Доказательство теоремы Ферма

SCI-ARTICLE
Публикация научных статей
10. Ремизов Вадим Григорьевич. Двухстраничное доказательство Последней теоремы Ферма, понятное школьникам
Соавторы: Ремизов Константин Вадимович
В статье представлены элементарные одностраничное и двухстраничное доказательства Великой теоремы Ферма, основанные на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых неявные функции, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов, в точках экстремумов являются непрерывными функциями. Доказательство теоремы Ферма было получено в 1994 году, раньше доказательства Эндрю Уайлса. Не признание верным данного доказательства ВТФ является позором математики и позором математиков.
Размещена: 13.04.2021 Комментарии — 278. Просмотров — 3761. Редакция № 76 от 13.01.2022
Верное доказательство ВТФ или нет?

Добрый день!

С вероятностью, близкой к 100% любое «Доказательство теоремы Ферма, понятное школьникам» — на 1, 2, 10 или 50 страниц — неверное.
Если бы это была правда, все бы давно знали, сенсация была бы на уровне «дети из детсада построили из подручных материалов небоскрёб, переехали туда и зовут всех желающих»

Конкретно для данной статьи ошибки разобраны в комментариях.
(имею в виду ссылку https://sci-article.ru/stat.php?i=1617307139)
Можете посмотреть, например, сообщения от пользователя «Харт Алекс» — он попытался вычленить что-то разумное из статьи автора и объяснить, почему такой подход не работает.

Уважаемый господин Ланин Константин Олегович! А Вы сами то читали нашу статью? Неуместно ссылаться на «математика» Алекса Харта! Направляю Вам статью!

Ну, поскольку статья «математика Алекса Харта» с сайта уже удалена, то пришлось ради интереса прочитать статью вашу.
Уже на странице №4 увидел спорное утверждение №6. Приведу контрпример, а вы попробуйте у меня найти ошибку.

Ваша цитата:
6. У непрерывных и гладких функций в точках экстремумов
функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов, являются непрерывными функциями.
— конец цитаты

Мой контрпример:
Забудем на время о теореме Ферма и просто рассмотрим функцию вещественных аргументов
F(x,y)= |x|²ⁿ+|y|²ⁿ с вещественным параметром n>½. Легко видеть, что при этом условии она гладкая.
Локальный (да и глобальный) минимум её очевиден и будет использован для проверки, но давайте воспользуемся необходимым условием равенства частных производных (нулю):
|dF/dx|= 2n•|x|^(2n–1);
|dF/dy|= 2n•|y|^(2n–1).
Следуя вашему примеру, полностью решать я её не буду, а запишу следствие типа вашего (6):
|x|^(2n–1)=|y|^(2n–1), которое тоже является необходимым условием экстремума (потому что если они не равны друг другу, то хотя бы одно из них отлично от нуля).
Затем я рассмотрю 'сечение', т.е. введу дополнительное условие y=ax, где параметр-множитель a – вещественное число. Очевидно, что на локальный минимум функции F() оно не повлияет, он останется на месте при любом значении параметра a.
Теперь преобразую необходимое условие к виду, аналогичному вашему (7):
|y/x|^(2n–1)=1, или |a|^(2n–1)=1;
Решая это уравнение относительно n, получу явную функцию «необходимого условия экстремума» типа вашей омеги.
Вот она: n(a)=½ – за исключением значения аргумента a=0, при котором функция не определена. Однако поскольку существует предел функции в этой точке, то можем её доопределить либо до непрерывной, либо до разрывной.
Согласно вашему пункту №6, экстремум функции F() не может существовать при любых других значениях параметра n, отличающихся от 0,5. Однако при n=½ функция F() даже не является дифференцируемой в точке (x=0;y=0)!
Напротив, экстремум фактически существует при любых других n>½ (при n=1 например), что противоречит утверждению №6.

Как же так получилось?
Либо покажите мою ошибку, либо исправьте своё утверждение №6.

Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович !
Ну, что я могу сказать Вам на Ваш комментарий. Он неудачен! Вы не понимаете, что это такое — функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов.
Навскидку, вот лишь одна ошибка – Ваши функции |dF/dx|= 2n•|x|^(2n–1);
|dF/dy|= 2n•|y|^(2n–1) – не являются необходимыми условиями существования экстремума функции F(x,y)= |x|²ⁿ+|y|²ⁿ. Читайте внимательно нашу статью и постарайтесь понять суть доказательства. Чтобы приводить контрпримеры, надо понимать, что Вы хотите опровергнуть контрпримером. Поэтому не приводите контрпримеры, а лучше ищите логические ошибки в новом методе доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах.

С уважением Ремизов Вадим Григорьевич.

Вадим Григорьевич, давайте без лишних слов двойного «уважения», мы не на банкете. Тем более что Вы своим комментарием #6 просто посылаете меня «нафиг», а такое действие суть проявление неуважения.
Ваша статья написана отнюдь не идеальным языком, а непоследовательность изложения сильно затрудняет восприятие. Поэтому не удивляйтесь, что люди при чтении теряют суть, вынуждены скакать взад-вперёд по тексту в поисках определений и в итоге запутываются.
Я прочитал (многостраничную) статью целиком несколько раз, но не обнаружил чёткого определения термина «функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов» за исключением единственного примера её построения – уравнения (6) на с.9 статьи. Для своего простого примера я построил аналогичную неявную функцию и её исследовал. Поэтому мне нужны исчерпывающие пояснения, что с ней не так, иначе мы не придём к согласию. Лишь после прояснения этого вопроса имеет смысл переходить к сути Вашего доказательства Теоремы.

