Точка пересечения

Определите, при каких значениях k прямая у =kх имеет с
графиком у =[m]\frac{2x+1}{2{{x}^{2}}+x}[/m] ровно одну общую точку.
Задача для поступления в 1535. У меня нет такого к?

Вы дробь на 2х+1 сократили?

И сокращала и не сокращала. Не находится к.

А когда сократили, то написали, что 2х+1 не равно 0?

Конечно , написала. И даже понимаю к чему Вы клоните. Два значения, но одно запретное. Но я забыла добавить. В условии было сказано, подобрать к графически.

Прямая, проходящая через начало координат и точку (-0,5; -2). Каково при этом значение k?

Я построила оба графика с помощью Геогебры. При к=4 все равно две точки пересечения. Мой брат-студент МГУ сказал-надо вычислить предел , когда х стремится к (-0,5). Он мне вычислил и получил (-2). Это же я вижу на графике. Может все же объясните.

Зачем так сложно? График — гипербола y = 1/x. Точка (-0,5; -2) — выколотая, т. к. знаменатель в ней не определен. Значит, она не лежит на гиперболе . Проведите через эту точку прямую, как я вам советовала, и увидите, что она пересекает только одну ветвь гиперболы. Т. о. k = ?

Там дырка!
Осталась одна точка.

Ну почему же на графике нет никакой выколотой точки. Брат мне и Wolfram Alpha включал. От меня же требуется графическое решение.

Ну так постройте Вы этот график и укажите там выколотую точку, если требуется графическое решение. Не такой сложности задача, чтобы непременно пользоваться математическими пакетами. А почему эти пакеты Вам точку не показывают — вопрос к разработчикам оных.

Женя, в каком вы классе? Может быть, мы очень сложно объясняем? Тут не нужно никаких дополнительных средств. Начертите картинку сама. Точку (-0,5;-2) обведите небольшим кружочком, тем самым вы ее "выкалываете". Прямая, проходящая через начало координат и эту точку, не имеет общей точки с нижней ветвью гиперболы, т. к. эта точка из гиперболы изъята. Прямая пересечет только верхнюю ветвь гиперболы, т. е. будет иметь единственную общую точку с графиком. Если вы сделали хороший рисунок по клеточкам, то легко сообразите, чему равен угловой коэффициент этой прямой.

Включи Wolfram , задай другую задачу: не нарисовать совместно график двух твоих функций, а решить систему при к=4. Ты увидишь единственное решение. А почему на графике нет выколотой точки, об этом уже сказал Александр Борисович.

Спасибо всем.

Задача для поступления в 10 класс гимназии 1535
(6 баллов) На изготовление 437 деталей первый токарь затрачивает на 4 часа меньше, чем второй токарь на изготовление 483 таких же деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 2 детали больше, чем второй. Какое минимальное время потребуется второму токарю для изготовления 525 таких же деталей? Проверить хочу, у меня не сходится с ответом.

Здравствуйте.
Посоветуйте, пожалуйста, список учебников для подготовки в ВУЗ и сдачи ЕГЭ по математике?
Все забыл, ничего не помню. До 9 класса математику знал хорошо. А в 10-11 у нас ее толком не преподавали. Короче, поступать собираюсь, а с учебниками не могу определиться. Какие лучше? Конкретно?

Найти количество точек в плоскости Oxy с целыми координатами, которые расположены внутри области, ограниченной осями координат и графиком функции [m]y=-x^3+30x^2-300,6x+2012[/m].

В одном из вариантов ГИА попалась такая задача: "При каких значениях p прямая y=0,3x+p образует с осями координат прямоугольник, площадь которого равна 60 кв.ед.?"
После всех попыток решить эту задачу дальше того, что |xy|=120 (где х — абсцисса точки пересечения данной прямой с осью абсцисс, а y — абсцисса точки пересечения прямой с осью ординат). Туда ли я "пошел" в решении? Если да, то какой может быть следующий шаг?
Спасибо!
Илья, ученик 9 класса.

х2+у2=1 пересекается с прямой у=kх+1система не решается помогите пожалуйста.. .

Изобразаить тело,ограниченное данными поверхностями.Указать тип поверхностей,ограничивающих тело.
a)2y=x^2+z^2+y^2,y+z=1(z<=1-y)
b)y=x^2+z^2-4,y=sqrt(4-x^2-y^2)
я понимаю что это за тела,вот только не могу изобразить это корректно-помогите кто может,прошу с пояснением