Разложим на множители

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…

система:
[m]\frac{p}{x+y+z}==\frac{1}{4}[/m]
[m]\frac{2 p}{-t+x+2 y}==\frac{1}{3}[/m]
[m]\frac{t+2 x-y-z}{p}==1[/m]

найти:
[m]\frac{t+7 x-4 z}{p}[/m]

для начала я перевернул все уравнения системы так, чтобы числители оказались знаменателями, а знаменатели — числителями. потом сделал замены:
a = x/p; b = y/p; c = z/p; k = t/p

получилась система:
a + b + c = 4
a + 2b — k = 6
2a — b — c + k = 1

и да,…

В этой теме планируется выкладывать задачи, решение которых содержит какой-либо стандартный прием, часто используемый в задачах на построение, или интересный геометрический факт, за счет которого это построение выполняется.
Задачи будут самого разного уровня, так что порешать сможет и стар и млад.
Две просьбы.
1. Мэтры, знающие решение задачи, или решившие ее, не моргнув глазом, дайте подумать остальным, не выкладывайте решение сразу,
2.…