P.S.: я не сразу заметил, что в п.2 на с.4 своей статьи Вы по-иному определяете понятие гладкой функции, требуя неограниченной дифференцируемости. Поэтому в моём примере отныне и далее ограничусь рассмотрением только натуральных значений n, при которых функция F(x,y)= x²ⁿ+y²ⁿ обладает требуемым уровнем гладкости.
Кроме того, я не утверждал, что выражения |dF/dx|= 2n•|x|^(2n–1) и |dF/dy|= 2n•|y|^(2n–1) якобы являются условиями существования экстремума функции F(x,y), это просто выражения для частных производных. Я утверждаю, что равенство частных производных (полученное в результате эквивалентного преобразования) является необходимым условием существования экстремума функции F(x,y), т.е. x^(2n–1)=y^(2n–1) – неявная функция, определяемая этим условием. Разве это не так?
И если не так, то что именно? Это разве не функция? И если функция, то разве она не неявная? Или хотите сказать, что даже если это условие не выполняется, то экстремум может существовать, неужели?

Во-первых. Я не пойму что Вы хотите опровергнуть с помощью Вашего контрпримера. Не могли бы Вы пояснить сей момент.
Во-вторых. Вы правильно поняли, что ключевым моментом нового метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах является понятие функций необходимых условий, определяемых необходимыми условиями существования экстремумов функций в точках экстремумов функций. Функции необходимых условий являются неизвестным математической науке зверем, отсюда и проблемы с понятием сущности нового метода доказательства.

Непрерывность или разрывность функций необходимых условий в точках предполагаемых экстремумов непрерывной и гладкой функции являются необходимыми условиями существования экстремума (в случае неразрывности функций необходимых условий), либо необходимыми условиями отсутствия экстремума (в случае разрывности функций необходимых условий) в указанных точках.

Пояснять, какие функции являются непрерывными и гладкими, я думаю, не надо. Надо заметить, что непрерывные и гладкие функции, используемые в новом методе доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах, это функции двух переменных x и y и двух параметров n и a (четырех неизвестных).

Теперь, что касается функций необходимых условий. Эти функции определяются необходимыми условиями существования экстремумов непрерывных и гладких функций, которые являются условиями равенства нулю частных производных непрерывной и гладкой функции по переменным x и y, то есть необходимые условия существования экстремумов функций это неявные уравнения четырех неизвестных, решениями которых являются явные и неявные функции, которые в случае фиксации точки экстремума (переменных x и y) и являются функциями необходимых условий. Поэтому, если неявные уравнения, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов функций, содержат только три неизвестные x, y и n или x, y и a, то при фиксации координат точек экстремума x и y мы не получим явных и неявных функций, поскольку неявное уравнение обращается в обыкновенное уравнение, решением которого являются конкретные значения параметра, а не неявная функция. Поэтому ни о каком исследовании на непрерывность функций необходимых условий не может идти и речи.

Теперь рассмотрим Ваш контрпример.
1. У вас непрерывная и гладкая функция F(x,y)= |x|²ⁿ+|y|²ⁿ двух переменных x и y и одного параметра а! Поэтому в случае фиксации x и y Вы не можете получить функцию необходимых условий. Именно поэтому Ваш контрпример и неудачен!
2. У вас не записаны необходимые условия непрерывной и гладкой функции dF/dx=0 и dF/dy=0, поэтому все Ваши дальнейшие рассуждения ни о чем!.
3. Ваше необходимое условие |a|^(2n–1)=1 не является неявной функцией, а является обыкновенным уравнение, которое при a<>0 имеет одно решение n=½.
4. Вы получили, что при n=½ функция F() даже не является дифференцируемой в точке (x=0;y=0)! То есть Вы доказали, что Ваша функция F(x,y)= |x|²ⁿ+|y|²ⁿ не является непрерывной и гладкой в области определения. Так чего Вы мне голову морочите.
Изучайте матчасть!
5. ВАШЕ УТВЕРЖДЕНИЕ «равенство частных производных (полученное в результате эквивалентного преобразования) является необходимым условием существования экстремума функции F(x,y), т.е. x^(2n–1)=y^(2n–1) – неявная функция, определяемая этим условием» НЕВЕРНОЕ! При фиксированных x и y выражение x^(2n–1)=y^(2n–1) не является функцией, а является уравнением!

Благодарю, объяснение исчерпывающее. Я мог бы поспорить с Вашим возражением №3 против того, что любое выражение типа G(a,n)=0 представляет собой неявную форму некой функции n(a) или a(n), в том числе и G(a,n)= aⁿ–1=0, но сейчас это не принципиально, поэтому отложим этот вопрос до лучших времён.

Я понял свою главную ошибку с контрпримером к свойству №6, которая заключается в том, что:

• необходимое условие существования экстремума функции, которое вы имеете в виду – не любое необходимое, а обязательно являющееся следствием равенства нулю всех первых частных производных этой функции.

Теперь отвечаю на Ваш вопрос:
На странице №4 своей статьи Вы формулируете общее утверждение №6, которое не доказываете (полагая его очевидным), однако на которое ссылаетесь далее при доказательстве Теоремы.

Ваша цитата:
6. У непрерывных и гладких функций в точках экстремумов
функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов, являются непрерывными функциями.
— конец цитаты

Ваше сообщение #8 разъясняет некоторые понятия, поэтому с учётом этих разъяснений я попробую переформулировать Ваше утверждение №6 в виде леммы, сузив его до той меры, которая может потребоваться для дальнейшего применения в вашей статье:

Определения:
А. Пусть F(x,y,a,n) – вещественная функция четырёх вещественных переменных, непрерывная на компактной области определения и дифференцируема бесконечное число раз во всех точках своей области определения по независимым переменным (x,y) при любых фиксированных парах значений переменных (a,n).
Б. Эта функция F() однозначно задаёт семейство — f(x,y)|[a,n] — функций двух переменных (x,y) с двумя параметрами [a,n].
В. Обозначим буквой D множество значений пары [a,n], при каждом из которых соответствующая функция f() имеет хотя бы один локальный экстремум.
Г. *** мне не хватает времени додумать, поэтому оставляю Вам.
Тогда утверждается (требуется доказать), что ...

