Новом учебнике по математике всего 91 задача

новом учебнике по математике всего 91 задача.Юра начала их решать по утрам с 6 сентября.Начиная с 7 сентября он решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром, пока задачи не щакончатся.Вечером 8 сентября Юра понял, что в учебнике осталось еще 46 нерешенных задач.Какого сентября он дорешает все задачи в учебнике

Дорешает 12 сентября при этом число задач решённых Уменьшается от 16 в первый день до 10 в последний

Так как всего 91 задача, первый день — 6 сентября, а далее с 7 сентября Юра решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром. То количество решенных задач каждый день — это члены арифметической прогрессии, где разность равна d = -1 (так как количество решенных задач ежедневно уменьшается на 1).

Пусть количество задач решенных в первый день, то есть 6 сентября равно х, тогда 7 сентября Юра решил (х-1) задачу, 8 сентября — (х-2) задачи и так далее. Вечером 8 сентября Юра понял, что в учебнике осталось еще 46 нерешенных задач. То есть за 6, 7 и 8 сентября Юра решил: 91 — 46 = 45 задач, то есть это общее количество решенных задач за 3 дня.

Тогда:
а(1) = х — первый член арифметической прогрессии;
d = -1 — разность арифметической прогрессии;
n = 3 — количество членов арифметической прогрессии ( то есть количество дней с 6 по 8 сентября, за которое решено 45 задач)
S(3) = 45 — сумма первых 3-ех членов арифметической прогрессии (то есть суммарное количество решенных задач за три дня)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S(n) = (2*a(1) + d*(n-1))*n/2
Подставляем наши значения:
45 = (2*х — 1*(3-1))*3/2
90 = (2*х — 1*(3-1))*3
30 = 2*х — 1*2
32 = 2х
х=16 задач решил Юра в первый день

Всего 91 задача, пусть Юра решал все задачи y дней. В первый день Юра решил x=16 задач.

Тогда:
а(1) = 16 — первый член арифметической прогрессии;
d = -1 — разность арифметической прогрессии;
n = y — количество членов арифметической прогрессии ( то есть общее количество дней, за которое решено 91 задача)
S(3) = 91 — сумма первых y членов арифметической прогрессии (то есть суммарное количество задач, которое необходимо решить)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S(n) = (2*a(1) + d*(n-1))*n/2
Подставляем наши значения:
(2*16 — 1*(y-1))*y/2 = 91
32y-y^2+y =182

Решим уравнение:
y^2-33y+182=0
D = (-33)^2 — 4*1*182 =1089 — 728 = 361
y(1) = 26 дней
y(2) = 7 дней ⇒ Юра решит задачи за 7 дней (то есть 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 сентября).

Ответ: Юра дорешает все задачи 12 сентября.

7сентября Юра решил 15 ( (91-46) :3=15 ) задач. 16+15+14+13+12+11+10=91. Юра дорешал все задачи 12 сентября. При решении можно было воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии. S=91, a1=16, d=-1, n нужно было бы найти.