Под углом к горизонту

Под каким углом φ к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном в 45 градусов, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?

arctg(1+sqrt(2))

Спасибо за помощь. Но хотелось бы понять, как это получилось. К тому же мне усложнили задачу: теперь не 45 градусов, а произвольный возможный угол. Еще раз заранее спасибо.

Этот угол больше 45 градусов. Это Вас не смущает?

arctg(tga+sqrt(tga^2+1))
Подсказка: скорость бросания и скорость падения д.б. взаимно перпендикулярны.

Это угол не к горизонту, а к "Горке"

Тогда снимаю свои сомнения. Боюсь только, что Ваша подсказка будет трудно воспринята школьниками. Говорю по своему опыту со студентом — физиком первого курса.

Вся таки жуть с тангенсами-арктангенсами надо упрощать, если она упрощается.

Итого — если уклон имеет угол a к горизонту, то fi = 45 — (a/2), все в градусах.

Считается составлением уравнения движения (его вывод можно посмотреть в любом школьном учебнике либо вывести самому) — никаких физических смыслов. Есть ли чисто физическое решение — вряд ли.

Повторяю, решениие геометрическое. Треугольник скоростей.
скорость бросания и скорость падения д.б. взаимно перпендикулярны

Откуда следует взаимная перпендикулярность-из физики или из геометрии?

из физики. Направьте оси координат по биссектрисе и перпендикулярно, и рассуждайте...

Ну уж нет — оси, биссектриса, перпендикуляр — это геометрия в чистом виде.

А послушать чисто физическое объяснение №9 было бы интересно — я его не знаю, например.

Уважаемые преподаватели, я, конечно, благодарен за выложенные ответы к моей задаче. Но мне нужно научиться решать. Семинарист требует от меня: дай математическую модель задачи, то есть систему математических уравнений, описывющих физические законы в данной задаче, а затеи решение системыю. Вы же даете , видимо, очевидные для Вас соображения типа перпендикулярности скоростей или " Итого — если уклон имеет угол a к горизонту, то fi = 45 — (a/2), все в градусах." Но мне это совсем не очевдно.

Решение здесь, в принципе, тривиальное, только достаточно запутанное. Обозначим за начало координат точку, из которой кинули камень со скоростью v. Ось Ox расположена горизонтально, Oy — вертикально. Тогда, так как гора наклонена под углом α к горизонту, она будет представлять собой прямую с уравнением y = −x·tgα.
Далее рассматриваете проекции скорости на обе оси: на Ox она равна v·cosφ, на Oy — v·sinφ. Составляете уравнения зависимости координат камня от времени t (наверняка это вы делать умеете, если нет — спрашивайте).
Затем подставляете найденные функции вместо икса и игрека в уравнение склона горы. Решаете уравнение относительно t — вы получите два корня. Один из них равен нулю и нам неинтересен. Это говорит о том, что мы и так уже знаем: камень в момент времени 0 находился на склоне горы. Зато второй корень покажет, через какое время камень вновь окажется на склоне. Мы найдём общее время полёта.
Теперь, зная время, мы можем найти абсциссу конечного положения камня. Она прямо пропорциональна расстоянию, так что максимум расстояния совпадёт с максимумом абсциссы. Рассмотрите абсциссу как функцию относительно φ и найдите её максимум с помощью производной.

Предложение №3 из поста №8 дает вполне достаточные указания.

Если Вам нужно что-то еще — хотелось бы увидеть Ваши собственные попытки решения.

Впрочем, Диана Юрьевна решила Вам помочь и без этого, но Вам, наверное, теперь захочется получить готовое решение :)

В любом учебнике физики можно можно найти вывод формулы для траектории движения тела под углом к горизонту
[m]y=xtg\alpha -\frac{g{{x}^{2}}}{2{{v}^{2}}{{\cos }^{2}}\alpha }[/m].
Если угол наклона склона задан [m]\beta[/m], то [m]y=-xtg\beta[/m]. Подставляем в уравнение траектории, получаем уравнение для х как функции [m]tg\alpha[/m], находим производную, приравниваем нулю, решаем.
В частности, если [m]\beta =45[/m], то [m]y=-x[/m] и [m]\alpha =arctg(\sqrt{2}-1)=22,5[/m].

За это решение спасибо. Именно это от меня требовал наш семинарист.
Но все же хотелось бы увидеть доказательство перпендикулярности скоростей.
Спасибо.

Напишите, пожалуйста, полное решение, а то не совсем ясно.

помомгите решить с каким ускорением следует опускать на верёвку груз массой 45 кг чтобы она не оборвалась?? верёвка выдерживает максимальное натяжение 400н !!!!!помогите срочно

Под каким углом к горке с уклоном к горизонту @ нужно бросить мячик, чтобы он после одного отскока вернулся в точку бросания?
Нужно к понедельнику.

Минометная батарея расположена у подножия горы с наклоном к горизонту (β= 45°). Под каким углом α к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать

Колонна автомобилей длинной L движется со скоростью v.при въезде на склон каждый автомобиль снижает скорость на треть.какова будет длина колонны когда все машины въедут на склон?

Не пойму,как именно рассуждать верно...длина колонны складывается из суммы длин всех авто и суммы длин промежутков между авто.
L=N*l+(N-1)*s
При въезде на склон,расстояние между ними будет не s, а теперь станет 2/3s...так как выразить итоговую длину колонны через нынешнюю и скорость?подскажите!!!

есть груз подвешенный на пружине к неподвижной опоре. груз удерживают в состояние равновесия. потом на груз кладут сверху брусок и сразу отпускают. когда брусок будет давить на груз с наибольшей силой?

в нижней точке, при максимальном растяжение. когда вектор ускорения изменит свое направление(на противоположное вектору g). верно?