Мне вовсе не очевидна его (свойства №6) всеобъемлющая истинность. Более того, я верю в его ошибочность, поэтому пытаюсь в свободное время найти контрпример, опровергающий это утверждение.

По моему скромному мнению, без чётко ограниченной формулировки утверждения №6 и последующего его строгого математического доказательства ни один серьёзный журнал не согласится принять вашу работу. Поэтому рекомендую либо его доказать, либо использовать другое доказанное, на которое можете сослаться.

Сергей Иванович, я не точно выразился, условие |a|^(2n–1)=1 конечно же является функцией, которая при a<>0 постоянна и равна n=½ (что же это за функция, которая не изменяется, обычно предполагается, что функция изменяется при изменении аргумента), а при a=0 эта функция – неопределенна (имеет место неопределенность типа 0^0). Поэтому не надо спорить, любое выражение типа G(a,n)=0 определяет неявную функцию n(a) либо a(n). И еще, не надо переформулировать утверждение № 6, иначе неизвестно к чему и куда мы придем и что докажем.

Вам вовсе не очевидна его (свойства №6) всеобъемлющая истинность. Более того, Вы верите в его ошибочность, поэтому пытаетесь в свободное время найти контрпример, опровергающий это утверждение. Предупреждаю Вас, это бесполезное занятие, поскольку иными словами Вы пытаетесь найти контрпример к теореме Ферма.

Сергей Иванович, не подскажете, правильно ли я Вас понял или нет? Вы хотели сказать, что если верно утверждение № 6, то верно и утверждение Пьера Ферма о том, что при n>2 диофантово уравнение не имеет целочисленных решений, то есть из истинности утверждения 6 следует доказательство теоремы Ферма.

Ваше утверждение №6 о свойстве гладких функций и утверждение Великой теоремы Ферма независимы. Если контрпример к первому будет найден, это не даст никакой информации об истинности второго. Контрпример, опровергающий утверждение №6, никак не опровергнет теорему Ферма, но он покажет логическую ошибку именно в вашем доказательстве теоремы.

Далее: утверждение №6 сформулировано нечётко. Чтобы рецензент мог проверить логическую цепочку доказательства, просто необходимо математически строго определить все объекты, участвующие в этом утверждении, и сформулировать его в виде леммы. Если бы мне вашу статью предложили на рецензию и позволили бы рассматривать её непредвзято, я бы вернул её автору с требованием серьёзной ревизии именно в этой части.

Я не берусь пока стопроцентно утверждать, что если бы свойство №6 оказалось верным, то и ваше доказательство ВТФ стало бы безупречным. Есть там ещё один сомнительный момент с искусственным ограничением на значения n, который вы не прояснили – но это всё после. Прежде надо разобраться с тем, что конкретно всё-таки утверждает свойство №6.

Сергей Иванович, мы для доказательства теоремы Ферма должны доказать, что непрерывная и гладкая функция (2) не имеет нулевых локальных минимумов, которые имеют место при a=1 только при целых значениях x, y, n. Поэтому в необходимых условиях существования экстремумов (4), (5), (6) функции (2) значения x, y, n принимаются целыми.

Да это понятно. Я говорю про то, что вы делаете утверждение, которое принимаете на веру и не доказываете. Однако оно может быть ошибочным. Вот оно (акцент мой – СП), со страницы 10 вашей статьи:

— цитата:
В этом случае (когда диофанотово уравнение имеет целочисленные решения) явные и неявные функции необходимых условий, определяемые условием (6), должны быть непрерывными.
— конец цитаты

Докажите его – тогда с этим я отстану от вас и буду проверять последующие рассуждения.

Сергей Иванович, а чего здесь непонятно? Если диоантово уравнение имеет целочисленные решения, то непрерывная и гладкая функция (2) должна иметь нулевые локальные минимумы, а если непрерывная и гладкая функция (2) имеет нулевые локальные минимумы, то необходимым условием существования минимумов непрерывной и гладкой функции (2) является непрерывность функций необходимых условий в точках экстремумов.

А отставать от меня не надо, давайте снимем все вопросы. А как изложить доказательство Великой теоремы Ферма на одной странице? Тогда поневоле будешь говорить, что это очевидно и верно, опуская доказательства.

Сергей Иванович, не в службу, а в дружбу, когда найдете контрпример к утверждению № 6, то пришлите его мне, а я Вам в ответ пришлю доказательство верности утверждения № 6. Считаю, что доказать верность утверждения № 6 легче, чем найти контрпример.

Я не говорил, что эта фраза непонятна. Мне она понятна, хотя и неудачно много слов «необходимые условия». Хоть бы аббревиатуру для них выбрали, читать же будет легче.
Я говорю, что вторая её часть не доказана и поэтому нельзя её безоговорочно использовать для последующего вывода. Вот эта часть, цитирую:
::::
если непрерывная и гладкая функция (2) имеет нулевые локальные минимумы, то необходимым условием существования минимумов непрерывной и гладкой функции (2) является непрерывность функций необходимых условий в точках экстремумов.
:::: конец цитаты

В качестве контрутверждения я полагаю, что даже если явная функция необходимых условий в точках экстремумов непрерывной и гладкой функции (2) является разрывной, то функция (2) всё равно может иметь нулевые локальные минимумы.

