Уравнение

Вот такое уравнение x^3-3x=sqrt(x+2)
Нашла один из корней х=2. Но ведь есть еще два корня. Подскажете, как найти их?

Это почти классика. Попробуйте замену:

х=Т+1/T

Я пробовала эту замену.
Но ведь по ОДЗ x+2>=0, тогда T+1/T+2=(T+1)^2/T>=0, значит T>0, а оставшиеся два корня отрицательные.
Наверное, я и правда очень тупая

Откровенно говоря, я не до конца понял, почему оставшиеся корни отрицательные. Но уравнение:

Т^3+1/T^3=T^(1/2)+1/T^(1/2)

заведомо лучше исходного.

А я построила в вольфрам-альфе графики — там эти корни видны. Да и посчитать их можно на компьютере.

Вот так типа http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-3x%3Dsqrt%28x%2B2%29&t=esm01

Я вспомнила, мне говорили, что замена x=t+1/t не всегда подходит потому, что у нее область значений имеет разрыв. Ну там типа от -2 до 2 чтоли. Т.е. корень 2 мы найдем, а вот те два отрицательных, но больших -2 — фигушки.

А Вы действительно уверены, что такие корни есть ?

от так типа http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-3x%3Dsqrt%28x%2B2%29&t=esm01

Да, действительно, здесь есть о чем подумать. Навскидку, есть две идеи.

ИДЕЯ ПЕРВАЯ. Остановиться на замене:

х= Т^2+1/Т^2,

где Т — комплексное. На выходе получается уравнение:

(Т^7-1)(T^5+/-1)=0.

Среди получившихся корней выбираем те, которые дают действительные значения х.


ИДЕЯ ВТОРАЯ. Остановиться на замене

х=2cos2t.

Похоже, что на выходе получается уравнение:

2cos12t=2!cost!.

Правда, этот факт еще требует окончательной проверки, но если все так, то здесь занавес опускается быстрее.

В любом случае спасибо за хорошую задачу.

Я пробовала тригонометрическую замену, но другую- x=-2cos^2t, но до конца не довела. Сейчас попробую двойной угол

Да, точняк! Спасибо, там же косинус тройного угла в чистом виде вылезает! Какая же я тупая! Мне ж говорили про тригонометрическую замену! Я и тангенс ставила и квадраты синуса с косинусом. А до двойного угла не додумалась!

Добрый день ! Помогите решить неравенство:
(X^2+2*x+1)*(x^2+2*x-3)<=5
Пробовала раскладывать на множители по формуле a(x-x1)(x-x2), пробовала перемножать по типу перемножения многочленов. Пыталась найти аналогичные задания в учебниках, нашла только в углубленном Виленкине, но там нет образцов решений. Нужна помощь более опытных коллег, ведь наверняка есть стандартный алгоритм решения неравенств
такого типа.
Спасибо за помощь!

[m](a^{2}+2ab-b^{2}-7)^{2}-(2a^{2}-5ab+b^{2}+1)(x-7)5^{x}+\tan ^{2}x=0[/m]
найти все а и b , при которыхсреди корней уравнения есть 2 различных корня с равными абсолютными величинами.

f(x)= 3x-корень((x^2-2x)+8x^3)
Пробовал раскрыть скобки под знаком корня, получается
3x+x корень((x+2)^2) а дальше не понимаю как делать, объясните пожалуйста, может где то изначально ошибка

При каких значениях параметра a уравнение
[m]\left(x-a \right)\left({x}^{2}-3x+2 \right)=0[/m]
Имеет 3 различных корня?
При каких a эти 3 корня составляют арифметическую прогрессию?
Геометрическую прогрессию?