Математический маятник

Точка А подвеса математического маятника А В длины L
движется в вертикальной плоскости по окружности радиуса R так,
что длина дуги ОА равна at. Колебания маятника происходят в этой
же плоскости по закону Фи=Фи0sinОмега*t. Найти скорость и ускорение
точки В маятника в момент времени t = Pi/Омега.

Проще всего, мне кажется, записать уравнение движения точки B (ось y направлена вниз):
[m]x(t)=x_A(t)+L sin{\phi (t)} ;[/m]
[m]y(t)=y_A(t)+L cos{\phi (t)} ;[/m] здесь
[m]\phi (t) = \phi_0 (t) sin{\omega t} ;[/m]
(а выразить зависимости [m]x_A(t), y_A(t)[/m] из условия задачи Вы легко сможете самостоятельно, если сделаете рисунок!)
Тогда останется только продифференцировать координаты точки B по времени, чтобы найти проекции её скорости в произвольный момент, и ещё раз продифференцировать, чтобы найти проекции ускорения.

Но на самом деле всё ещё гораздо проще.
В указанный момент времени (ровно через половину периода после начала колебаний) скорость точки В относительно точки А направлена горизонтально, максимальна по модулю (и равна... подумайте, чему!), смещение маятника относительно положения равновесия равно нулю (и вместе с ним (относительное!) ускорение, т.к. оно пропорционально смещению, как всегда при гармонических колебаниях!), т.е. Вам остаётся только аккуратно определить скорость и ускорение точки подвеса. Справитесь? (Если что — обращайтесь, поможем!)

Наверное, все же лучше решить в лоб, а потом увидеть удивительное совпадение, нет? :)

Пардон, опечатался: конечно же, не [m]\phi_0 (t)[/m], а просто [m]\phi_0[/m]

Груз массой M , закрепленный на пружине жесткостью К, совершает гармонические колебания с амплитудой А. Найти максимальную скорость груза и его максимальное ускорение.
В решении(сто дней до ЕГЭ) написано [m]v=2\pi \sqrt{\frac{K}{M}}A[/m]

Задача для желающих.
Найти центр масс однородной тяжёлой дуги, стягивающей заданный угол @. Ес-нно, без интегралов.

Определить период колебаний физического маятника, совершающего малые колебания, состоящего из однородного стержня длиной 30см, точка подвеса укреплена на расстоянии 10 см от центра масс стержня.

Тонкое кольцо, подвешанное на невесомом нерастяжимом стержне,длиной равной радиусу кольца, совершает вынужденные колебания около горизонтальной оси , проходящей через свободный конец стержня под действием момента внешней силы M=Mmcos(омега(маленькое)t), где Mm=10^-2 H*м, омега(маленькое) = 1рад/с. Масса кольца m=0,03кг, его радиус R=0,0м. Коэффициент момента силы сопротивления r =0,01 H*м*c/рад.
ответ: Am = 0,4 рад, Омега(большое)m =0,4рад/c, пси = -23°20` , фи = 66°40`

1. Прямолинейный проводник длиной 0.5м , по которому течет ток 6 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл. Проводник расположен под углом в 30 градусов к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля?
2. В колебательном контуре из конденсатора электроемкостью 5 мкФ и катушки происходят свободные электромагнитные колебания с частотой 50 Гц. При амплитуде колебаний силы тока в контуре 0.01 А чему равна амплитуда напряжения?

Периоды колебаний математического маятника в лифте, движущегося вверх с ускорением составили 1 и 1.2 сек. при изменении длины на 20 см. Определить ускорение лифта.