<удалил здесь своё замечание, на которое Вы дали разъяснения ниже, в #10>

Это независимое утверждение, и поэтому его вовсе необязательно делать это в статье про теорему Ферма – оформите его доказательство отдельной статьёй, на которую просто будете ссылаться в своём двустраничном доказательстве. Все так делают.

Вы первым должны проявить инициативу, ведь возможно в ближайший год я не найду достаточно времени, чтобы сосредоточиться на поиске своего контрпримера.

Сергей Иванович, согласен с вами, что название понятия функции необходимых условий неудачно (многократно упоминается и слово функция и необходимые условия), но оно точно определяет, какая функция имеется в виду. Может быть, Вы подскажите, как ее назвать?

Вторая часть логической цепочки, как Вы сказали не доказана. Необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции является следствием утверждения № 6.

Ваше контрутверждение ошибочно, потому что оно противоречит утверждению № 6. Все упирается в утверждение № 6.

Вы не представляете, как я только не пытался изложить и доказательство теоремы Ферма и изложение нового метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах, но мои статьи не публикуют под различными соусами, без всяких объяснений и рецензий. Вы не представляете, куда я только не обращался, но все бесполезно! Здесь для доказательства теоремы Ферма и доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах используются новые методы, основанные иных принципах (на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций). Во-вторых своей статьей я хочу подчеркнуть, что мы раньше англичанина Уайлса доказали теорему Ферма.

Меня никто не понимает, в математической науке используемые понятия отсутствуют, без них я не могу доказать ВТФ, поэтому приходится по ходу доказательства ВТФ вводить эти новые понятия. Уровень читателей нашей статьи различный, поэтому очень трудно изложить доказательство ВТФ так, чтобы оно было, понятно сразу всем.

Вы считаете, что утверждение № 6 ошибочно, и поэтому пытаетесь найти контрпример.
Если утверждение № 6 верное, то Вы никогда не найдете контрпример. Это равносильно тому, чтобы искать контрпример для теоремы Ферма (это делали пока ВТФ не была доказана англичанином Уайлсом, сейчас это ни кому не придет в голову). Поэтому не тратьте время на поиски контрпримеров. Я хотел, чтобы Вы сами доказали верность утверждения № 6, тогда Вы поймете всю суть нового метода доказательства ВТФ и будите моим защитником, а не оппонентом.

Так дела не делаются. Бремя доказательства лежит на авторе. Каждый доказывает то, во что он верит. Вы верите в истинность №6 – доказывайте, иначе вашу статью не примут для публикации. Я верю в его ошибочность – мне её и доказывать. Мы останемся оппонентами до тех пор, пока кто-то не докажет своё.

Как назвать – выбирать тоже Вам, я могу только поучаствовать в обсуждении вашего выбора.

Вы сделали безоговорочное заявление, что моё контрутверждение ошибочно, но ничем доказательным своё мнение не подтвердили – это против правил ведения научной дискуссии, т.е. подмена логики верой.

Забегая вперёд, скажу, что пресловутый контрпример я уже нашёл. Вернее, вы сами любезно предоставили его в своей статье. Правда, оговорили его какими-то неясными условиями типа «это другое», с которыми я пока не разобрался. Как только найду в них логическую ошибку, то здесь опубликую.

Сергей Иванович, Вы меня просто заинтриговали. Но как я могу подтвердить свое заявление доказательством, если Вы не публикуете свое контрутверждение. Почему бы Вам не опубликовать Ваш контрпримет, вместе бы и разобрались, ошибочен он, или верен. Ведь мы оба заинтересованы в истине! Поэтому я решил не публиковать свое доказательство утверждения № 6, пока Вы не опубликуете свой контрпример. Зачем напрягать читателей нашей дискуссии ошибочными доказательствами. Может быть Вы правы, что утверждение № 6 ошибочно?

Сергей Иванович, меня очень интересует Ваше мнение по такому вопросу. Как Вы считаете, будет ли верным ли наше доказательство теоремы Ферма, если окажется, что утверждение № 6 верное? То есть, является ли утверждение № 6 единственным проблемным местом в нашем доказательстве ВТФ?

Обидно, что наша дискуссия происходит тет-а-тет, нет третейских судей, которые бы могли рассудить нас и вовремя сказать break, и никто не наблюдает за нашей дискуссией.
Вы не знаете, как привлечь к нашей дискуссии других оппонентов и предать ее огласке?

Ну зачем я буду публиковать сырой материал, когда вы больше меня в теме и легко сможете меня запутать? Вы вот не хотите своё доказательство обнародовать из-за недостаточной уверенности, ну так и я не буду. Вот когда по мере вникания её уровень превысит 'планку', тогда и напишу.

После страницы 10 я читал статью не очень внимательно. Поэтому гадать «что было бы, если бы» не хочу и не буду.

Отмечено, что эту дискуссию увидело восемьдесят человек, но никто не захотел участвовать. Всем лень разбираться.

Сергей Иванович, Вы думаете, что я блефую, что у меня нет доказательства утверждения № 6, но это не так. У меня есть и было доказательство утверждения № 6, для меня оно очевидное, но почему-то вызвало бурю протестов в Вашей стороны. Я просто хотел заставить Вас думать самостоятельно, а не требовать доказательства всего, и того и другого. Но если Вы не желаете думать, извольте получить доказательство справедливости утверждения № 6. Но все же хотелось увидеть Ваш контрпример!

Утверждения № 1 (Под непрерывными функциями понимаются функции, у которых малые изменения аргументов и параметров приводят к малым изменениям значений функции) и № 6 (У непрерывных и гладких функций в точках экстремумов функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов, являются непрерывными функциями) являются ключевыми для доказательства теоремы Ферма, Эти утверждения очевидны. Утверждение № 1 это определение непрерывной функции, а утверждение № 6 является следствие объективных свойств экстремумов непрерывных и гладких функций, которые почему-то оказываются неизвестными в математической науке, и из-за этого вызывают множество вопросов у оппонентов, которые требует доказательства верности всех утверждений.

