Прямая и кривая

Прямая пересекает кривую y=x^3+9x^2-42x+27 в трех точках. Найти кравнение этой прямой. Не представаляю, как делать.

Ну таких прямых может быть огромное множество, так как у этой кривой две точки экстремума и любые прямые параллельные оси абсцисс (лежащие между этими точками) будут пересекать кривую в трёх местах. А ещё наклонные....
Сразу возникает вопрос: за какой класс задача (какие методы решения подходят)?

Уточнение. Эти три точки-нули(корни) кривой.

у=0 пересекает кривую в трёх точках, которые являются её нулями, блин...

И себя и Вас запутала, блин. Приведеннная мною кривая есть вторая производная от исходной кривой. Исходная кривая перескается неизвестной прямойпрямой в точках перегиба исходной кривой.

Ну ясно, что нужно решить это уравнение (у=0), так как точки перегиба — это точки, в которых вторая производная ноль.
Только это уравнение не имеет ни целых ни дробных решений (прогонял по онлайн-решалкам), следовательно стандартными методами решить крайне проблематично.
У меня не выходит(((

Ну, если аспирант МФТИ не может, на кого надеяться. Я-первый курс ВШЭ.

А какова исходная кривая можете выложить?

Так, что же задача нерешаемая? А вот такая же для более простой функции задача y=(x+1)/(x^2+1). Для нее у меня есть ответ, но не знаю, как он получен.

Вычтем из второго уравнения многочлен [m]Ax+B[/m]. Получим систему:
[m]\begin{cases} x^3+3x^2-3x-1=0, \\ y-Ax-B=\frac{-Ax^3-Bx^2+(-A+1)x+(-B+1)} {x^2+1}, \end{cases}[/m]

эквивалентную первой. Посмотрим на левую часть второго уравнения: [m]y-Ax-B[/m]. Это похоже на уравнение прямой. Пусть теперь [m]A[/m] и [m]B[/m] --- это коэффициенты искомой прямой (т.к. [m]A[/m] и [m]B[/m] произвольны, то мы можем выбрать их как угодно, выберем так, чтобы это была исковая прямая).

Т.к. коэффициент перед [m]y[/m] есть 1, то эти [m]A[/m] и [m]B[/m] определены однозначно.

Но очевидно, что [m]y_0 — Ax_0-B =0[/m]. Из этого следует, что для всех трех точек перегиба выполнено

[m]x^3+3x^2-3x-1 = -Ax^3-Bx^2+(-A+1)x+(-B+1)=0.[/m]

Значит многочлены [m]x^3+3x^2-3x-1[/m] и [m]-Ax^3-Bx^2+(-A+1)x+(-B+1)[/m] пропорциональны (тут нам нужно чтобы точек перегиба на прямой лежало достаточно много), т.е.

[m]\frac{-A}{1}=\frac{-B}{3}=\frac{-A+1}{-3}=\frac{-B+1}{-1}.[/m]

Теперь найти [m]A[/m] и [m]B[/m] не составляет труда и мы имеем уравнение прямой:

[m]y-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=0.[/m]

Я как-то очень круто нашел [m]B[/m]... Должно быть

[m]y-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}=0.[/m]

Андрей Михайлович, а можно ли Вас попросить написать
условие задачи, которую Вы решаете в #11, #13?
К сожалению, Анастасия не справилась понятно написать условие задачи.
Вы пишете нечто интересное, и мне тоже хотелось бы понимать, о чём идёт речь.
А проводить самому "журналистское" расследование,
сличать разные посты, решать задачу типа
"Из N жителей K жителей L раз говорят правду,..."
слишком утомительно.

Я решаю следующую задачу.

Найти уравнение прямой, проходящей через три точки перегиба кривой [m]y=\frac{x+1}{x^2+1}.[/m]

Верный ответ 4y=x+3. Спасибо. Я разобралась со своей кривой.

Ваш ответ --- это тоже самое, что и мой ответ в #13.

Чтобы решать задачу из стартового поста необходимо уравнение кривой (а не ее второй производной).

Действительно,
Пусть P(x)-исходная кривая, Q(x)=Ax+B-искомая прямая, R(x)-вторая производная P(x). Тогда очевидно P(x)-Q(x) имеет корни, совпадающие с корнями R(x). Далее, по моему, очевидно.
Что и продемонстрировал Андрей Михайлович.
Обмельчал Физтех. Такие задачи мы на первом курсе Физтеха без труда решали.

Окружность, проходящая через вершины В, С, D параллелограмма ABCD касается прямой AD и пересекает АВ в точках B и E.Найти длину AE, если AD=4, СЕ=5.

Помогите пожалуйста. Не могу понять как это будет выглядеть в трехмерной системе координат. ,,Построить в пространстве прямую проходящую через точку М(10;0;-2) перпендикулярно плоскости п: -9x+3y-8z+7=0 .,,

1. Пользуясь инвариантами, привести к простейшему виду уравнение кривой x^2 — 2xy + y ^2 − x − 2y + 3 = 0
2. Пользуясь перенесением начала координат, упростить уравнение кривой 7x^2 + 4xy + 4y ^2 − 40x − 32y + 5 = 0
3.На прямой 4х+3у-12=0 найти точку, полярно сопряженную с началом координат относительно кривой 9х^2+24xy+16y^2-40x+30y=0
4.Исследовать кривую, предварительно повернув оси ординат так, чтобы преобразованное уравнение не содержало члена с произведением координат х^2+4xy+y^2-3=0

Найдите все значения параметра а,при каждом из которых график функции y=x^2+2а|x|-a^2 пересекает прямую y=2a-3 в трех различных точках.
Давно не решала подобных задач и в учебниках не нашла подобных примеров.Большая просьба помочь хотя бы наметить порядок действий.

получила многочлен x^4+10x^3+35x^2+42x-11, что с ним дальше делать?перебирать все возможные разгруппировки, а затем группировки? Может алгоритм какой есть? Спасибо всем, кто ответит!

Помогите решить задачу
Плоскость a параллельна прямой, AC пересекает стороны BA и BC в треугольнике ABC в точках H и K соответcвено, причем относится как BH : BA=1:4. Найдите HK, если AC=12 см