Объясните предельный признак сходимости числовых рядов

Объясните,кто знает предельный признак.
Хоть убейте,не понимаю как доказать его. Как в принципе,не понимаю,почему из того что предел отношения равен конечному не нулевому числу следует что они оба либо сходятся либо расходятся, так и объяснения этого.

Можете почитать тут http://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html

Или тут http://mathprofi.ru/priznak_dalambera_priznaki_koshi.html

Да это я читал много раз. Что вы мне это скидываете,там нет доказательства этого признака, задачи решать я умею, если признак Даламбера интуитивно понятен, то есть раз следующий член уменьшается,то конечно же ряд сойдется. Интуитивно понятно,осталось только доказать,а это уже легче, так как ты понимаешь где искать. А с предельным признаком и этого не понятно, и доказательство тоже.

Дано уравнение (см. изображение), где a, b — некоторые числа, которые выбраны так, что равенство выполняется при любых x. Найдите эти числа.

Расскажите, пожалуйста, о принципе решения такого задания: на что обратить внимание? какой должна быть последовательность действий? Задание встретилось в теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Здравствуйте! Очень нужны комментарии экспертов, которые проверяют реальные работы ЕГЭ и ОГЭ. Будет аннулирована работа или снижен балл по геометрии, если при доказательстве подобия треугольников ученик пишет, что треугольники подобны по ТРЁМ углам, а не по двум углам? Или это совсем не считается за ошибку?