Следствием утверждения № 6 являются необходимые условия существования и отсутствия экстремумов у непрерывных и гладких функций (утверждения №№ 7, 8 и 9), в отличие от необходимых условий существования экстремумов функций Ферма (равенство нулю частных производных функций по координатам). Указанные необходимые условия существования и отсутствия экстремумов определяют, в каких случаях непрерывная и гладкая функция может иметь и не может иметь экстремумы.

Итак, докажем верность утверждения № 6 для непрерывной и гладкой функции (2) в точках нулевых локальных минимумов. Имеем непрерывную и гладкую функцию (2), и нам надо доказать, что в случае разрыва функции необходимых условий в некоторой точке непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевые локальные минимумы, а в случае непрерывности функции необходимых условий в некоторой точке непрерывная и гладкая функция (2) может иметь нулевые локальные минимумы в этой точке.

Предположим, что диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленное решение при целом n>2, откуда следует, что непрерывная и гладкая функция (2) при n>2 имеет нулевой локальный минимум, а функция необходимых условий n=ω(a) при a=1 претерпевает разрыв со значения n=2 до целого значения n>2. В точке нулевого локального минимума при a=1 переменные x, y и параметр n>2 должны быть целыми! Тогда непрерывная и гладкая функция (2) при a=1 будет равна
f(x,y) = sin^2 (πaz), причем в точке a=1 переменная z претерпевает разрыв, поскольку претерпевает разрыв параметр n, поэтому будет претерпевать разрыв и непрерывная и гладкая функция (2), что невозможно, в силу непрерывности функции (2)! Поэтому предположение, что непрерывная и гладкая функция (2) при n>2 имеет нулевой локальный минимум — ошибочно! А функция (2) при n>2 не может иметь нулевых локальных минимумов со всеми вытекающими последствиями (диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений при целом n>2). Когда n=2 функция необходимых условий n=ω(a) в точке a=1 будет непрерывной и не имеет разрыва.
Поэтому и переменная z и функция (2) f(x,y) = sin^2 (πaz) в точке a=1 не будут иметь разрывов и будут непрерывными. Поэтому ничто не препятствует функции (2) f(x,y) = sin^2 (πaz) быть равной нулю и иметь нулевой локальный минимум, который достигается только при целом z.

Таким образом доказали, что непрерывная и гладкая функция (2) при a=1 в точках локальных минимумов имеет непрерывную функцию необходимых условий n=ω(a), которая имеет место только при n=2, и что непрерывная и гладкая функция (2) при a=1 не может иметь локальных минимумов в точках, в которых функция необходимых условий n=ω(a) имеет разрывы и не является непрерывной!

Уважаемый Сергей Иванович Прокопьев!
Куда Вы пропали? Почему молчите?
Неужели, Вы не нашли ошибок в нашем доказательстве Великой теоремы Ферма?
Если это так, то просто скажите, что наше доказательство верное!
Обычно математики, если допускают ошибку, то публично признают это и каются.
Или это не так?

Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович !
Огромное Вам спасибо за Ваши замечания. Согласен с Вами, что для лучшего понимания нового метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах
надо дать более четкое определение термина «функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов». В статью внесены изменения. Не обижайтесь на меня.
С уважением Ремизов Вадим Григорьевич

Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович !

Поясняю понятие «функции необходимых условий».

y = f(x) – это функция одного аргумента x, а F(x,y) = y — f(x) = 0 — это с одной стороны условие F(x,y) = 0, а с другой стороны это неявное уравнение y — f(x) = 0 с двумя неизвестными x и y, поскольку его решением является функция y = f(x), которая в свою очередь определяется из условия F(x,y) = 0. Другими словами, если условие F(x,y) = 0 является необходимым условием, то функция y = f(x) определяется необходимым условием и будет «функцией необходимого условия».

Теперь поясним как «функции необходимых условий» используются при доказательстве Великой теоремы Ферма (ВТФ).
Запишем необходимое условие существования экстремума (6) функции (2)
y^(n-1) * sin(2πax) — x^(n-1) * sin(2πay) = 0. (6)
Нам надо получить «функцию необходимого условия» (6) в произвольной точке экстремума с координатами x и y, поэтому переменные x и y зафиксированы и не изменяются. Необходимое условие существования экстремума (6) функции (2) является неявным уравнением, решением которого будет «функция (7) необходимого условия» (6). Преобразуем условие-уравнение (6) к виду
(y/x)^(n-1) = sin(2πay) / sin(2πax). (7)
Выражение (7) является явной функцией параметра n от параметра a, поскольку x и y зафиксированы и не изменяются. В функции (7) x и y являются целыми координатами произвольной точки экстремума функции (2). Функция (7) и является искомой «функцией необходимого условия». Функция (7) при a=1 и целых x и y неопределенна (имеет место неопределенность типа 0/0), поэтому функцию (7) необходимо доопределить при a=1 значением n, равным значению n в диофантовом уравнении Ферма (1), чтобы функция (7) была эквивалентна (соответствовала) диофантову уравнению Ферма (1) и непрерывной и гладкой функции (2).
Для доказательства Великой теоремы Ферма надо исследовать «функцию (7) необходимого условия» (6) на непрерывность в точке экстремума функции (2) при a=1, поскольку непрерывность функции (7) при a=1, является необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в точке с координатами x и y, а разрыв функции (7) при a=1 является необходимым условием отсутствия экстремума у функции (2) в указанной точке.

