СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 023

Высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности,…

Высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности, описанной около ее основания 2а. Найдите: а) апофему пирамиды б) угол между боковой гранью и основанием в) площадь боковой поверхности г) плоский угол при вершине пирамиды
стереометрия геометрия математика обучение     #1   23 фев 2011 08:59   Увидели: 498 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Я бы начал с того, что нашел сторону основания. Апофема --- высота боковой грани, ее все остальное через Пифагора, совсем легкая задача.
👍
+2
👎 2
Катюша, чтобы решать эту задачу, в первую очередь надо знать что такое ПРАВИЛЬНАЯ треугольная пирамида. А это такая пирамида ( пик коммунизма на плоском столе ;-)), в основании которой лежит ПРАВИЛЬНЫЙ треугольник (то есть равносторонний), а высота, опущенная из вершины на основание (называемая высотой пирамиды), попадает в центр этого треугольника.
Для правильных многоугольников, Центр — это удивительная точка, являющаяся одновременно центром и вписанной в него, и описанной около него окружности.

Осталось посмотреть в учебнике, что такое апофема, плоский угол и формулу боковой поверхности и приступать к решению ;-)
Удачи. Пиши, как продвигается решение.
👍
+2
👎 2
Видать, мои указания были так хороши, что Катюша уже всё решила)))
👍
0
👎 0
Да, похоже на то. :)
👍
0
👎 0
Здравствуйте!Подскажите пожалуйста,а как найти сторону основания?
  #6   04 апр 2012 21:26   Ответить
👍
+1
👎 1
Здравствуйте, Люба!
В условии задачи (#5) сказано, что треугольная пирамида — правильная.
Следовательно, в основании лежит правильный (то есть равносторонний)
треугольник ABC. Соедините отрезками центр O описанной окружности
с вершинами A, B, и C этого треугольника. Эти отрезки — радиусы
описанной окружности, и они нам известны, каждый равен 2а.
Треугольник разобьётся на три маленьких треугольника AOB, BOC и COA.
Можете ли Вы сказать, какие углы у этих маленьких треугольников?
В одном из маленьких треугольников, например, в треугольнике AOB, опустим
высоту OH. Треугольник AOB разобьётся на два треугольника AOH и BOH.
Можете ли Вы сказать, какие углы у треугольников AOH и BOH?
И понятно ли, что дальше уже нетрудно найти половину AH (или BH) стороны
AB, а затем и саму сторону AB?
👍
0
👎 0
спасибо большое)я поняла))) у треугольников АОВ,ВОС и СОА-углы по 120 градусов.У треугольников АОН и ВОН(это получатся равнобедренные треугольники и поэтому высота будет являться биссектрисой)и углы у них будут по 60 градусов).Потом по теореме пифагора найдём АН это будет=а корень из 3,и это умножить на 2,и получим сторону АВ,т.е.2а корень из 3.
А как найти плоский угол при вершине пирамиды???
  #8   08 апр 2012 18:11   Ответить
👍
0
👎 0
"у треугольников АОВ,ВОС и СОА-углы по 120 градусов" — не все углы,
а только при вершине О в каждом из треугольников АОВ, ВОС и СОА.

И у треугольников АОН и ВОН — не все углы по 60 градусов, а только по одному
такому углу. А ещё у этих треугольников по одному прямому углу, и ещё
по одному углу 30 градусов.
Прежде, чем воспользоваться теоремой Пифагора, нужно было воспользоваться
теоремой о длине катета прямоугольного треугольника, лежащего напротив
угла в 30 градусов. Вы, наверное, так и поступили? АВ Вы нашли правильно.

А чтобы найти плоский угол при вершине пирамиды, сначала нужно найти стороны
боковой грани пирамиды. Одну сторону боковой грани пирамиды мы уже нашли.
Чему она равна? И чем является боковая грань пирамиды?
👍
0
👎 0
Когда я находила АВ я теоремой о длине катета прямоугольного треугольника,лежащего напротив угла 30 градусов-не пользовалась.Ведь ОН-это перпендикуляр,а ещё это радиус вписанной окружности,а он равен- а.Потом по теореме пифагора и всё.Сторона боково
  #10   08 апр 2012 20:11   Ответить
👍
0
👎 0
Сторона боковой грани пирамиды будет равна а корень из 7.Боковая грань пирамиды будет являться боковым ребром,ну,и гипотенузой в треугольнике.
  #11   08 апр 2012 20:13   Ответить
👍
0
👎 0
А как дальше?
  #12   08 апр 2012 20:15   Ответить
👍
0
👎 0
"Сторона боковой грани пирамиды будет равна а корень из 7" — это
правда, но не вся правда. Сколько сторон у боковой грани пирамиды?
Все ли стороны боковой грани пирамиды одинаковы?

Грань и ребро — разные понятия. Грань — это многоугольник, ребро — отрезок.

