СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 06

Найти площадь сечения

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1 известно, что AB = 29, AD = 36, BD = 25, AA1 = 48. Найдите площадь сечения AB1C1D.
Можно ли применить координатный метод?
математика обучение     #1   04 фев 2014 23:52   Увидели: 21 клиент, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Координатный метод можно применять всегда, но в данной задаче это, мне кажется, нерационально. Лучше воспользоваться формулой, которая связывает площадь фигуры с площадью ее проекции.
👍
0
👎 0
Если знаешь векторное произведение, то вполне координатный метод:S=sqrt((48*36)^2+(36*20)^2)=1872.
Через проекцию, разумеется, можно, но хотелось бы сравнить трудоемкость.
👍
0
👎 0
Через векторное произведение проверил-получилос. А вот через проекцию не сходится с 1872.
Покажите решение.Какое-то иррациональное число получается.
  #4   05 фев 2014 13:14   Ответить
👍
+1
👎 1
Хорошо.
1) Вычисляем косинус угла BАD, используя теорему косинусов. Получаем 21/29.
2) Находим синус этого же угла, получаем 20/29.
3) Проводим перпендикуляр ВК к АD и находим его длину: ВК=29sinBАD=20.
4) По теореме о 3-х перпендикулярах получаем, что В1КВ является плоским углом двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания.
tgВ1КВ=B1B/ВК=48/20=12/5. Очевидно, что cosВ1КВ=5/13.
5) Находим площадь основания и делим на этот косинус.
Получаем: S=36*20:5/13=1872.
👍
0
👎 0
А вот "по школьному":
Опустим перпендикуляр BK из вершины B на прямую AD. Так как параллелепипед прямой, то BB1- перпендикуляр к плоскости основания . Поэтому BK — ортогональная проекция наклонной B1K на плоскость основания . По теореме о трёх перпендикулярах B1K ортогональна AD. Значит, B1K высота параллелограмма. Теперь вычисляем полупериметр треугольника ABD, а далее по формуле Герона его площадь S=360. Но S=1/2*AD*BK,откуда BK==20. Теперь из прямоугольного треугольникаB1BK находим B1K=52. И теперь искомая площадьS=AD*B1K=36*52=1872.
И всё же я бы рекомендовал здесь координатный метод, т.к.
координаты векторов AB1(21,20,48) B1C1(36,0,0) просто видны, остается их векторно перемножить и найти модуль произведения.
И даже косинус угла между основанием и сечением легко находится координатным методом как угол между нормалями т.к. уравнения плоскостей основания есть(z=0,что очевидно) и сечения(12y-5z=0, что почти очевидно))
👍
0
👎 0
Ну в этой задаче координатный метод-точно чемпион. Спасибо.
  #7   06 фев 2014 21:18   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Решила задачу , но не уверана в правильности. Помогите   4 ответа

Дано правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. AB=6. AA1=4*(3)^1/2. M принадлежит AB. N принадлежит A1D1. K принадлежит C1D1. L это точка пересечения (MNK) и BC. а) доказать что MNKL — квадрат. б) найти площадь сечения плоскостью (MNK)
AM=A1N=C1K=1
  08 апр 2016 22:19  
👍
+1
👎 110

Математика. Дан выпуклый четырехугольник ABCD.   10 ответов

Добрый день! Помогите, пожалуйста.
Я студентка еще, но прохожу курсы повышения квалификации для учителей математики. Не могу справиться с задачей.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Каждую из его сторон разделили на три равные части, как показано на рисунке. Площадь центрального выделенного четырехугольника A1B1C1D1 равна 1. Какое наибольшее значение может быть у площади четырехугольника ABCD.
  02 сен 2015 00:43  
👍
+1
👎 12

Планиметрия, 10 класс, подготовка к ЕГЭ   2 ответа

В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали AC как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую AB в точке K. Найдите длину AK если угол CAB в два раза меньше угла ABD.

Помогите, пожалуйста, от чего отталкиваться в решении?
  10 дек 2014 10:49  
👍
+1
👎 12

C2. Сечение. Координатный метод.   2 ответа

Можно ли в задачах на сечения определять площадь с помощью метода координат?
👍
0
👎 04

Задача по геометрии   4 ответа

Тема: перпендикуляр и наклонные
Задача: в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
ABCD- квадрат со стороной 2 см. все боковые стороны-прямоугольники.
B1D1=5 см
найти углы между B1D и плоскостью ABC
найти угол между B1D и плоскостью DD1C1

Помогите, пожалуйста, не знаю, с какой стороны подойти, ведь связать надо, как я поняла, с теоремой о трех перпендикулярах.
в учебнике толком не объясняют, что такое угол между прямой и плоскостью,…
👍
0
👎 00

Задачи   0 ответов

Из двух одинаковых равнобедренных треугольников ( периметр каждого треугольника равен х)сложили два четырехугольнкиа, прикладывая треугольники друг к другу: а) основаниями, б) боковыми сторонами. Периметры четырехугольника равны (х+4) и (х+8). Найдите х.
ASK.PROFI.RU © 2020-2021