Какое число

Каким числом является логарифм натуральный от числа Пи? Я сказал трансцедентным?

> Я сказал трансцедентным?

Я не могу знать, что Вы сказали, но, насколько я понимаю, вопрос о том, является ли число [m]\ln \pi[/m] трансцендентным (даже иррациональным) открыт (т.е. человеки на Луну слетали, многоразовую ракету построили, вот вот термоядерный реактор построят, а как ответить на этот вопрос не знают).

Вообще не стоит недооценивать сложность вопроса: является ли <число> трансцендентным?

Например, если [m]a\ne 1[/m] есть положительное алгебраическое число, то [m]\ln a[/m] есть трансцендентное число.

Это утверждение тривиальным образом следует из теоремы Линдемана, жемчужины математического знания человечества:

Если [m]a\ne 0[/m] есть алгебраическое число, то [m]e^{a}[/m] есть трансцендентное число.

(пусть число [m]\ln \sqrt{2}[/m] алгебраическое, тогда, в силу теоремы Линдемана, [m]e^{\ln \sqrt{2}}=\sqrt{2}[/m] есть трансцендентное число, противоречие). Также из теоремы Линдемана в одну сточку выводится трансцендентность [m]e[/m] и [m]\pi[/m].

Доказательство теоремы Линдемана очень сложное (например, она не входит в кандидатский минимум по специальности 01.01.06, тогда как доказательство трансцендентности [m]e[/m] и [m]\pi[/m] входит).

Но к [m]\ln \pi[/m] она не применима, т.к. [m]\pi[/m] трансцендентно (по теореме Линдемана, например).

Поэтому ответ на такого рода вопрос, практически наверняка, стал бы широко известен (в узких кругах). Например, Юрий Валентинович Нестеренко (зав. кафедры теории числе мехмата МГУ) доказал замечательный факт:

число [m]e^{\pi\sqrt{n}}[/m] трансцендентно для любого натурального числа [m]n[/m]

и получил за эту работу (в работе доказан более сильный результат, здесь я его для ясности упростил) премию Островского.

Неужели это сложный вопрос. Тест было сказано по элементарной математике. Ответ я узнаю в пятницу, у них в школе будет разбор теста. Ведь наряду с этой задачей там были совсем простые, например, чему равен логарифм по основанию один от единицы.

Тогда как более или менее ясно, что [m]\log_11=\mathbb{R}[/m] (и это скорее вопрос определения) вопросы о трансцендентности того или иного числа, как правило, очень сложны.

Чтобы почувствовать это, просто попытайтесь предъявить конкретное трансцендентно число (с доказательством, без "черного ящика" типа теоремы Линдемана). Формально, это возможно сделать на школьном уровне (но я не уверен, что существует школьник, который сам бы сообразил как это сделать).

С другой стороны существование трансцендентных чисел практически очевидно (и более того, случайно взятое вещественное число с вероятностью 1 будет трансцендентным).

С одной стороны я с Вами согласен, но правильный ответ( с точки зрения составителей теста) другой.

Там на тесте еще был вопрос, который для меня тупик

Что означает такая последовательность символов: ∀∃!. Признаемся честно — вопрос с небольшим подвохом, но вполне обоснованным...полный бред — набор значков
это крокозяблы — сбой в кодировке
это хитрое признание в любви
это ошибка кодировки в смс-ке
это химическая формула
подпись известного математика

На самом деле ∀∃! --- это развернутая на [m]180^{\circ}[/m] аббревиатура IEA Международного энергетического агентства (анг.: International Energy Agency).

Ну а развернулась эта аббревиатура потому, наверное, что Вы листок с тестом держали вверх ногами.

Но ведь среди вариантов ответа к этому вопросу нет такого. Это Вы так прикалываетесь?

Я уверен, что в Вашем тесте был ответ

это аббревиатура IEA от английского International Energy Agency

просто он был на другой стороне листочка, а Вы забыли перевернуть листочек (но не забыли повернуть на [m]180^{\circ}[/m]!).

Какой листок, преподаватель диктовала с компа.

Известно, что каждое трансцендентное число является иррациональным. А верно ли обратное утверждение?
нет, не верно

да, конечно верно

это не корректный вопрос

эта задача не решена

надо подумать

Что означает такая последовательность символов: ∀∃!. Признаемся честно — вопрос с небольшим подвохом, но вполне обоснованным...
полный бред — набор значков

это крокозяблы — сбой в кодировке

это хитрое признание в любви

это ошибка кодировки в смс-ке

это химическая формула

подпись известного математика

Каким числом является логарифм натуральный от числа Пи?
это рациональное число

это иррациональное число

это алгебраическое число

это трансцендентное число

никто не знает какое это число

Мне эти тесты посоветовал мой репетитор, там логика, интернет(прикольные вопросы), математика. По математике я набрал 6 баллов, неплохо для меня.
Up Byte,

это хитрое признание в любви
Это верный ответ хитрое признание в любви. Вы, видимо, слишком умный для этого теста.
Мой овет про трансцедентность неверный.
Это вопросы из теста Up Byte.
Можете проверить себя.
Лично я набрал 9 баллов из 10. Про логарифм с трансцедентностью моя одна ошибка.

