В мешке лежат шарики трёх цветов: чёрного, белого и синего. Какое наименьшее…

В мешке лежат шарики трёх цветов: чёрного, белого и синего. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них заведомо оказалось три одноцветных?

(lда-да, ессно, для младшеклассников)

Пусть удача будет не с нами и нам будут попадаться разные шарики, 3 разноцветных, потом еще 3 разноцветных, в этом случае каждого цвета по 2 и следующий шар, даст 3 одного цвета. Ответ — 7 шаров.

детки решали так: 2+2+2+1

Опыта у них еще нет))))))

Андрей Дмитриевич,
конечно, у них еще нет Вашего опыта(МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, специальность – математик, системный программист (2009 г.).Дипломы математических олимпиад МИФИ и МГУ (2003-2004 гг.)).
Но, честно говоря, их решение мне как-то теплее:
вначале выбираем 2 черных(например), потом неблагоприятный случай — 2-а белых(например), и опять неблагоприятный случай — 2-а синих. Ну, а 7-й шар исключает неблагоприятный случай.

не забывайте, через какое-то время нынешние младшеклассники со временем станут Вашими коллегами. Проверено временем (по нашей ВМШ).

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три чёрных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
— Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:
— На мне чёрный!
Как он догадался?

Двое А и В играют в такую игру: поочередно называют целые положительные числа, причем игрок А называет число не большее 10, игрок Б называет число, превышающее число, названное игроком А, но не более чем на 10 и т.д. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Как должен играть А, чтобы заведомо выиграть? (5-8 кл.)

Докажите, что в классе из 25 учеников найдутся трое, отмечающих свой день рождения в одном месяце.
(ессно, для младшеклассников)

"Есть два литровых сосуда, и оба заполнены вином точно до мерной черты, один — красным, второй — белым. Из первого сосуда берут чайную ложку вина, переливают ее во второй, тщательно размешивают и затем вливают чайную ложку смеси из второго сосуда в первый. Так делают три раза. Чего больше — красного вина в белом или белого в красном?"

(задача с большой бородой, изначально фигурировали кофе/молоко, да и необязательно равные объемы. Главное, переливать туда/сюда по равным объемам. И потом, кто-же мешает красное с белым...)

ну да...("то потухнет, то погаснет").

у меня вот, так и не получается одна задачка, может, она Вас заинтересует:

Чему равно наибольшее число стальных шариков диаметром 1 см, которые могут уместиться в квадратной коробке размером 10 х 10 х 5 см?
Ответ. 594 шарика.

(ессно, в закрытой коробке. Пусть коробка тоже будет железная, т.е. не растягивается)