СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 08

Показательное уравнение

Подскажите, пожалуйста, способ решения таких уравнений:
3^(-x) — x — 4 = 0
математика обучение     #1   17 фев 2012 16:09   Увидели: 7 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1
Представьте его в виде 3^(-x)=x+4. В правой и левой части находятся функции разного вида. Попробуйте решить графически.
👍
+1
👎 1
На основе свойств функций определяем количество корней. Можно по графику прикинуть. По графику приблизительно определяем корень. Проверяем подстановкой. В данном случае лучше все, кроме 3^-x , перенести в правую часть и искать пересечение графика линейной и показательной функций. Целый корень увидите
👍
+2
👎 2
Это уравнение не показательное, оно содержит показательную и линейную функции. Для его решения нужно записать разные функции по разные части равенства и подумать как они себя ведут, и сколько решений может быть. Важно указать одно различие в поведении функций.
👍
0
👎 0
Спасибо за быстрые ответы. Я представляю, как выглядят графики функций
y=3^(-x) (убывающая кривая)
y=x+4 (возрастающая прямая)
Знаю, что они пересекаются только при x=-1
Но как праивльно записать аналитическое решение!? Или тут только прикидка-подстановка?
  #5   17 фев 2012 15:28   Ответить
👍
−4
👎 -4
Боюсь, что это уравнение решается только графически (в переводе на русский язык — только численными методами).
Очень неприятно, но придется потерпеть.

И, пожалуйста, больше никому не говорите про возрастающие прямые и убывающие кривые. Не дай Бог подумают, что это Вы, а не Ваш учитель математики.
👍
+2
👎 2
Заметим, что функция [m]3^{-x}[/m] убывает, а функция [m]x+4[/m] возрастает. Тогда при [m]x>-1[/m] справедливы неравенства
[m]3^{-x}<3^{-1} = -1+4 < x+4[/m]. Отсюда на участке [m](-1,\infty)[/m] корней нет.
Аналогично при [m]x<-1[/m] верны неравенства [m]3^{-x}>3^{-1} = -1+4 > x+4[/m], следовательно [m](-\infty,-1)[/m] тоже не содержит корней. Имеем единственное решение -1.
👍
0
👎 0
Спасибо!
  #9   17 фев 2012 20:45   Ответить
👍
0
👎 0
Судя по вопросу, ученик не знаком с теоремой, элементарное толкование которой
"Если одна функция возрастает, а другая убывает на одном и том же промежутке, то графики их либо только один раз пересекутся, либо вообще не пересекутся, а это означает, что уравнение F(x)=G(x) имеет не более одного решения. Обязательное условие: графики функций на этом промежутке должны быть непрерывными линиями"
Если бы знал, то использовал бы в решении. Теперь будет знать

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Не могу понять, где ошибаюсь   4 ответа

Решаю неравенство 2-мя способами. Получаются разные ответы. Так не должно быть. Где я ошибаюсь?
Неравенство: 2log(осн.2)(х-1)>=2.
Решение:
1 способ. log(осн.2)(х-1)>=1 => x-1>=2 => x>=3.
2 способ. log(осн.2)(х-1)^2>=2 => (х-1)^2>=4. Далее, если решать квадратное уравнение, получается x<=-1 и x>=3.
  26 май 2014 12:06  
👍
0
👎 04

Разложение на множители   4 ответа

9х^4-27x^3+28x^2+24x-32=0
Как решить вот такое уравнение? Метод неопределенных коэффициентов пробовала, но ничего не получилась, т.к. способ этот новый для меня. . Помогите, пожалуйста.
  22 май 2015 07:19  
👍
0
👎 03

Как решить задачу вторым способом?   3 ответа

От каната длинной 27 м отрезали третью частью.Сколько метров каната отрезали?Сколько метров каната осталось?Реши задачу двумя способами.
Первый способ: 27:3=9 отрезали, 27-9=18 осталось
  11 сен 2014 08:10  
👍
0
👎 06

Подскажите, пожалуйста, ход решения задачи   6 ответов

Известно, что ξ — случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром α=2, тогда дисперсия случайной величины η=5ξ-3 равна:
а) 100
б) 97
в) 25/4
г) 13/4
👍
0
👎 02

Производная   2 ответа

у=tg^2(x)+ ln (cos x) наиболее рационалный способ подскажите кто нибудь
  08 июн 2011 23:05  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022