>>Это вопросы из теста Up Byte.
Можете проверить себя.

На мой взгляд, с точки зрения проверки и, тем более, развития математического мышления любой хороший ребус, в котором буквы нужно заменить цифрами, гораздо интереснее самого умного теста. Почему? Да потому что в хорошем ребусе нужно найти все решения, доказав, что ты действительно нашёл все решения.
Есть много умных текстовых задач. Очень важны задачи с длинными текстами, из которых нужно выбрать релевантные факторы, и т.д.

У тестов с большим количеством вопросов и выбором ответа своя роль. Их можно и нередко полезно решать, иногда даже очень полезно. Но не нужно их роль преувеличивать.
Кстати, не случайно в ЕГЭ по математике не существует тестовой части.

Хотя отдельные вещи, которые включают в тесты, даже очень нравятся. Например, верно ли утверждение — даю сейчас невероятно примитивный пример на отношение "общее — частное":
1. Коля начертил квадрат. Верно ли, что Коля начертил прямоугольник?
2. Петя начертил прямоугольник. Верно ли, что Петя начертил квадрат?

Вы высказали свое мнение по тестам, в чем то я согласен, в чем то нет, это не имеет принципиального значения.
Лично я все понимаю в процессе первого очного общения( у меня же и специальное психологическое образование в рамках ВШ КГБ ). НО:
Борис Михайлович, я не способен пройти Ваш тест.
Я не могу представить себе цветы, пьющие горячительные напитки, да и растительное и животное царства путать не привык.
Мои подозрения, что Ваши научные труды могут читать только лица с допуском, усиливаются. Правда, мне кажется, что это допуск к тайне не государственной, а скорее медицинской.
↓↓ +16 ↑↑ Мешко Алексей Александрович (6342 / 235) 26 дек 2017 16:28 #20
Как относиться к такому человеку с высшим образованием... остается самое мягкое- гуманитарий.
Но ведь после этого он смеет меня зачислять в пациенты псих больницы, в в буйные пациенты, сочинять непотребные стихи???

"Буйный пациент", "пятая колонна", "потенциальные предатели" (последние пара эпитетов только за минусование постов чьи, Борис Михайлович?)

Мне подобный стиль разговора да ещё между коллегами не понять.
Либо не заходить в данный раздел форума, либо не замечать подобные заявления. Пока я выбрала второй путь, но с высокой вероятностью уйду к первому варианту, как это уже сделали очень и очень многие.

Мои подозрения, что Ваши научные труды могут читать только лица с допуском, усиливаются. Правда, мне кажется, что это допуск к тайне не государственной, а скорее медицинской.
↓↓ +16 ↑↑ Мешко Алексей Александрович (6342 / 235) 26 дек 2017 16:28 #20
Сплошные плюсы.
Почему Вы так странно пишете.
пятая колонна", "потенциальные предатели"- да это я писал про тех, кто неуважительно относятся к русским офицерам.
А вот буйный пациент= это про меня и стих непотребный, А Вы смешали в одну кучу, как будто это именно я это писал.
Это ведь сознательно Вы сделали?

Я чётко отделила последние два "эпитета" от первого, в том единственном смысле, что они принадлежат разным авторам, но по сути — хрен редьки не слаще.

Разница в том, что за хрен ставят одни минусы, затирают и блокируют, а за редьку только многочисленные плюсы.
Как же Вы учите, если не видите разницу?

И что первично, а что вторично- разница есть? Не понимать этого ......

Какой же я всё-таки дурак, ведь Мажуга Андрей совершенно прав! Посыпаю голову пеплом.

За буйный пациент, пациент псих больницы- одни плюсы.
Почему Вы "не видите"?

В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней — 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?
В школе научили, что надо считать двоичный логарифм от числа исходов опыта, а как здесь?

Решить уравнение [m]{{25}^{\lg x}}=5+4{{x}^{\lg 5}}[/m]
Не получается.

Само задание здесь:
http://s019.radikal.ru/i611/1510/28/070bdf47c65b.gif

[URL=http://radikal.ru/big/d0c00a1e487142c08abc725178e8d468][IMG]http://s019.radikal.…

log9 (d)9 если d=2.7

Как показать,что Сумма (1/((9^(n))*n)) -это ln(9/(9-1))?
То есть как доказать,что сумма (1/(x^(n))*n)) -это логарифм частного как бы.

Доказать, что для любых натуральных чисел [m]n[/m] и [m]k[/m] найдутся такие натуральный числа [m]p[/m] и [m]q[/m], что будет выполняться равенство
[m]np + 1 = {q}^{k}[/m]