У Вики есть 40 карточек с числами от 1 до 40

Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?
Какое решение?

6

Рассмотрим случай когда разность чисел равна 1, тогда числа выстраиваются парами следующим образом: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, ..., 39 и 40.
Разность может возрастать до 20: 1 и 21, 2 и 22, 3 и 22, ...,19 и 39, 20 и 40.
Если модуль разности чисел превышает 20, например 21, то не на всех карточках будет один и тот же модуль разности.
Итого 20 различных случаев с 20 различными разностями чисел. Учитывая, разность чисел может быть отрицательной (те же случаи только в обратном порядке 2 и 1, 4 и 3, 6 и 5, ...., 40 и 39), общее количество способов разбиения удваивается.

Ответ: всего 40 способов разбиения

6 способов. 1й- просто объединить рядом стоящие. Тогда разность будет равна 1. Для того чтобы разность была равна 2 , нужно тогда объединять через 1. И тогда числа разобьются на 4 ки, а так 40 на 4 делится, то на 4 разбить получится. Разность равная 3 не получится, т.к. числа разобьются на 6 ки, а 40 на 6 не делится. И т.д. Вот и получается разность равная 1,2,4,5,10 и 20