Вопрос про квадратный корень

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, почему в ур-нии х^2=4 x равен плюс/минус 2?
2 в квадрате понятно 4, но ведь -2 в квадрате НЕ 4, а -4, так как -2 стоит не в скобках, а нас всегда учили, что если число с минусом не взято в скобки, то мы возводим число в квадрат и, затем только, приписываем минус, разве не так?

x^2 = x*x = -2*(-2) = 4 (минус на минус даст +)

x = -2 является корнем, так как вы x возводите в квадрат, а x = -2. То есть вы число -2 возводите в квадрат. (-2)^2 = 4. Значит x = -2 -корень

Запись -2^2 означает, что вы число 2 возвели в квадрат, а потом поставили минус, она логически не подходит в это уравнение. Число -2 в квадрате — это (-2)^2, а -2^2 это минус число 2 в квадрате.

Но тогда непонятное, в чем разница между -2^2 и (-2)^2? Всегда учителя говорили, что в 1-ом случае ответ -4, а во 2-м 4?

Специальная тема есть Уравнение х² =а. Данное уравнение имеет 2 корня при а>0. Если а=0, то 1 единственный корень х=0, и при а< 0, уравнение не имеет корня.

х² =4 х=-2, х=2, т.к. 2² = (-2)² = 4

Спасибо за ответ!
Но тогда непонятное, в чем разница между -2^2 и (-2)^2? Всегда учителя говорили, что в 1-ом случае ответ -4, а во 2-м 4?

В первом случае ответ — -4, во втором 4

 — 2 стоит на первом месте, скобки можно ставить, можно и не ставить! Это одно и то же! -(-2)=4 — это точно! При умножении 2-х чисел с разными знаками всегда получается отрицательное число.

-2² означает возведи в квадрат 2 и впереди поставь знак «-»! Это число, противоположное 2²!

У «приписывания» слева минуса меньший приоритет в математических выражениях, чем у возведения в степень, поэтому выражение (-2)^2 = 4 (сначала приписываем минус, потом возводим в степень), а выражение -2^2 = -4 (сначала возводим 2 в степень 2, затем к получившемуся числу приписываем минус). Если мы считаем, что наш корень равен -2, а уравнение, в которое мы должны его подставить х^2=4, то вполне логично, что мы должны подставить -2 в скобках, чтобы сохранить приоритетность добавления минуса к двойке, а потом уже то, что взято в скобки, возводим во вторую степень.

Цитата из #1 «-2 стоит не в скобках» — это неверное утверждение.
При замещении переменной, т.е. когда вместо её имени подставляют её числовое значение или тождественное алгебраическое выражение, оно всегда должно заключаться в скобки, потому что является единым объектом и поэтому имеет высший приоритет вычислений.

y=√(1-x^2)
дана область определения функции [-1,1], нужно найти область значения.
преподаватель объяснил так.
-1<=x<=1
возводим в квадрат, получается
0<=x^2<=1
я не понимаю почему слева получился ноль, переспрашивала у учителя несколько раз, все равно не поняла её объяснений. объясните мне, пожалуйста, почему так