СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 214

Разрезать квадрат на треугольники

Разрезать квадрат на треугольники так, чтобы каждый из треугольников граничил ровно с четырьмя другими.

у меня не получается.
математика обучение     #1 ⇒   08 фев 2015 14:26   Увидели: 798 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1
Это почти квадрат, который разбит на почти треугольники (мне лень запускать нор-мальный редактор чертежей; должно быть и так понятно):
  ⇐ #2 ⇒   08 фев 2015 16:24   Ответить
👍
0
👎 0
А можно ли разрезать квадрат на РАВНЫЕ треугольники так, чтобы каждый из треугольников граничил ровно с четырьмя другими? (я не знаю ответа на этот вопрос)
  ⇐ #3 ⇒   08 фев 2015 16:29   Ответить
👍
0
👎 0
На Вашем рисунке каждый большой треугольник имеет с тремя треугольниками общую
границу — отрезок, а с одним треугольником имеет общую границу — точку, 3+1=4.
Но каждый маленький треугольник имеет с тремя треугольниками общий отрезок,
а с двумя треугольниками — общую точку, 3+2=5.
  ⇐ #4 ⇒   08 фев 2015 17:46   Ответить
👍
0
👎 0
В задачах такого рода по умолчанию считается, что изолированная точка соприкосновения --- это не граница.
  ⇐ #5 ⇒   08 фев 2015 18:31   Ответить
👍
0
👎 0
Тогда 3=3, но это не требуемые 4.
  ⇐ #6 ⇒   08 фев 2015 18:51   Ответить
👍
0
👎 0
А!, это я читать не умею, мне казалось, что там с тремя...
  ⇐ #7 ⇒   08 фев 2015 18:57   Ответить
👍
0
👎 0
Я тут подумал над этой задачей и убедил себя, что требуемого разбиения не существует. Но я пока не знаю как это доказать разумными методами. Можно попытаться, например, как-то доказать, что неизбежно будет существовать треугольник, содержащий на границе только три вершины. Обычные весовые тесты диаграмм противоречия не дают.
  ⇐ #8 ⇒   08 фев 2015 22:45   Ответить
👍
0
👎 0
Сейчас Вам настоящий автор старт-поста всё объяснит. ;-)
  ⇐ #9 ⇒   08 фев 2015 22:52   Ответить
👍
0
👎 0
Т.е. доказательство простое?
  ⇐ #10 ⇒   08 фев 2015 23:01   Ответить
👍
0
👎 0
Нет. Нужно думать.
  ⇐ #11 ⇒   09 фев 2015 01:10   Ответить
👍
0
👎 0
Но у Вас есть доказательство?
  ⇐ #12 ⇒   09 фев 2015 01:18   Ответить
👍
+1
👎 1
Сумма углов n треугольников 180n. Каждый из них имеет по меньшей мере одну чужую вершину на своей стороне. Сумма углов в таких вершинах по меньшей мере 180n, но есть еще сумма углов квадрата. Противоречие.
  ⇐ #13 ⇒   09 фев 2015 08:44   Ответить
👍
0
👎 0
Точно! Я вторым делом провел весовой тест углов на диаграмме, но углы у меня имели произвольные меры (т.е. я не привязывался к Евклидовой геометрии и сумма углов треугольника у меня была не константа) и ничего плохого не получилось.

Выводы: я тупой и надо было использовать Евклидову геометрию; есть гипотеза, что такое разбиение существует в сферической геометрии.
  ⇐ #14 ⇒   09 фев 2015 11:30   Ответить
👍
0
👎 0
Вывод неверный. Вы слишком много знаете. ;-)
  ⇐ #15   09 фев 2015 11:34   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 29

Вопросы к уважаемым математикам, которые все знают о ЕГЭ.   9 ответов

Я к ЕГЭ готовлю 1-2 учеников в год, мне это интересно, но тут всегда ответственность чуть выше, чем с другими учениками. Вот накипели вопросы, которые хотелось бы разобрать
1. Правда ли, что в 13 задании в ответе нельзя записывать ответ через одну и ту же букву (т.е. например p/3+2pk и букву k уже нельзая использовать, если есть еще один или более ответов)? Почему так?
2. Правда ли что при выполнении пункта б) нельзя использовать тригонометрическую…
  24 апр 2019 16:11  
👍
+1
👎 11

Бабушка испекла для 4 внуков   1 ответ

Бабушка испекла для 4 внуков три идеально круглых, одинаковой толщины пирога диаметром 18, 24 и 30 см. А затем ухитрилась их разрезать всего на 5 кусков, но каждый из внуков при этом получил равную долю? Как ей это удалось?
  23 мар 2012 11:10  
👍
0
👎 01

Среди 12 монет имеется одна фальшивая   1 ответ

Среди 12 монет имеется одна фальшивая. Найти ее четырьмя взвешиваниями на весах с двумя чашками без гирь, если неизвестно, легче она или тяжелее остальных. (6-8 кл.)
  24 окт 2012 11:22  
👍
+1
👎 10

Можно ли квадрат разрезать на прямоугольники, никакие два из которых не…   0 ответов

Можно ли квадрат разрезать на прямоугольники, никакие два из которых не имели бы обшей стороны.
  06 сен 2012 00:47  
👍
+1
👎 10

Пусть дан тупоугольный треугольник   0 ответов

"Пусть дан тупоугольный треугольник. Можно ли разрезать его на меньшие треугольники так, чтобы все они были остроугольными?"
  11 июн 2012 15:47  
👍
+9
👎 90

АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день   0 ответов

задачки не сложные, иногда и устные. В свое время набрал их для себя для ежедневной утренней зарядки — спасибо авторам!.
кому интересно — плиз.
ессно, не возбраняется дополнение поста и другими интересными задачками — плиз.
понимаю, что таких задач море — плиз, выкладывайте.

цель поста? да просто народу порешать влёт предлагаемые задачки и перейти к уже проблемным(этого форума!).
  07 мар 2012 11:59  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024