👍 0 👎 |
Показательное уравнениеПодскажите, пожалуйста, способ решения таких уравнений:
3^(-x) — x — 4 = 0 |
👍 +1 👎 |
Представьте его в виде 3^(-x)=x+4. В правой и левой части находятся функции разного вида. Попробуйте решить графически.
|
👍 +1 👎 |
На основе свойств функций определяем количество корней. Можно по графику прикинуть. По графику приблизительно определяем корень. Проверяем подстановкой. В данном случае лучше все, кроме 3^-x , перенести в правую часть и искать пересечение графика линейной и показательной функций. Целый корень увидите
|
👍 +2 👎 |
Это уравнение не показательное, оно содержит показательную и линейную функции. Для его решения нужно записать разные функции по разные части равенства и подумать как они себя ведут, и сколько решений может быть. Важно указать одно различие в поведении функций.
|
👍 0 👎 |
Спасибо за быстрые ответы. Я представляю, как выглядят графики функций
y=3^(-x) (убывающая кривая) y=x+4 (возрастающая прямая) Знаю, что они пересекаются только при x=-1 Но как праивльно записать аналитическое решение!? Или тут только прикидка-подстановка? |
👍 −4 👎 |
Боюсь, что это уравнение решается только графически (в переводе на русский язык — только численными методами).
Очень неприятно, но придется потерпеть. И, пожалуйста, больше никому не говорите про возрастающие прямые и убывающие кривые. Не дай Бог подумают, что это Вы, а не Ваш учитель математики. |
👍 +2 👎 |
Заметим, что функция [m]3^{-x}[/m] убывает, а функция [m]x+4[/m] возрастает. Тогда при [m]x>-1[/m] справедливы неравенства
[m]3^{-x}<3^{-1} = -1+4 < x+4[/m]. Отсюда на участке [m](-1,\infty)[/m] корней нет. Аналогично при [m]x<-1[/m] верны неравенства [m]3^{-x}>3^{-1} = -1+4 > x+4[/m], следовательно [m](-\infty,-1)[/m] тоже не содержит корней. Имеем единственное решение -1. |
👍 0 👎 |
Судя по вопросу, ученик не знаком с теоремой, элементарное толкование которой
"Если одна функция возрастает, а другая убывает на одном и том же промежутке, то графики их либо только один раз пересекутся, либо вообще не пересекутся, а это означает, что уравнение F(x)=G(x) имеет не более одного решения. Обязательное условие: графики функций на этом промежутке должны быть непрерывными линиями" Если бы знал, то использовал бы в решении. Теперь будет знать |
👍 0 👎 |
Не могу понять, где ошибаюсь
|
👍 0 👎 |
Разложение на множители
|
👍 0 👎 |
Помогите пожалуйста решить показательное неравенство
|
👍 0 👎 |
Как решить задачу вторым способом?
|
👍 0 👎 |
Подскажите, пожалуйста, ход решения задачи
|
👍 0 👎 |
Производная
|