Вычислить

Вычислить: [m]arctg \frac{3}{4} + arctg \frac{4}{3}[/m].

Задача – довольно занимательная.
Но, к сожалению, порытка решения:
[m]tg (arctg \frac{3}{4} + arctg \frac{4}{3})[/m]
с последующим преобразованием тангенса суммы аргументов приводит к катастрофе – ноль в знаменателе.
Но если воспользоваться определениями тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, то ответ получается без вычислений: исходное выражение равно сумме острых углов прямоугольного треугольника, выраженных, разумеется, в радианах, это – небольшая тонкость решения задачи.
[m]arctg \frac{3}{4} + arctg \frac{4}{3} = arctg \frac{3}{4} + arcctg \frac{3}{4} = \frac{ \pi }{2}[/m].

Не требуется вычислять ни [m]arctg \frac{3}{4}[/m], ни [m]arcсtg \frac{3}{4}[/m], но можно сразу найти их сумму.

Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

В остроугольном треугольнике [m]ABC[/m], площадь которого [m]10[/m], [m]AC = 5[/m], [m]tg(BAC) = 4[/m]. Найти величину угла между сторонами [m]AC[/m] и [m]BC[/m].

Несколько задач по геометрии.
1.Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон раына 6050. Найти стороны.

2.Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

3.Перпендикуляр к боковой стороне АВ трапеции АВСD, проходящей через её середину К, пересекает сторону СD в точке L.Известно, что площадь четырехугольника АКLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC, СL=3, DL=15, KC=4. Найти длину отрезка KD.

Вычислить: [m]\arctan (\tan \frac{23\pi }{8} )[/m].

В остроугольном треугольнике АВС , площадь которого 10, АС=5, tg(ВАС)=4. Найти величину угла между сторонами АС и ВС.

Какие нужно знать теоремы для решения задач по геометрии на плоскости на ЕГЭ (В3, В6, С4)? И какие формулы нужно знать?

Можете, пожалуйста, дополнить список?

Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема о вписанном угле
Теорема о биссектрисе прямоугольного треугольника
Теорема о сумме углов четырехугольника, вписанного в окружность
Теорема косинусов
Теорема синусов

Формулы площадей
-- треугольник
-- трапеция
-- прямоугольник
-- квадрат
-- параллелограмм
-- круг