Задачи 10 класс

Заполните вместо ?, чтобы получилась лучшая оценка, которую можно получить при таком решении.

Задача. Во взводе 10 человек. В каждый из 100 дней какие-то четверо назначались дежурными. Нужно оценить снизу максимальное количество раз, которое какие-то двое людей встретились на дежурстве.

Решение. Рассмотрим все возможные пары людей, их ?. Пронумеруем пары и обозначим через Si количество дежурств, на которых была i-я пара.

Рассмотрим сумму S1+S2+…, она равна суммарному количеству пар, участвующих во всех дежурствах. Посчитаем её другим способом. В каждом дежурстве принимают участие ? пар. Поэтому
S1+S2+…= ?.
Следовательно, найдётся Si, которое не меньше, чем ?.

Заполните пропуски так, чтобы получилась лучшая оценка, которую можно получить при таком решении.

Задача. В школе учатся 100 учеников, каждый из них знаком не менее чем с 67 другими. Нужно оценить снизу значение k, при котором можно утверждать, что найдутся k человек, которые имеют одинаковое количество знакомых.

Решение. Количество знакомств у одного ученика может принимать значения от () до (), то есть всего вариантов значений (). Поэтому по принципу Дирихле у каких-то () из них будет одинаковое количество знакомых.


Вставить вместо () числа.