Помогите решить по теории вероятности

При определении расстояния радиолокатором случайные ошибки распределяются по нормальному закону.Какова вероятность того,что ошибка при определении расстояния не превысит 20м,если известно,что систематических ошибок радиолокатор не допускает,а дисперсия случайных ошибок равна 1370 м^2?

Дорогая Юлия)

Вероятность того, что случайная величина заключена в определённом интервале есть разность значений функции ошибок на краях этого интервала.

Для нормированного случая нормального закона масштаб надо задавать в единицах дисперсии, а именно 20/σ,

а за ноль принимать среднее значение (оно равно нулю, случай без погрешности).

То есть в данной задачке считать разность значений функции ошибок в точках +20/σ и -20/σ по любой таблице в справочнике...

У Вас в методичке это должно быть))

А что делать с дисперсией,как это записать?

Юлия, дорогая, берете вашу дисперсию, считаете +20/σ и -20/σ, а дальше вычисляете Ф(+20/σ)-Ф(-20/σ)=2*Ф(+20/σ) по таблице интегралов Лапласа...

Таблица здесь:

http://natalymath.narod.ru/laplas.html

Все равно не получается посчитать,не могу сообразить.

дисперсия случайных ошибок равна 1370 м^2, значит среднее квадратическое отклонение радиолокатора составляет СКО=(1370)^0.5=37,013 метра.
Плотность распределения ошибок измерения нормальная или гауссова, поэтому вид этой плотности будет
p(r)=1/(2pi)^0,5 exp(-1/2 r^2/1370)
Ошибка измерения лежит в интервале от -20 до 20 метров. В таблицах есть хзначения функции распределения нормального закона Ф((r-rср)/СКО ). rср в нашем случае равна 0.
вероятность P(abs(r)<20)=Ф((20)/СКО)-Ф((-20)/СКО)=Ф((20)/37)-Ф((-20)/37)= 0.7054+(1- 0.7054)
Для отрицательных x можно вычислить значение функции по формуле Φ(x) = 1 — Φ(-x)

На № 6. Плотность распределения ошибок измерения нормальная или гауссова, поэтому вид этой плотности будет
p(r)=1/(2 х pi х σ^2 )^0,5 exp(-1/2 ( r — rср)^2 / σ^2 ).
Вероятность P(abs(r)<20)=Ф((20)/СКО)-Ф((-20)/СКО)=Ф((20)/37)-Ф((-20)/37)= 0.7054-(1- 0.7054) = 2 х Ф(+20/σ) = 2 х 0.7054 — 1.

диаметр выпускаемой детали — С.В., подчиненная нормальному закону с М.О.=5 см и С.К.О.=0,9см. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет диаметр в пределах от 4 до 7 см.

Предполагая,что время,необходимое для ремонта поступвшего вагона,распределено по экспоненциальному закону с параметром лямбда=0,25{час в минус первой},найти вероятность того,что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

Помогите пожалуйста.

Задача
Партия деталей размещена в 250 ящиках. Для определения средней массы детали в партии было взято по одной детали из каждого ящика. При условии, что дисперсия по каждому ящику не превышает 4, определите максимальное отклонение средней массы детали в выборке от средней массы ее во всей партии. Результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9.

сбрасывается 80 серий бомб на полосу укреплений противника. известно,что при сбрасывании одной такой серии математическое ожидание такого числа попаданий = 3 , а среднее квадратичное отклонение числа попаданий = 1,75. какова вероятность того,что при сбрасывании указанной серии бомб в полосу укреплений попадет от 230 до 250 бомб ?