СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 017

Сколько цифр содержится в десятичной записи 9998-го члена

сколько цифр содержится в десятичной записи 9998-го члена последовательности а(n), если а(1)=0, а(n+1)=5a(n)+500, lg5=0,698970…
математика обучение     #1 ⇒   21 апр 2014 12:12   Увидели: 20 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Артем, удалось ли Вам представить a(n) явной формулой, а не рекурентно?
  ⇐ #2 ⇒   21 апр 2014 15:08   Ответить
👍
0
👎 0
а1=0
а2=500
а3=3000
а4=15500
а5=390500
есть подозрение, что у 9998-го будет 9999 :)
  ⇐ #3 ⇒   21 апр 2014 16:01   Ответить
👍
0
👎 0
Подозрение неправильное. :)
Вы просто выписали чему равны первые 5 членов. Мой вопрос был немного в другом — можете ли Вы записать n-ый член этой последовательности формулой, не ссылающейся на предыдущей член.
Чтобы было понятнее, поясню на примере. Пусть a(1)=1, a(n) = a(n-1) + n. Тогда можно понять, что a(n)=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a(1)+2+3+...+(n-1)+n=1+2+...+n=(n+1)*n/2 — это явная формула для n-го члена. Попробуйте сделать что-то аналогичное для Вашей последовательности.
  ⇐ #4 ⇒   21 апр 2014 16:12   Ответить
👍
0
👎 0
a(n+1)=500*(1-5^n)/(1-5)
  ⇐ #7 ⇒   21 апр 2014 16:20   Ответить
👍
0
👎 0
Артем, можно выносить множитель 100, можно 500. :)
У Виктора Алексеевича небольшая опечатка. Должно быть 5^n-5, а не 5^n-1.
У Вас формула правильная. Есть ли у Вас идеи, как зная эту формулу понять количество знаков у 9998 члена?
  ⇐ #10 ⇒   21 апр 2014 16:31   Ответить
👍
0
👎 0
Видимо надо что-то логарифмировать, но что?
  ⇐ #11 ⇒   21 апр 2014 16:35   Ответить
👍
+1
👎 1
6990?
  ⇐ #12 ⇒   21 апр 2014 16:37   Ответить
👍
+1
👎 1
Это число цифр в (5^10000). А в (5^10000)-125 их может быть 6990 или 6989. И надо доказать, что их именно 6990 — это не сложно, но необходимо.
  ⇐ #13 ⇒   21 апр 2014 16:47   Ответить
👍
0
👎 0
Любая степень пятерки, начиная с 3, оканчивается либо на 125, либо на 625. Поэтому вычитание 125 не меняет количества цифр , так? Если так, то это же предположение и надо его доказать.
  ⇐ #14 ⇒   28 апр 2014 18:56   Ответить
👍
0
👎 0
Да, это так. Доказывается стандартно — в арифметике остатков по модулю 1000.

Другой способ — доказать (не зря же даны "лишние" разряды в lg 5), что 5^10000 начинается минимум на 3 (на самом деле на 5, но 3 — уже более чем достаточно, чтобы вычитание 125 не уменьшило количество цифр).
  ⇐ #15 ⇒   29 апр 2014 02:12   Ответить
👍
0
👎 0
Можно поподробнее о Другом способе?
  ⇐ #16 ⇒   29 апр 2014 14:44   Ответить
👍
0
👎 0
Сами догадайтесь, как, имея логарифм большого числа, понять, с каких цифр это большое число начинается.

А потом забудьте о точности и попробуйте оценить снизу, не используя калькулятор.
  ⇐ #17 ⇒   29 апр 2014 15:06   Ответить
👍
0
👎 0
И чтобы в процессе вычислений начальных цифр большие числа не возникали, разумеется.
  ⇐ #18   29 апр 2014 15:10   Ответить
👍
0
👎 0
Рекуррентная формула:
a(n)=5^(n-1)*a(1)+100(5^n-1)/(5-1)

пятый член неверный, он будет 78000
  ⇐ #5 ⇒   21 апр 2014 16:17   Ответить
👍
0
👎 0
да, я случайно шестой написал
  ⇐ #6 ⇒   21 апр 2014 16:19   Ответить
👍
+1
👎 1
У вас множитель 100? У меня почему то 500.
  ⇐ #8 ⇒   21 апр 2014 16:25   Ответить
👍
0
👎 0
Ваша формула верна. Пардон.
  ⇐ #9 ⇒   21 апр 2014 16:29   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 12
  02 янв 2013 08:56  
👍
+1
👎 12

Сколько информации   2 ответа

В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней — 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?
В школе научили, что надо считать двоичный логарифм от числа исходов опыта, а как здесь?
  21 окт 2017 11:44  
👍
0
👎 00

Вместо каждой из букв C и D   0 ответов

Вместо каждой из букв C и D подберите одночлен так, чтобы выполнялось алгебраическое равенство: 3a+C+5a=b+D
  18 ноя 2013 12:47  
👍
0
👎 00

Решить уравнение   0 ответов

Решить уравнение:
[m](1 + {(x + 2a — 3)}^{2})(1 + {({x}^{2} + 1 — 5a)}^{2}) = 2x + 4a — 6[/m]
  29 дек 2012 21:43  
👍
0
👎 00

Докажите, что существует число, кратное 1988   0 ответов

Докажите, что существует число, кратное 1988, в десятичной записи которого участвуют только
нули и единицы.
(7-...кл.)
  11 ноя 2012 19:01  
👍
+1
👎 13

Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше n цифр…   3 ответа

И задача с приятной формулировкой.
  26 авг 2012 10:49  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024