Помогите пожалуйста с олимпиадой

Три посёлка A, B и C связаны просёлочными дорогами, при этом любые два посёлка связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки A и B связывают 34 пути, посёлки B и C — 29 путей. Какое наибольшее число путей может связывать посёлки A и C?

У Гриши есть несколько карточек, хотя бы 3. На каждой написано целое число (числа не обязательно различны). Оказалось, что если выбрать любые три карточки, то сумма записанных на них чисел также записана на одной из карточек (не обязательно на одной из этих трёх). Какое количество ненулевых чисел может быть записано на карточках?

Алексей участвует в музыкальном марафоне: он слушает Бетховена по четвергам, воскресеньям и нечётным датам. Какое наибольшее число дней подряд Алексей сможет слушать своего любимого композитора?

За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста. Каждый честно ответил на два вопроса:
1. «Вы выше, чем ваш сосед справа?»
2. «Вы выше, чем оба ваших соседа — справа и слева?».
Какое наибольшее количество ответов «Да» могло быть дано?

На острове дружно живут 20 аборигенов, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый абориген сказал: «Среди всех моих соседей по острову ровно 6 несовершеннолетних». Сколько лжецов может быть на острове? В ответ запишите сумму всех возможных вариантов ответа.

Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан. Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 15 жёлтых, 18 круглых и 13 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?
Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.