Теоремы сложения/умножения вероятностей

В урне 6 белых и 4 черных шара. Последовательно достают по одному шару до появления черного. Найти вероятность, что потребуется не менее 4 извлечений, если выбор а) с возвращением, б) без возвращения.

В любом случае, условие задачи говорит о том, что первые 3 шара — обязательно белые, а дальше уже как пойдёт
а) С возвращением: при каждой попытке вероятность вытянуть белый шар одна и та же: 6/10. Соответственно, вероятность вытянуть 3 белых подряд: P = 0,6*0,6*0,6=0,216
б) Без возвращения: при каждой попытке вероятность вытянуть белый шар меняется, т.к. меняется и общее количество шаров, и количество белых шаров. В первой попытке — 6/10, во второй — 5/9, в третьей — 4/8. Итого P = (6*5*4)/(10*9*8) = 1/6

На телефонной карте есть остаток денег на 4 набора. Вероятность соединения с абонентом 0,6 при одном наборе (деньги списываются независимо от соединения). Найти вероятность, что после соединения с нужным вам номером карту можно одолжить для звонка соседу, если на ней останутся деньги.

В первой группе 15 студентов, из них 8 отличников. Во второй – 12, 7 отличников. В каждой группе продали по 3 билета в театр. Найти вероятность, что среди обладателей билетов
а) только один отличник,
б) нет отличников,
в) хотя бы один отличник.

В первой группе 15 студентов, из них 8 отличников. Во второй – 12, 7 отличников. В каждой группе продали по 3 билета в театр. Найти вероятность, что среди обладателей билетов
а) только один отличник,
б) нет отличников,
в) хотя бы один отличник.

В ящике 10 шаров белого и черного цветов. Эксперимент состоит в том, что из ящика наудачу извлекают шары с возвращением до тех пор, пока впервые не появится белый шар. Провели 6 независимых экспериментов, в результате которых пришлось извлечь 4, 1, 2, 3, 2, 1 шар соответственно. Методом максимального правдоподобия оценить количество белых шаров в ящике.