Возрастание и убывание функций

Решить подробно
1. y=tgx (-пи/2; пи/2)
2.y=x^3+x

Это преподаватели скидывают, или ученик?

... или тролль, который косит под беспредельно ленивого ученика?

Можете подробно показать как, например, восьмеричное число 36 умножается на восьмеричное 17 и делится тоже.

lim((1+tgx)^(1/2)-(1+sinx)^(1/2))/x^3
x->0

Построить график функции y(x)=-4/x и найдите: a)значение x,при котором значение функции равно 8.г)промежутки на которых y(x)>0.г)промежуток возрастания и убывание.

y'cos^2(x)+y=tgx
пришла к ln|cu|=-tgx, а дальше не идет.
Помогите пожалуйста.

И еще y''cos^2(x)=1, тут уже с самого начала затрудняюсь

Найти все а из отрезка 0;2пи такие, что система имеет хотя бы одно решение х^2+y^2+2z(x+y+z)-sin a=0
(x+1)(sin(a/2))^2+y^2корень(х)+a^2корень(z)+sin(3a/2)=0

Первое уравнение преобразуется (x+z)^2+(y+z)^2=sin a>=0,
из второго x>=0, z>=0 откуда х+1>=1 и при положительности всех слагаемых -sin(3a/2)>=0 откуда 2пи/3<=a<=4пи/3...
Итог при равенстве sin a =0 решением является 0, пи, 2пи и у уравнения (0,0,0) -решение, а вот при неравенстве не ясно что делать, помогите, пожалуйста.

найти число корней уравнения на промежутке -пи до пи
cos3x + sin4x =1