Функция (7) при a=1 может быть как непрерывной, так и иметь разрыв, все зависит от того, чему равен предел функции (2) при стремлении параметра a к единице. Оказывается, что независимо от того, какие целые значения принимают координаты точки экстремума, функция (7) непрерывна при a=1 только когда n=2, то есть было доказано, что при n>2 непрерывная и гладкая функция не может иметь нулевые локальные минимумы, что равносильно отсутствию целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма (1) и справедливости Великой теоремы Ферма.

Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович, большое Вам спасибо за Ваши замечания.

С уважением Ремизов Вадим Григорьевич.

Вадим Григорьевич, я в этом месте отвечу на #22, потому что непосредственно под тем сообщением слишком узкая полоса окна для ответа.
Не отвечаю сразу, потому что нет времени сформулировать обстоятельный ответ.
Вашу ошибку нашёл сразу, просто хотел дать Вам время для самостоятельного её обнаружения. Но поскольку настаиваете, то прошу ответить на такой вспомогательный вопрос:

Ваша цитата из предпоследнего абзаца сообщения #22:
Предположим, что диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленное решение при целом n>2, откуда следует, что непрерывная и гладкая функция (2) при n>2 имеет нулевой локальный минимум, а функция необходимых условий n=ω(a) при a=1 претерпевает разрыв со значения n=2 до целого значения n>2. В точке нулевого локального минимума при a=1 переменные x, y и параметр n>2 должны быть целыми! Тогда непрерывная и гладкая функция (2) при a=1 будет равна f(x,y) = sin^2 (πaz), причем в точке a=1 переменная z претерпевает разрыв, поскольку претерпевает разрыв параметр n, поэтому будет претерпевать разрыв ... функция (2) ...
-—- конец цитаты

Теперь, внимание, сам вопрос:
Я не стану возражать против того, что при указанных в цитате предположениях функция z(n(a)) может иметь разрыв в точке a=1 вследствие разрывности n(a). Но почему отсюда делаете вывод о разрывности f(a) и функции (2) – это мне непонятно. Может быть, покажете более подробно, аккуратно сравнив значение этой функции в точке a=1 со значением предела функции в этой точке? И продемонстрируете, что разница между ними такая-то.

Сергей Иванович! Чтобы доказать или опровергнуть теорему Ферма необходимо установить значения параметра n, при которых непрерывная и гладкая функция (2) с координатами экстремума x и y в точке a=1 будет непрерывной, либо иметь разрыв. В точках нулевых локальных минимумов непрерывной и гладкой функции (2) n, x и y должны быть целыми. Поэтому в точке a=1 f(x,y) = sin^2 (πaz)+sin^2 (πax)+sin^2 (πay) (2). В силу утверждения 5, значения функции (2) должны быть непрерывными при непрерывном изменении параметра a. Для того, чтобы непрерывная и гладкая функция (2) в точке a=1 была непрерывной, необходимо чтобы все переменные и параметры функции (2) в точке a=1 были непрерывными при непрерывном изменении параметра a.
Здесь z = (x^n + y^n)^(1/n). Для того чтобы z была непрерывной, необходимо чтобы функция необходимых условий n=ω(a) в точке a=1 была непрерывной? В противном случае, функция необходимых условий n=ω(a) и переменная z в точке a=1 не будут непрерывными и будут иметь разрывы.

Рассмотрим случай, когда n=2. В этом случае функция необходимых условий n=ω(a) в точке a=1 будет непрерывной. Поэтому переменная z в точке a=1 тоже будет непрерывной, а поэтому и непрерывная и гладкая функция (2) в точке a=1 будет непрерывной! Поэтому непрерывная и гладкая функция (2) будет равна нулю и иметь нулевые локальные минимумы только когда z — целое. Когда z не целое, непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов.

Рассмотрим случай, когда целое n>2 и координаты экстремума x и y тоже целые. В этом случае функция необходимых условий n=ω(a) в точке a=1 будет иметь разрыв. Поэтому переменная z = (x^n + y^n)^(1/n) в точке a=1 тоже будет иметь разрыв, а поэтому и непрерывная и гладкая функция (2) в точке a=1 тоже будет разрыв, что невозможно, поскольку функция (2) непрерывная! Отсюда следует, что при целом n>2 координаты экстремума не могут быть целыми, а поэтому и непрерывная и гладкая функция не может иметь нулевых локальных минимумов при целом n>2, что равносильно отсутствию целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма (1) при целых n>2.

Когда целое n>2 и координаты экстремума x и y целые при a=1 переменная zn=(x^n+ y^n)^(1/n) . Когда функция необходимых условий n=ω(a) в точке a=1 является непрерывной, параметр n=2, поэтому z2=(x^2+ y^2)^(1/2). Теперь найдем разрыв функции (2) в точке a=1 — Δf(x, y)=sin^2 (πa zn) — sin^2 (πa z2)

К последнему абзацу #25:
... ну и оба синуса равны нулю, разность квадратов равна нулю, «разрыв» нулевой – следовательно, функция непрерывна, противоречия нет, лемма не доказана.

К предыдущим абзацам: давайте без жаргона, иначе запутаете читателя. Ваше словосочетание «непрерывность переменной» двусмысленно и сбивает с толку. В математике бывает непрерывность области значений или непрерывность функции – уточняйте каждый раз, какой термин имеете в виду.

Первый абзац, Ваша цитата:
Для того, чтобы непрерывная и гладкая функция (2) в точке a=1 была непрерывной, необходимо чтобы все переменные и параметры функции (2) в точке a=1 были непрерывными при непрерывном изменении параметра a.
—#— конец цитаты
Пожалуйста, доказательство или ссылку на более общую теорему предоставьте. Я не верю в необходимость этого условия. Вот вам утрированный контрпример:
Возьмём сложную функцию R(t)=r(q(t)), где r(q) непрерывна, а q(t) пусть имеет разрыв в точке t⁰, хотя определена в ней. Значит ли это, что R(t) всегда разрывна в этой точке? Нет, потому что для примера функции r(q)=0 при любом q функция R(t) очевидно непрерывна.

