Пруж. маятник

Груз массой M , закрепленный на пружине жесткостью К, совершает гармонические колебания с амплитудой А. Найти максимальную скорость груза и его максимальное ускорение.
В решении(сто дней до ЕГЭ) написано [m]v=2\pi \sqrt{\frac{K}{M}}A[/m]

Выбросьте 2[m]\pi[/m]. Для макс. ускорения отбросьте и корень.
Авторов сменить куда сложнее.

Скорость.
При нулевом растяжении скорость будет максимальна, поскольку вся потенциальная энергия перейдёт в кинетическую. Для получения максимальной скорости нужно приравнять потенциальную энергию максимально сжатой пружины к кинетической энергии и решить полученное уравнение относительно скорости.
Ускорение.
Ускорение пропорционально силе, действующей на груз. А сила пропорциональна сжатию пружины. Максимальная сила будет при максимальном сжатии или растяжении пружины.
Тот же результат получается из анализа второй производной отклонения.
На основе закона Гука определим силу. По второму закону Ньютона вычислим ускорение.
Приложен крайне сомнительный текст из книги.

На #3.
>>Приложен крайне сомнительный текст из книги.
В чём "сомнительный"? П. 2 просто неверный (пока два пи не замазали). В п.3 перед словом "частота" (во избежание неоднозначных трактовок) стоило добавить "угловая" ("круговая").

t); a=x``= — [m]\omega[/m][m]\omega[/m]x.

Для не владеющих ДИ вполне подойдут объяснения Бориса Семёновича (#3). — Тот же результат.
А это полезно при обучении, например, 9-тиклассников, которые проходят тему "Колебания" до того как их познакомят с понятием производной.

Да, конечно. Это даже лучше — выявляет физическую суть. Лично для меня физика — вообще наука о законах сохранения. И о случаях их "нарушений".
(текст Бориса Семёновича только сейчас прочитал)

Законы сохранения, инвариантность и Пи-теорема (\Pi -теорема, \pi -теорема) — основополагающая теорема анализа размерностей. Теорема утверждает, что если имеется зависимость между n физическими величинами, не меняющая своего вида при изменении масштабов единиц в некотором классе систем единиц, то она эквивалентна зависимости между, вообще говоря, меньшим числом p=n-k безразмерных величин, где k — наибольшее число величин с независимыми размерностями среди исходных n величин. Пи-теорема позволяет установить общую структуру зависимости, вытекающую только лишь из требования инвариантности физической зависимости при изменении масштабов единиц, даже если конкретный вид зависимости между исходными величинами неизвестен.
Не могу забыть лекции Никиты Николаевича Моисееваю

Интересно. Закрадывается сумасшедшая мысль: можно строить предположения о возможных физических зависимостях — исходя из одного лишь анализа размерностей.
Число k в данном случае, по-видимому, аналогично размерности базиса.
А имя Н. Моисеева стало широко известно после того как была чисто теоретически вычислена "ядерная зима".

Если память мне не изменяет, у Мигдала (кажется) есть целая книга, посвящённая анализу размерностей в теоретической физике.

Есть очень небольшая, но ёмкая популярная книжечка Мигдала: "Как рождаются физические теории", 1984 г.

Нет, не эта. Книжка, которую я имею в виду, появилась раньше: я тогда ещё в университете учился, если не в школе, так что это должны быть 70-е. Где-то она у меня лежит, но я сейчас в другом городе, так что найти её не могу при всём желании. Может, впрочем, это и не Мигдал...

И все же лекции по гидродинамике на аэромехе Физтеха незабвенного Н. Н. Моисеева

Здравствуйте! Вот такой вопрос.
Сколько раз за один период колебаний груза на пружине потенциальная энергия пружины принимает максимальное значение?

У меня получается три, если в начальный момент времени груз находится в амплитудном положении. Мне эта задача кажется неправильной, потому что ответ зависит от начальной фазы колебания. Но начальная фаза в задаче не задана. В задачнике ответ 2.
Помогите разобраться, пожалуйста.

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 6 мкГн и сопротивлением 0,5 Ом и конденсатора емкостью 1 нФ. Какую мощность нужно подводить к контуру для поддержания в нём незатухающих колебаний с амплитудой силы тока 30 мА?

помогите пожалуйста решить или хотя подсказать как решить задачи!
1) Частица совершает гармонические колебания с амплитудой А. При каком смещении от положения равновесия кинетическая энергия осциллятора будет равна потенциальной?

Пружинный маятник массой 100 г совершает затухающие колебания на пружине жесткостью κ=6 Н/м. Через какой промежуток времени его энергия уменьшится в 16 раз, если логарифмический декремент затухания λ =0,03? Рассчитайте коэффициент затухания β. Ответ: t=37,5c; β =0,037 1/с.

Точка А подвеса математического маятника А В длины L
движется в вертикальной плоскости по окружности радиуса R так,
что длина дуги ОА равна at. Колебания маятника происходят в этой
же плоскости по закону Фи=Фи0sinОмега*t. Найти скорость и ускорение
точки В маятника в момент времени t = Pi/Омега.