Сколько производных

Сколько частных производных третьего порядка имеет функция семи переменных. Начал считать прямо, что_то много. А как иначе?

Интересно, эта задача изначально предложена как комбинаторная? ("Сколькими способами можно распределить три фонарика среди семи гномов?") А как иначе?

Кто-то разместил задачу от моего имени, хотя против самой задачи я ничего не имею. Явно-комбинаторика.

Цэ из (7 + 3 — 1) по 3, это сочетание с повторениями, и того: 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1) = 84.

Если Вы не знаете что это, можно посмотреть здесь:
http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/models/combination.html
(первое, что нашлось Гуглом).

А если лень читать, сей час объясню на пальцах: берём наши 7 переменных выписываем друг за другом, между ними ставим промежутки. Осталось проставить наши 3 штришка...
А теперь такой финт: если переменные идут подряд (скажем x1, x2, x3... x7), то зачем их выписывать? вместо этого можно поставить просто точки! Всё равно мы будем знать, что обозначает первая точка, что вторая...
Получилось что-то типа (..'..''...), а теперь можно представить, что точки и штрихи это одно и тоже, это знаки! Причём первый знак точка. Поэтому мы его уберём...
Итак у нас (7 + 3 — 1) = 9 знаков, из них 3 — штрихи.
Всё! Задача свелась к обычным сочетаниям.

Да, еще это называют раскидать три неотличимые частицы по семи ящикам

Да, это хорошо известный частный случай классической задачи о размещении(неразличимые частицы и различимые ячейки), как верно указал А.С. Палкин. Мои военные студенты-математики должны знать все частные случаи классической задачи о размещении кроме одного неизучаемого, когда ячейки неразличимы — это изучают физики. Вот я бы дал для форума такую задачу. Найти число способов размещения n неразличимых частиц по к белым и m черным ячейкам при условии, что ни одна из к ячеек не окажется пустой. Для студентов-физиков это конкурсная задач

То есть, в условии фишка в том, что, скажем, ситуация, когда в первом черном ящике одна частица, во втором две, а в остальных ни одной — это та же ситуация, как если во втором одна, в первом две, а в остальных ни одной и так далее?

Именно так. Это в квантовой механике имеет место такая модель.

2+2=4.

Дана функция f(x) = ax5+bx4+cx3+dx2+kx+m, где коэффициенты a, b, c, d, k, m могут принимать значения 0;1;2.Найдите значения a, b, c, d, k, m, для которых f(3)= 325.
В ответе записать координаты вектора (a,b,c,d,k,m).
Я сделал, записал число 325 в троичной системе, дальше перебором. Можно как- то иначе, не перебором?

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенствуa^2*b^2(a^2*b^2 + 4) = 2(a^6 + b^6).Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
Вот эта задача, за которую внук получил двойку. Эта задача входила в его именное домашнее задание. Поэтому ее в классе не разбирали. К учителю внук подходить не хочет. Тоо говорит думать надо. Я хоть и решал в свое время уравнения в частных производных в этой задаче у меня никаких идей. Прошу помочь.

Задание:Вычислить значения частных производных функции z (x,y), заданной неявно, в данной точке М0(х0,у0,z0) с точностью до двух знаков.
x^3+y^3+z^3-3xyz=4
Подскажите пожалуйста решение