Олимпиада по математике на Сириусе 7 классы группа 4

очень сложно ничего не могу понять


Вот задача

В ряд расставлены натуральные числа от 1 до 9 в каком‑то порядке. Оказалось, что сумма первых семи чисел равна 39, а сумма средних семи чисел (т.е. без первого и последнего) равна 31. Какое число стоит на первом месте?

9

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ----> a1 + a9=45 — 31=14 ----> Парой (a1;a9) может быть только (5;9) (9;5) (6;8) (8;6)

a8 + a9= 45 — 39=6 ---> парой (a8;a9) может быть только (1;5) (5;1) (2;4) (4;2)
в первом и во втором наборе общая цифра 5 ----> a9=5 ---> a1=14-5=9

В пяти ящиках лежат яблоки. В первом ящике 162 яблока, а в остальных — разное количество. Маша переложила из первого ящика в каждый из остальных столько яблок, сколько там уже было. Ту же операцию Маша проделала с остальными четырьмя ящиками (сначала со вторым, потом с третьим, потом с четвёртым, потом с пятым). Когда Маша закончила перекладывания, яблок во всех ящиках стало поровну. Сколько яблок было в каждом ящике изначально?

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Галя добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Галя могла добавить 7 и получить 17.

Галя повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 160. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?
P.S у меня проблема в том что я не могу понять как решить или какую формулу использовать

В классе учатся N школьников: несколько отличников и 6 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.

Однажды все ученики этого класса сели за круглый стол, и каждый из них заявил всем остальным: «Как минимум треть из вас — хулиганы!»

Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.

Если ответом являются несколько чисел, то они вводятся все — каждое число в отдельное поле ввода в произвольном порядке.

1 В кинотеатре пятеро подружек заняли места с 1 по 5 (самое левое место — номер 1). Во время фильма Аня ушла за попкорном. Когда она вернулась, то обнаружила, что Варя переместилась на два места вправо, Галя переместилась на одно место влево, а Диана и Эля поменялись местами, оставив крайнее место для Ани. На каком месте сидела Аня до того, как встала?
2 Найти площадь серой фигуры