Сергей Иванович! Ваше утверждение, «что ну и оба синуса равны нулю, разность квадратов равна нулю, «разрыв» нулевой – следовательно, функция непрерывна, противоречия нет, лемма не доказана» ошибочно, потому что zn не равно z2, причем если одно zn (z2) целое, то другое z2 (zn) не может быть целым, поэтому разность квадратов синусов не может быть равна нулю.

Сергей Иванович! Почему я должен искать ошибки в Ваших рассуждениях и утверждениях.

Здесь никто никому не должен. Мы оба общаемся ради установления истины, любой вправе прервать дискуссию в любой момент.

Вы вот теперь утверждаете, что если одно из чисел {z(n);z(2)} целое, то другое якобы обязательно дробное – а на чём это основано? Если на доказательстве Andrew Wiles, то ни о каком вашем приоритете речи быть не может. Если на недоказанной реме, то это логическая ошибка.
Более того, должно быть, Вы забыли про условие, которое сами же в начале абзаца объявили в рамках доказательства от противного с целью построить логически противоречивое этому условию следствие. Ваша цитата из предпоследнего абзаца сообщения #22 такова, напоминаю:
Предположим, что диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленное решение при целом n>2
—×— конец цитаты
Целочисленное решение означает, что x,y,z(n) – все целые.
Мы также знаем, что существуют целые тройки x,y,z(2) – поскольку верно 5²=3²+4² например.
Следовательно, при выполнении процитированного условия могут существовать целые значения n>2, при которых функция (2) непрерывна и имеет нулевой минимум, т.е. логическое противоречие отсутствует – предположение не опровергнуто, теорема не доказана.

Сергей Иванович! Мы ищем условия, при которых непрерывная и гладкая функция (2) будет иметь нулевой локальный минимум в некоторой фиксированной произвольной точке с целыми координатами x и y. Поэтому и в x,y,z(n) и в x,y,z(2) и x и y – одни и те же целые числа, а не произвольные целые числа! Этим и обусловлена невозможность x и y быть одновременно целыми числами. Вы, не внимательно читаете наше доказательство теоремы Ферма.

Да, значения x,y – одна и та же пара целых чисел. Вы на что-то уже доказанное хотите сослаться, говоря про невозможность? Сделайте это явно, я не помню все вспомогательные теоремы, связанные с ВТФ.

Сергей Иванович! Мы доказали, что если предположить, что диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленное решение x, y, z, n>2, то непрерывная и гладкая функция (2) в точке с целыми координатами x, y при целом n>2 и a=1 должна иметь нулевой локальный минимум, при этом функция необходимых условий (7) в точке a=1 имеет разрыв (со значения n до значения 2), откуда следует, что в точке a=1 при изменении параметра a претерпевает разрыв переменная z { z(n)=(x^n+ y^n)^(1/n) и z(2)=(x^2+ y^2)^(1/2) }, что в свою очередь в точке нулевого локального минимума с координатами x, y приводит к разрыву непрерывной и гладкой функции (2), что невозможно, так как функция (2) по определению непрерывна. Поэтому непрерывная и гладкая функция (2) в точке с целыми координатами x, y при целом n>2 не может иметь нулевых локальных минимумов, откуда следует, что диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений, то есть доказали теорему Ферма.

Вы опять повторили всю цепочку. Я же показываю на конкретное слабое звено в ней, которое не доказано, а именно (цитирую по #32 и выделяю это звено):
... в точке a=1 при изменении параметра a претерпевает разрыв переменная z { z(n)=(x^n+ y^n)^(1/n) и z(2)=(x^2+ y^2)^(1/2) }, что в свою очередь в точке нулевого локального минимума с координатами x, y приводит к разрыву ... функции (2)
—÷— конец цитаты

Согласно вашим пояснениям в #27 и #30, это следствие было бы верным лишь в случае, если бы среди всевозможных пифагоровых троек натуральных чисел
(x,y,z): x²+y²=z²
не нашлось бы ни одной такой, что при неких натуральных n>2 и Z<z может выполниться равенство
xⁿ+yⁿ=Zⁿ.
Доказано ли это утверждение или равносильное ему где-нибудь? Я не помню такого (хотя это ничего не значит). Если знаете, то сошлитесь пожалуйста на конкретное место в вашей статье или опубликованной.

Сергей Иванович! Как я понял, главная претензия к нашему доказательству теоремы Ферма, заключается в том, что Вы считает неверным утверждение, «что z(2) и Z(n) не могут быть одновременно целыми»! Страницы данного сайта совершенно не пригодны для изложения математических доказательств, поэтому прежде чем что-либо доказывать, я хотел бы узнать у Вас мнение по поводу следующего утверждения. «Если z(2) и Z(n) не могут быть одновременно целыми, то теорема Ферма доказана»!

Сергей Иванович! Ваше молчание свидетельствует о том, что Вы не можете и не способны признать верное доказательство теоремы Ферма верным!

Сергей Иванович! По всей вероятности я уже не дождусь Вашего признания. Но, я благодарен Вам за то, что Вы единственный математик, который в честной научной дискуссии пытался аргументами, а не заклинаниями. доказать, что наше доказательство теоремы Ферма ошибочно. Коль скоро я заикнулся о верности утверждения
«z^n=(x^n+ y^n) и z2^2=(x^2+ y^2) не могут быть одновременно целыми», то придется доказать верность этого утверждения. И сделаем мы это с помощью нового метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах с помощью непрерывных и гладких функций.

