👍 0 👎 |
Найти площадь сеченияВ прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1 известно, что AB = 29, AD = 36, BD = 25, AA1 = 48. Найдите площадь сечения AB1C1D.
Можно ли применить координатный метод? |
👍 0 👎 |
Координатный метод можно применять всегда, но в данной задаче это, мне кажется, нерационально. Лучше воспользоваться формулой, которая связывает площадь фигуры с площадью ее проекции.
|
👍 0 👎 |
Если знаешь векторное произведение, то вполне координатный метод:S=sqrt((48*36)^2+(36*20)^2)=1872.
Через проекцию, разумеется, можно, но хотелось бы сравнить трудоемкость. |
👍 0 👎 |
Через векторное произведение проверил-получилос. А вот через проекцию не сходится с 1872.
Покажите решение.Какое-то иррациональное число получается. |
👍 +1 👎 |
Хорошо.
1) Вычисляем косинус угла BАD, используя теорему косинусов. Получаем 21/29. 2) Находим синус этого же угла, получаем 20/29. 3) Проводим перпендикуляр ВК к АD и находим его длину: ВК=29sinBАD=20. 4) По теореме о 3-х перпендикулярах получаем, что В1КВ является плоским углом двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания. tgВ1КВ=B1B/ВК=48/20=12/5. Очевидно, что cosВ1КВ=5/13. 5) Находим площадь основания и делим на этот косинус. Получаем: S=36*20:5/13=1872. |
👍 0 👎 |
А вот "по школьному":
Опустим перпендикуляр BK из вершины B на прямую AD. Так как параллелепипед прямой, то BB1- перпендикуляр к плоскости основания . Поэтому BK — ортогональная проекция наклонной B1K на плоскость основания . По теореме о трёх перпендикулярах B1K ортогональна AD. Значит, B1K высота параллелограмма. Теперь вычисляем полупериметр треугольника ABD, а далее по формуле Герона его площадь S=360. Но S=1/2*AD*BK,откуда BK==20. Теперь из прямоугольного треугольникаB1BK находим B1K=52. И теперь искомая площадьS=AD*B1K=36*52=1872. И всё же я бы рекомендовал здесь координатный метод, т.к. координаты векторов AB1(21,20,48) B1C1(36,0,0) просто видны, остается их векторно перемножить и найти модуль произведения. И даже косинус угла между основанием и сечением легко находится координатным методом как угол между нормалями т.к. уравнения плоскостей основания есть(z=0,что очевидно) и сечения(12y-5z=0, что почти очевидно)) |
👍 0 👎 |
Ну в этой задаче координатный метод-точно чемпион. Спасибо.
|
👍 0 👎 |
Решила задачу , но не уверана в правильности. Помогите
|
👍 +1 👎 |
Математика. Дан выпуклый четырехугольник ABCD.
|
👍 +1 👎 |
Планиметрия, 10 класс, подготовка к ЕГЭ
|
👍 +1 👎 |
C2. Сечение. Координатный метод.
|
👍 0 👎 |
Задача по геометрии
|
👍 0 👎 |
Задачи
|