Теоремы сложения/умножения вероятностей (Подробное решения, пожалуйста)

На телефонной карте есть остаток денег на 4 набора. Вероятность соединения с абонентом 0,6 при одном наборе (деньги списываются независимо от соединения). Найти вероятность, что после соединения с нужным вам номером карту можно одолжить для звонка соседу, если на ней останутся деньги.

Вероятность соединения с трех звонков: 0,6+0,6*0,3=0,78; 0,78+0,22*0,6=0,912
Ответ: 0,912

нужно найти вероятность хоть раз связаться с оппонентом за 3 попытки. Она будет равна 1 — [вероятность три раза подряд не связаться]. Вероятность не связаться три раза подряд равна 0,4^3 = 0,4*0,4*0,4 = 0,064. Вероятность связаться за 3 попытки равна 1 — 0,064 = 0,936 (93,6%)

Один ньюанс: раз вы пишете «найти вероятность, что после соединения с нужным вам номером карту можно одолжить для звонка соседу», это предполагает что дозвониться всё таки удалось. Тогда нам нужно найти отношение вероятности связаться с трёх и менее попыток к вероятности связаться с четырёх и менее: (1-0,4^3)/(1-0,4^4)=0,9606 (96,06%). Это вероятность того что у вас останутся деньги на ещё один (или больше) звонок при условии что вы дозвонились

да? а чем это событие отличается от описанного в #3 ?

0,936 — вероятность дозвониться с 3х или меньше попыток.
0,9606 — вероятность того, что после состоявшегося звонка (значит, вариант что с 4х попыток дозвониться не получилось исключается) останутся деньги чтобы одолжить соседу.

А разве из первого события «дозвониться с трёх или меньшего числа попыток» не исключён вариант «не получилось дозвониться с четырёх попыток»?
И при дозвоне с трёх или меньшего числа попыток разве не стопроцентно останется возможность ещё хотя бы одной попытки набора?

вот всего 3 исхода: 1 — не дозвонились, 2 — дозвонились с четвёртой попытки, 3 — дозвонились с третьей или ранее. чтобы найти вероятность исхода 3 при условии что мы дозвонились нужно его вероятность поделить на сумму вероятностей исходов 2 и 3.

Соб.А — деньги на карте останутся, если соединение произойдет не больше чем при трех наборах.Вероятность появления события хотя бы 1 раз при трех независимых опытах вычисляется по формуле:P(A)=1-q1*q2*q3=1 — 0,4*0,4*0,4=1-0,064=0,936,
где q1=q2=q3=1-p=1-0,6=0,4. ответ: Р(А)=0,936

Это задачка на расчет вероятности события или на внимательность?) Что такое «одолжить»?))) Если подразумевается «ОТДАТЬ», то надо посчитать вероятность дозвониться при первой, или второй, или третьей попытке; поскольку вторая попытка совершается только при условии, что первая — неудачна, а третья — что обе первые неудачны (эти события не совместны), то имеем: 0.6+0.4*0.6+0.4*0.4*0.6=0.936. Если подразумевается «ОДОЛЖИТЬ НА ВРЕМЯ С ВОЗВРАТОМ, ПРИЧЕМ ПОСЛЕ ВОЗВРАТА НА КАРТОЧКЕ НЕ НУЛЕВАЯ СУММА» (а иначе зачем брать ее обратно), то надо посчитать вероятность дозвониться с первой или второй попытки; тогда имеем: 0.6+0.4*0.6=0.84. В случае, если карточку нельзя пополнять, вторая трактовка кажется мне более правильной... Но, вааще-то, не слишком корректно сформулировано )))))

Соб.А — деньги на карте останутся, если соединение произойдет не больше чем при трех наборах.Вероятность появления события хотя бы 1 раз при трех независимых опытах вычисляется по формуле:P(A)=1-q1*q2*q3=1 — 0,4*0,4*0,4=1-0,064=0,936,
где q1=q2=q3=1-p=1-0,6=0,4. ответ: Р(А)=0,936

В первой группе 15 студентов, из них 8 отличников. Во второй – 12, 7 отличников. В каждой группе продали по 3 билета в театр. Найти вероятность, что среди обладателей билетов
а) только один отличник,
б) нет отличников,
в) хотя бы один отличник.

В урне 6 белых и 4 черных шара. Последовательно достают по одному шару до появления черного. Найти вероятность, что потребуется не менее 4 извлечений, если выбор а) с возвращением, б) без возвращения.

В первой группе 15 студентов, из них 8 отличников. Во второй – 12, 7 отличников. В каждой группе продали по 3 билета в театр. Найти вероятность, что среди обладателей билетов
а) только один отличник,
б) нет отличников,
в) хотя бы один отличник.