Решить задание по математике (векторы)

Доказать, что многочлен a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc не раскладывается на множители. Учусь в 8 классе, в спецшколе, дали задание домашнее без объяснений.

Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов: 0 подготовили ответы на все вопросы; 8 — на 25 вопросов; 5 — на 20 вопросов; 2 — на 15 вопросов. Вызванный на удачу студент ответил на поставленный ему вопрос. Найти вероятность того что, студент а) подготовил все вопросы. б) подготовил только половину вопросов.

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенствуa^2*b^2(a^2*b^2 + 4) = 2(a^6 + b^6).Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
Вот эта задача, за которую внук получил двойку. Эта задача входила в его именное домашнее задание. Поэтому ее в классе не разбирали. К учителю внук подходить не хочет. Тоо говорит думать надо. Я хоть и решал в свое время уравнения в частных производных в этой задаче у меня никаких идей. Прошу помочь.

Осталась одна дурацкая задача из домашки, надо сдать в понедельник.
Лицей «Вторая школа», 8В Домашнее задание
Спец. математика
1. Число 𝑥 таково, что среди четырех чисел 𝑎=𝑥−sqrt(2) ,𝑏=𝑥−1/𝑥, 𝑐=𝑥+1/𝑥, 𝑑=𝑥^2+2sqrt(2) ровно одно не является целым. Найдите все такие 𝑥.

Здравствуйте, помогите пожалуйста справиться с задачей. Уже второй день пытаюсь ее осилить — ни как не получается.

y=log3(5x+2)
Требуется найти производную n-ного порядка.
Нашла первую производную: y'=5/(5x+2)ln3, а дальше никак не могу. Помогите пожалуйста, очень нужно для зачета.