|
👍 0 👎 |
Плоскость, параллельная прямойКак построить уравнение плоскости(в3-х мерном пространстве), параллельную заданному вектору.
|
|
👍 +1 👎 |
Может быть дадите еще какое-либо дополнительное условие?
|
|
👍 0 👎 |
Построить вектор перпендикулярный данному и нормальный к искомой плоскости
|
|
👍 0 👎 |
Как же я построю вектор, перпендикулярный к данной плоскости, если мне ее надо найти?
|
|
👍 +1 👎 |
Вам надо выбрать одну плоскость, при Вашей формулировке их бесконечно много.
Быть может у Вас есть более конкретная задача. |
|
👍 0 👎 |
Да, я перемудрил. У меня такая задача. Построить уравнение плоскости, параллеьной вектору (1,0,1) и содержащей вектор (0,1,1).
|
|
👍 0 👎 |
Так помогите, пожалуйста, не хватает уравнений, скоро сдвать задание, хотя-бы общее направление.
|
|
👍 +1 👎 |
Так условие непонятно. Что значит "плоскость содержит вектор"?
Может быть, изначально задача как-то иначе была сформулирована, например, "плоскость содержит вектор АВ" и даны координаты точек А и В? Или так: "плоскость содержит вектор (0,1,1) с началом в точке А"? |
|
👍 0 👎 |
Совсе иначе. Построить уравнение плоскости, параллельной диагонали AD(1) единичного куба, прходящей через диагональ DC(1)
|
|
👍 +2 👎 |
(((
А зачем же Вы репетиторов в заблуждение вводили?! Надеюсь, начало координат у Вас в т.А, ось Х направлена по АВ, ось У по АD, ось Z по АА1. Рисуете определитель 3х3. В первой строке пишете х у-1 z Во второй строке 0 1 1 В третьей 1 0 1 Приравниваете определитель к 0, раскладываете его по первой строке — вот и уравнение. |
|
👍 +2 👎 |
Уравнение плоскости ax+by+cz+d=0, эта плоскость содержит точки C(1)=(1,1,1) и D=(1,0,0) ,вектор (a,b,c) есть вектор нормали к плоскости, скалярное произведение вектора нормали и вектора AD(1) должно равняться нулю. Эти условия используем для составления системы уравнений нахождения коэффициентов плоскости.
|
|
👍 −1 👎 |
Я проверил оба способа, получилось одно и тоже уравнение плоскости: x+y-z-1=0. Н потом стал думать над определителем. Ведь это условие компланарности трех векторов. Верхняя строка определителя получается, если в качестве искомой , неизвестной третьей точки плоскости взять точку В(0,1,0). Ро это уже есть решение. То есть Вы сначала решаете задачу геометрически, а потом оформляете решение как координатное. Это же самобман. Если бы я был уверен, что точка В и есть недостающая точка плосости, то зачем определитель. Я сам составил определитель как условие компланарности трех векторов: DC(1), MC(1), AD(1), М-неизвестная искомая точка.
x-1 y-1 z-1 0 -1 -1 1 0 0 и получил то же уравнение. Теперь разобрался во всем этом, спасибо. |
|
👍 +1 👎 |
Надо внимательнее читать.
Специально написала, как координатные оси расположены: ось Х вдоль АВ, ось У вдоль АD. Точка (0,1,0) — это D, а не В. |
|
👍 −1 👎 |
А как Вы догадались, что точка D принадлежит искомой прямой. Мне это не очевидно. Если бы я догадался об этом, то задача уже решена. Я бы не задавал вопросы. Я бы просто подставлял в уравнение плосости координаты трех точек. Но у меня были только две точки.
|
|
👍 +3 👎 |
Условие задачи прочитайте.
В нем сказано, что плоскость проходит через диагональ DC1. |
|
👍 0 👎 |
Вы строите плоскость по трем точкам, но в условии даны только две точки D и С (1), откуда Вы взяли третью точку.??
|
|
👍 0 👎 |
Что же Вы молчите, я все прочитал. Поясните про третью точку, пожалйста.
|
|
👍 0 👎 |
Пожалуйста, поясняю.
Вы знаете, что равенство нулю определителя, в строках которого записаны координаты трех векторов, равносильно компланарности этих векторов. Поэтому для того, чтобы найти таким образом уравнение плоскости, нужно знать координаты двух неколлинеарных векторов, параллельных данной плоскости, и координаты одной точки, лежащей в этой плоскости.. |
|
👍 0 👎 |
Укажите пожалуйста два неколлинеарных векторов, параллельных данной плоскости, и координаты одной точки, лежащей в этой плоскости..
В условии только один вектор, параллельный искомой плоскости и две точки от вектора BC(1)/ |
|
👍 +1 👎 |
См. условие задачи в сообщении #9 от Студента (это не Вы?)
|
|
👍 0 👎 |
Об использовании компланарности. Есть задача: по трем заданным точкам(векторам) построить уравнение плоскости. Пишется определитель, приравнивается 0-это условие компаланарности трёх векторов. Здесь иная задача: даны две точки D,C(1)или, что все равно вектор DC (1) и вектор AD(1) ,параллельно которому должна пройти искомая плоскость. Решение: берем точку М(x,y,z), которая должна лежать в искомой плоскости, теперь у нас есть вектор МD (или МC(1)), вектор DC(1) и вектор AD(1), пишем условие их компланарности, получаем то же уравнение.
|
|
👍 0 👎 |
Но ведь векторы AD(1) и DC(1) никак не компланарны. Но уравнение плоскости верное. Вообще перестал что-либо понимать
|
|
👍 +3 👎 |
Любые два вектора компланарны.
|
|
👍 +1 👎 |
Ваше непонимание определяется незнанием определения вектора(не школьного)
Вектор- множество всех отрезков, сонаправленных друг с другом и имеющих одинаковую длину. В Вашей задаче диагонали AD(1) и BC(1) различаются, но являются представителями одного вектора (1,0,1). |
|
👍 +2 👎 |
Мне кажется, что Студенту надо понять разницу между векторным и аффинным пространством.
А вообще мне кажется, что этот Студент просто тролит народ. Взрослое определение вектора примерно такое: Вектор есть элемент некоторого модуля. Иногда определение сужают до модуля над полем |
|
👍 +1 👎 |
Получается, я не понимал, что такое вектор по взрослому, спасибо.
|
|
👍 0 👎 |
Сечение
|
|
👍 0 👎 |
Прямые и плоскости в пространстве
|
|
👍 0 👎 |
Прямая и плоскость в пространстве
|
|
👍 +1 👎 |
Задача про глобус и меридианы и параллели
|
|
👍 +1 👎 |
Геометрия
|
|
👍 +1 👎 |
Решение векторного уравнения
|