Интересная задача на треугольники

В треугольнике ABC AF — биссектриса, а точки A,B, F, E лежат на одной окружности. Найдите ЕС, если угол AEF в два раза больше угла С и BF =4

BF = FE = EC

Проблема в том, что, откуда берется данное равенство

Здесь два равенства. Первое станет очевидным, если начертить окружность. о которой говорится в условии. Второе следует из равнобедренности треугольника FEC.

Спасибо огромное. Все получилось, я балда😂😂😂

АВ-диаметр окружности. Точки С и D лежат на окружности по одну сторону от прямой АВ так, что градусная мера угла АВD = 45 градусов. Вычислите градусную меру угла DCB.
Просто решение.

Точки A,B,C лежат на окружности.Чему равна хорда A,C,если угол ABC равен 30 градусов ,а диаметр окружности 10 см?

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С , центр описанной окружности О и центр вписанной окружности P лежат на одной окружности. Док-ть , что угол АВС = 60*.

помогите решить, ну или хотя бы намекните.
В инете видел, что в данном случае точка пересечения высот тоже должна лежать на этой окружности , так ли это?
Спасибо!

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

В треугольнике ABC угол А=30, точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямые ОА и ВО пересекают описанную вокруг треугольника АВС окружность в точках М и N, соответственно. Найдите величину угла С в градусах, если известно, что AM=MN

дана задача. В треугольнике АВС биссектриса АА1. на сторонеАС отложена точка В1 так, что АВ=АВ1. окр., проходящая через точки А1, В1, и с пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р. Доказать, что касательная к этой окружности, проведённая через точку Р, параллельна стороне Ас треуголника АВС.
Пробовала применить свойства хорд, вводила обозначение сторон, чтобы решить по свойствам равных треугольников ничего не получается. Может быть, эту задачу надо решать от обратного, полагая, что прямые не параллельны?