Итоговая робота 9 класс

Заполните вместо '?', чтобы получилась правильное решение.

Задача. У Кати есть носки с котиками, а есть с единорогами. При этом и те, и другие бывают четырёх разных цветов. Докажите, что из 9 носков обязательно найдётся пара.

Первое решение. По принципу Дирихле среди 9 носков найдутся либо хотя бы ? с котиками, либо хотя бы ? с единорогами. Без ограничения общности будем считать, что с котиками. По принципу Дирихле среди этих носков…

Заполните вместо (), чтобы получилась лучшая оценка, которую можно получить при таком решении.

Задача. По кругу стоят 16 натуральных чисел, сумма которых равна 93. Нужно оценить снизу значение k такое, что всегда можно выбрать пять подряд идущих чисел, сумма которых не менее k.

Решение. Рассмотрим все пятёрки подряд идущих чисел. Всего таких пятёрок (). Пронумеруем пятёрки, для всех i обозначим через Si сумму чисел i-й пятёрки.

Рассмотрим…

Заполните вместо ?, чтобы получилась лучшая оценка, которую можно получить при таком решении.

Задача. Во взводе 10 человек. В каждый из 100 дней какие-то четверо назначались дежурными. Нужно оценить снизу максимальное количество раз, которое какие-то двое людей встретились на дежурстве.

Решение. Рассмотрим все возможные пары людей, их ?. Пронумеруем пары и обозначим через Si количество дежурств, на которых была i-я пара.

Рассмотрим…