Олимпиада по математике

Олимпиада по математике
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота AH. Окружность, проходящая через точки A и H, пересекает катеты AB и AC в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AX=3, AY=6, AB=7

На мой взгляд высота равна 5. А вот АС некрасивая 35/корень из 24

Пусть K — вторая точка пересечения окружности с гипотенузой.
угол XAY — вписанный прямой ⇒ XY — диаметр
угол AHK — вписанный прямой ⇒ AK — диаметр
=> AXKY — прямоугольник ⇒ XK || AС, XK=AY=6
Треугольники ABC и XBK подобны ⇒ AB/XB = AC/XK
AC = 7*6/4 = 10,5

На доске 5×5 отмечены центры всех 25 клеток. Доску разбивают на части прямолинейными разрезами, не проходящими через отмеченные точки, так, чтобы в каждой из них было не более одного центра клетки. Какого наименьшего числа разрезов для этого хватит?

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы её углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке N. Найдите длину отрезка MN, если AB=5, BC=7, CD=8, AD=12.