👍 0 👎 |
Прямая и криваяПрямая пересекает кривую y=x^3+9x^2-42x+27 в трех точках. Найти кравнение этой прямой. Не представаляю, как делать.
|
👍 0 👎 |
Ну таких прямых может быть огромное множество, так как у этой кривой две точки экстремума и любые прямые параллельные оси абсцисс (лежащие между этими точками) будут пересекать кривую в трёх местах. А ещё наклонные....
Сразу возникает вопрос: за какой класс задача (какие методы решения подходят)? |
👍 0 👎 |
у=0 пересекает кривую в трёх точках, которые являются её нулями, блин...
|
👍 0 👎 |
И себя и Вас запутала, блин. Приведеннная мною кривая есть вторая производная от исходной кривой. Исходная кривая перескается неизвестной прямойпрямой в точках перегиба исходной кривой.
|
👍 0 👎 |
Ну ясно, что нужно решить это уравнение (у=0), так как точки перегиба — это точки, в которых вторая производная ноль.
Только это уравнение не имеет ни целых ни дробных решений (прогонял по онлайн-решалкам), следовательно стандартными методами решить крайне проблематично. У меня не выходит((( |
👍 0 👎 |
Ну, если аспирант МФТИ не может, на кого надеяться. Я-первый курс ВШЭ.
|
👍 0 👎 |
А какова исходная кривая можете выложить?
|
👍 0 👎 |
Так, что же задача нерешаемая? А вот такая же для более простой функции задача y=(x+1)/(x^2+1). Для нее у меня есть ответ, но не знаю, как он получен.
|
👍 +1 👎 |
Вычтем из второго уравнения многочлен [m]Ax+B[/m]. Получим систему:
[m]\begin{cases} x^3+3x^2-3x-1=0, \\ y-Ax-B=\frac{-Ax^3-Bx^2+(-A+1)x+(-B+1)} {x^2+1}, \end{cases}[/m] эквивалентную первой. Посмотрим на левую часть второго уравнения: [m]y-Ax-B[/m]. Это похоже на уравнение прямой. Пусть теперь [m]A[/m] и [m]B[/m] --- это коэффициенты искомой прямой (т.к. [m]A[/m] и [m]B[/m] произвольны, то мы можем выбрать их как угодно, выберем так, чтобы это была исковая прямая). Т.к. коэффициент перед [m]y[/m] есть 1, то эти [m]A[/m] и [m]B[/m] определены однозначно. Но очевидно, что [m]y_0 — Ax_0-B =0[/m]. Из этого следует, что для всех трех точек перегиба выполнено [m]x^3+3x^2-3x-1 = -Ax^3-Bx^2+(-A+1)x+(-B+1)=0.[/m] Значит многочлены [m]x^3+3x^2-3x-1[/m] и [m]-Ax^3-Bx^2+(-A+1)x+(-B+1)[/m] пропорциональны (тут нам нужно чтобы точек перегиба на прямой лежало достаточно много), т.е. [m]\frac{-A}{1}=\frac{-B}{3}=\frac{-A+1}{-3}=\frac{-B+1}{-1}.[/m] Теперь найти [m]A[/m] и [m]B[/m] не составляет труда и мы имеем уравнение прямой: [m]y-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=0.[/m] |
👍 0 👎 |
Я как-то очень круто нашел [m]B[/m]... Должно быть
[m]y-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}=0.[/m] |
👍 +3 👎 |
Андрей Михайлович, а можно ли Вас попросить написать
условие задачи, которую Вы решаете в #11, #13? К сожалению, Анастасия не справилась понятно написать условие задачи. Вы пишете нечто интересное, и мне тоже хотелось бы понимать, о чём идёт речь. А проводить самому "журналистское" расследование, сличать разные посты, решать задачу типа "Из N жителей K жителей L раз говорят правду,..." слишком утомительно. |
👍 0 👎 |
Я решаю следующую задачу.
Найти уравнение прямой, проходящей через три точки перегиба кривой [m]y=\frac{x+1}{x^2+1}.[/m] |
👍 0 👎 |
Верный ответ 4y=x+3. Спасибо. Я разобралась со своей кривой.
|
👍 0 👎 |
Ваш ответ --- это тоже самое, что и мой ответ в #13.
|
👍 0 👎 |
Чтобы решать задачу из стартового поста необходимо уравнение кривой (а не ее второй производной).
|
👍 −1 👎 |
Действительно,
Пусть P(x)-исходная кривая, Q(x)=Ax+B-искомая прямая, R(x)-вторая производная P(x). Тогда очевидно P(x)-Q(x) имеет корни, совпадающие с корнями R(x). Далее, по моему, очевидно. Что и продемонстрировал Андрей Михайлович. Обмельчал Физтех. Такие задачи мы на первом курсе Физтеха без труда решали. |
👍 +3 👎 |
Окружность, проходящая через вершины В, С, D
|
👍 0 👎 |
Прямая и плоскость в пространстве
|
👍 0 👎 |
Помогите, пожалуйста, с заданиями по геометрии
|
👍 0 👎 |
Алгебра, 9класс,графики с параметрами
|
👍 0 👎 |
Разложить на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35
|
👍 0 👎 |
Геометрия
|