Каких чисел больше среди первого миллиона…

Каких чисел больше среди первого миллиона: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в записи которых ее нет?

"Известно, что в некой группе людей 42% лиц никогда не катались на лыжах, 58% — никогда не летали на самолете, а 29% — и катались на лыжах, и летали на самолете. В каком случае мы имеем больше шансов: встретить катавшегося на лыжах среди тех, кто никогда не летал на самолете, или летавшего на самолете среди тех, кто уже катался на лыжах?"

Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких,
а) в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры?
б) у которых каждая последующая цифра больше предыдущей?
в) у которых сумма цифр равна 9?
(6—... кл.)

Дан квадрат размером 5 × 5, в котором записаны 25 чисел. Выберем одно из чисел (произвольно), обведем его, а остальные числа, стоящие в том же столбце и в той же строке, зачеркнем. Затем выберем одно из оставшихся чисел, обведем его, а остальные числа в тех же строке и столбце зачеркнем. Так сделаем пять раз.
Возьмем сумму обведенных чисел. Оказывается, как бы мы ни выбирали числа, эта сумма всегда равна 56. Попробуйте разгадать это таинственное свойство приведенного квадрата.

"Есть два литровых сосуда, и оба заполнены вином точно до мерной черты, один — красным, второй — белым. Из первого сосуда берут чайную ложку вина, переливают ее во второй, тщательно размешивают и затем вливают чайную ложку смеси из второго сосуда в первый. Так делают три раза. Чего больше — красного вина в белом или белого в красном?"

(задача с большой бородой, изначально фигурировали кофе/молоко, да и необязательно равные объемы. Главное, переливать туда/сюда по равным объемам. И потом, кто-же мешает красное с белым...)

сегодня ученик(9-ти классник) принес прикольную задачку-шутку(порешали устно):

"Каких треугольников с целыми сторонами больше: тех, периметр которых равен 2010,
или тех, периметр которых равен 2013?