 0 👎 |
Задачка по стереометрии, направьте на путь!
|
|
👍 +1 👎 |
Стереометрия (многогранники)
|