Медиана треугольника

Медиана треугольника больше половины стороны этого треугольника, к
которой она проведена. Докажите, что эта медиана проведена из острого угла
треугольника.

ma=1/2*sqr(2*(b^2+с^2)-a^2) если бы медиана была проведена из тупого угла, то по теореме косинусов (b^2+с^2) < a^2, тогда sqr(2*(b^2+с^2)-a^2)<a. ma<a/2. Очевидно, медиана, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы.

Можно проще. Есть такая теорема: медиана, опущенная на гипотенузу, равна ее половине. Постройте окружность на стороне, на которую опущена медиана, как на диаметре. Она пересечет медиану. Вершина, из которой опущена медиана, окажется вне окружности, тк она больше, чем половина стороны. Углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Острый угол, опирающийся на диаметр, выйдет вершиной за окружность, а вершина тупого окажется внутри окружности