Когда мы будем знать все размеры боковой грани пирамиды, то и плоский угол
при вершине пирамиды несложно будет найти.
👍
0
👎 0
Всего боковых граней-3.У каждой грани по 3 стороны.Боковые рёбра будут равны между собой,а рёбра оснований уже-нет.Т.к.в основании будет лежать равносторонний треугольник,а боковые грани-это уже будут равнобедренные треугольники.Вот,я знаю все 3 стороны боковой грани пирамиды:две из них будут равны- а корней из 7,а третья сторона (ну,т.е.сторона основания) будет равна- 2а корней из 3.А угол-то как находить???Через что?
  #14   08 апр 2012 21:10   Ответить
👍
0
👎 0
Всё верно. Две стороны боковой грани равны а корней из 7,
третья сторона — 2а корней из 3.
Угол, который в этом треугольнике лежит напротив стороны 2а корней из 3 —
это и есть плоский угол при вершине пирамиды.
Нужно найти либо синус, либо косинус, либо тангенс этого угла.
Но легче будет найти какую-нибудь тригонометрическую функцию
не самого этого угла, а его половины. Тогда ответ к задаче запишется в виде:
2arcsin..., или 2arctg..., или 2arccos... .
👍
0
👎 0
Вот,например,тангенс-это отношение противолежащего катета к прилежащему.Т.е.а корень из 3 делить на а корней из 7?
  #16   08 апр 2012 21:42   Ответить
👍
0
👎 0
Откуда "а корень из 3"? Это Вы уже провели в равнобедренном
треугольнике медиану, которая одновременно является высотой и биссектрисой?
Треугольник разбился на два маленьких прямоугольных треугольника.
Но стороны а корней из 7 в этих прямоугольных треугольниках — не катеты,
а гипотенузы.
👍
0
👎 0
Да,провела.Да это стороны гипотенуз этих прямоугольных треугольников.Катет,который является апофемой будет равен 2а,а другой катет будет равен- а корней из 3.Так ведь?А отношение какой получится,если брать 2arctg???
  #18   08 апр 2012 22:26   Ответить
👍
0
👎 0
Значит, тангенс, как отношение противолежащего катета к прилежащему,
будет равен (а корней из 3)/(2а) = (Корень из 3)/2.
Соответствующий угол равен arctg((Корень из 3)/2).
Но это ещё не тот угол, который нам нужен, а его половина
(ведь мы же проводили биссектрису).
А окончательный ответ, то есть плоский угол при вершине пирамиды,
вдвое больше и равен 2arctg((Корень из 3)/2).
👍
0
👎 0
О,всё поняла.Спасибо Вам БОЛЬШОЕ.Очень-очень благодарна Вам.
  #20   08 апр 2012 22:44   Ответить
👍
0
👎 0
здравствуйте.а апофема 2а получилось?
👍
0
👎 0
Здравствуйте, Регина Римовна!
Да, апофема получилась равной 2a по теореме Пифагора, так как это
гипотенуза в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого —
высота пирамиды (она равна а корней из 3 по условию),
а другой катет равен OH=a.
👍
0
👎 0
Подскажите пожалуйста,как получилось 2а корень из 3??
  #23   30 окт 2013 13:49   Ответить
👍
0
👎 0
Речь идёт о правильной треугольной пирамиде (#5).
Значит, в основании — правильный треугольник.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен
(2/3)*(Высота правильного треугольника) =
(2/3)*(Сторона правильного треугольника*(Корень из 3)/2) =
(Сторона правильного треугольника*(Корень из 3)/3) =
(Сторона правильного треугольника/(Корень из 3)).

Но нам дано, что радиус этой окружности равен 2а (#5):

(Сторона правильного треугольника/(Корень из 3)) = 2а

Отсюда:
Сторона правильного треугольника = 2а(Корень из 3)

Это — сторона правильного треугольника, лежащего в основании пирамиды.
Этот же отрезок — одна из сторон боковой грани пирамиды.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
−1
👎 -14

Помогите решить задачу по геометрии   4 ответа

DABC-правильная треугольная пирамида, DH=12-высота боковой грани. Угол между основанием и боковой гранью равен 60 градусов. Найти Sn
  22 май 2012 19:16  
👍
0
👎 00

В правильной призме АВСА1В1С1 боковое ребро равна корень из 3   0 ответов

в правильной призме АВСА1В1С1боковое ребро равна корень из 3, а ребро основания 4.точка D середина ВВ1.Найти объем пятигранника А1В1С1СD
  27 мар 2015 15:32  
👍
0
👎 00

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а   0 ответов

сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а,ее боковое ребро равна 2а.найдите площадь диагонального сечения
  09 окт 2014 14:26  
👍
0
👎 02

Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с основанием 6 корень   2 ответа

Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с основанием 6 корень из 3 см и углом при оснований 30 градусов, Диогональ меньше боковой грани образует с плоскостью основания призмы угла 45 градусов. Наидите S боковую — ? S полную-??
  16 окт 2012 04:47  
👍
0
👎 04

Задачка по стереометрии, направьте на путь!   4 ответа

В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с острым углом 60 градусов. Высота пирамиды проектируется в вершину острого угла основания. Найдите большую диагональ основания пирамиды, если ее наклонные ребра равны (кв. корень из 19) и 5.
  10 фев 2012 16:05  
👍
+1
👎 11

Стереометрия (многогранники)   1 ответ

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с решением задач. Очень нужно на завтра.

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1…
ASK.PROFI.RU © 2020-2022