Степени, деление степеней

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…

а) Найти возможность получить число 2013 с помощью минимального количества единиц ( ТОЛЬКО цифра «один«). В получении можно использовать действия: сложение, вычитание, умножение, деление, степень и скобки.

Я нашла два варианта с использованием 11 раз цифры «один«:
1) (1+1) в 11степени- 11*(1+1+1) -1- 1=2013
2) (111+11)*(1+1/(1+1))*11=2013
А с меньшим количеством единиц не получается. Может больше решений нет?

в) Найти другую…

По заданной вероятности Гамма (и заданному числу степеней свободы k) найти критическую точку (квантиль Хгамма ), пользуясь соответствующими таблицами:
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера.
Нарисовать примерный вид графика плотности распределения, указать критическую точку, заштриховать площадь, соответствующую вероятности Альфа=1-Гамма , записать…

Это меня несколько удивило.
Поэтому, не задача, а так, этюд.

Работаю на нетбуке, который когда-то считался неплохим.
Частота процессора, пусть будет, 2 гигагерца (на самом деле чувствительно меньше).
Процессор одноядерный.
Язык — Бейсик, интерпретатор.
От нечего делать забабахал цикл 1 000 000 повторений.
На самом деле — не от нечего делать, проверял, как зависит точность вычислений от числа повторений. Через некоторое время…