Вводные задачи по ЕГЭ

ну, начнем с вводных задач:

в 3. такой-же ответ как и 1.,2.

Найдите все значения параметра [m]a[/m], при каждом из которых уравнение
[m]{x}^{2} — \sqrt{2 — x} = a[/m]
имеет решение.

Найдите все значения параметра [m]a[/m], при каждом из которых уравнение
[m]{x}^{2} — \sqrt{a — x} = a[/m]
имеет решение.

иллюстрация(подсказка) для #2, задача 1:

конечно, рассматриваются только неотрицательные х.

Подскажите пожалуйста, что за программа Вы использовали для создания этого интерактивного изображения графика функции?

2. они пересекаются на [m]Y=x[/m]

взаимно обратные, то взаимно обратными являются и функции [m]y = f(x) + a[/m] и [m]y = {f}^{-1}(x — a)[/m].
Если графики взаимно обратных функций [m]y = f(x)[/m] пересекаются в некоторой точка, то либо эта точка лежит на прямой [m]y = x[/m], либо есть точка пересечения графиков функций, симметричная первой относительно прямой [m]y = x[/m].
Таким образом, для того чтобы существовало решение уравнения [m]f(x) = {f}^{-1}(x)[/m] — необходимо и достаточно, чтобы существовало решение уравнения [m]f(x) = x[/m] (или [m]{f}^{-1}(x) = x[/m]).
[m]a + \sqrt{a + x} = x[/m]
[m]a + \sqrt{a + x} = {x}^{2}[/m]
[m]\sqrt{a + x} = {x}^{2} — a[/m]
Функции [m]y = {x}^{2}[/m] и [m]y = \sqrt{x}[/m] взаимно обратные (на области определения исходного уравнения);
Функции [m]y = {x}^{2} — a[/m] и [m]y = \sqrt{x + a}[/m] также взаимно обратные;
Таким образом для того, чтобы найти значения параметра [m]a[/m] при котором исходное уравнение имеет решения, достаточно найти значения параметра [m]a[/m], при котором существуют решения уравнения
[m]{x}^{2} — a = x[/m]

Замечательно.
Если позволите, приведу решение в зависимости от параметра [m]a[/m]:
при [m]a< -\frac{1}{4}[/m] : решений нет,
при [m]-\frac{1}{4}\leq a \leq 0[/m] : [m]x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+4a}}{2}[/m],
при [m]a> 0[/m] : [m]x=\frac{1+ \sqrt{1+4a}}{2}[/m].

Рекомендация при решении задачи2 из #2: примените стандартный способ возведения в квадрат, далее рассмотрите уравнение относительно новой переменной.

Рекомендация при решении задачи2 из #2: примените стандартный способ возведения в квадрат, далее рассмотрите уравнение относительно новой переменной [m]a[/m]:
[m]x^4-2x^2a+a^2=a-x[/m]

Учительница говорит, что теперь нужно верно сделать 8 задач части В, чтобы получить аттестат...Правда ли так?

Решаемость математических задач в тестах ЕГЭ и GMAT в системе Wolfram|Alpha | Svetlana Pugai — Academia.edu

Была ли на последних реальных ЕГЭ 2009-2012 хоть одна задача в части В, прототип которой не содержится в открытом банке задач?http://mathege.ru

Дело в том, что в розовой книжке "3000 задач" есть те прототипы задач,которые не встречаются в открытом банке. Иногда на диагностических работах появляются те задачи, которых нет на http://mathege.ru.

Какие нужно знать теоремы для решения задач по геометрии на плоскости на ЕГЭ (В3, В6, С4)? И какие формулы нужно знать?

Можете, пожалуйста, дополнить список?

Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема о вписанном угле
Теорема о биссектрисе прямоугольного треугольника
Теорема о сумме углов четырехугольника, вписанного в окружность
Теорема косинусов
Теорема синусов

Формулы площадей
-- треугольник
-- трапеция
-- прямоугольник
-- квадрат
-- параллелограмм
-- круг