Для того, чтобы z2=(x^2+ y^2)^(1/2) было целым при целых x и y, необходимо и достаточно, чтобы x=2uv и y=(u^2-v^2), где u и v – различные целые числа, то есть чтобы z2, x, y – были Пифагоровыми тройками. Теперь подставим значения x и y в
z^n=(x^n+ y^n)= [(2uv)^n+( u^2-v^2)^n], то есть получили диофантово уравнение – z^n=[(2uv)^n+( u^2-v^2)^n]. Требуется доказать, что это диофантово уравнение не имеет целочисленных решений при целых n>2 и различных u и v.

1. Запишем диофантово уравнение – z^n=(2uv)^n+( u^2-v^2)^n. (1’)
2. Запишем вещественную, неотрицательную, периодическую, непрерывную и гладкую функцию – f(u,v)=sin^2 (πaz)+ sin^2 (πau)+ sin^2 (πav)+ sin^2 (πn), (2’)
где z=[(2uv)^n+( u^2-v^2)^n]^(1/n). (3’)
3. Запишем необходимые условия существования экстремумов функции (2’)
df(u,v)/du={πaz^(1-n) [(2uv)^(n-1)2v+(u^2–v^2)^(n-1)2u]}sin (2πaz) +πa sin(2πau)=0, (4’)
df(u,v)/dv={πaz^(1-n) [(2uv)^(n-1)2u+(u^2–v^2)^(n-1)2v]}sin (2πaz) +πa sin(2πav)=0, (5’)
4. При помощи эквивалентных преобразований получим необходимое условие существования экстремума функции (2’), в которое входят только независимые переменные u и v
[(2uv)^(n-1)2u – (u^2–v^2)^(n-1)2v] * sin(2πau) =
= [(2uv)^(n-1)2v + (u^2–v^2)^(n-1)2u] * sin (2πav). (6’)
5. Запишем функцию необходимых условий
[(2uv)^(n-1)2u – (u^2–v^2)^(n-1)2v] / [(2uv)^(n-1)2v + (u^2–v^2)^(n-1)2u] =
sin (2πav) / sin(2πau) . (7’)
6. Вычислим предел правой части функции (7’) при стремлении a к 1 по правилу Лопиталя
lim [sin (2πav) / sin(2πau)] = 2πv cos (2πav) / 2πu cos(2πau) = v / u. (7’)
7. Запишем диофантово уравнение ограничение (8’) , которое определяет значения параметра n, при которых функция необходимых условий (7’) будет непрерывной в точке а=1, то есть когда непрерывная и гладкая функция (2’) будет иметь нулевой локальный минимум при целых u и v и а=1
[(2uv)^(n-1)2u – (u^2–v^2)^(n-1)2v] / [(2uv)^(n-1)2v + (u^2–v^2)^(n-1)2u] = v / u (8’)
8. Упростим уравнение ограничение (8’)
(2uv)^(n-1)u^2 – (u^2–v^2)^(n-1)vu = (2uv)^(n-1)v^2+(u^2–v^2)^(n-1)uv,
(2uv)^(n-1) [u^2– v^2] = (u^2–v^2)^(n-1)2uv,
(2uv)^(n-2) = (u^2–v^2)^(n-2).
9. Вывод: диофантово уравнение ограничение (8’) имеет одно решение n=2 при различных целых u и v. Откуда следует, что при целых n>2 непрерывная и гладкая функция (2’) не имеет нулевых локальных минимумов, а диофантово уравнение (1’) не имеет целочисленных решений, то есть при целом n>2
«z=(x^n+ y^n)^(1/n) и z2=(x^2+ y^2)^(1/2) не могут быть одновременно целыми».

Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович !

Поясняю понятие «функции необходимых условий».

y = f(x) – это функция одного аргумента x, а F(x,y) = y — f(x) = 0 — это с одной стороны условие F(x,y) = 0, а с другой стороны это неявное уравнение y — f(x) = 0 с двумя неизвестными x и y, поскольку его решением является функция y = f(x), которая в свою очередь определяется из условия F(x,y) = 0. Другими словами, если условие F(x,y) = 0 является необходимым условием, то функция y = f(x) определяется необходимым условием и будет «функцией необходимого условия».

Теперь поясним как «функции необходимых условий» используются при доказательстве Великой теоремы Ферма (ВТФ).
Запишем необходимое условие существования экстремума (6) функции (2)
y^(n-1) * sin(2πax) — x^(n-1) * sin(2πay) = 0. (6)
Нам надо получить «функцию необходимого условия» (6) в произвольной точке экстремума с координатами x и y, поэтому переменные x и y зафиксированы и не изменяются. Необходимое условие существования экстремума (6) функции (2) является неявным уравнением, решением которого будет «функция (7) необходимого условия» (6). Преобразуем условие-уравнение (6) к виду
(y/x)^(n-1) = sin(2πay) / sin(2πax). (7)
Выражение (7) является явной функцией параметра n от параметра a, поскольку x и y зафиксированы и не изменяются. В функции (7) x и y являются целыми координатами произвольной точки экстремума функции (2). Функция (7) и является искомой «функцией необходимого условия». Функция (7) при a=1 и целых x и y неопределенна (имеет место неопределенность типа 0/0), поэтому функцию (7) необходимо доопределить при a=1 значением n, равным значению n в диофантовом уравнении Ферма (1), чтобы функция (7) была эквивалентна (соответствовала) диофантову уравнению Ферма (1) и непрерывной и гладкой функции (2).
Для доказательства Великой теоремы Ферма надо исследовать «функцию (7) необходимого условия» (6) на непрерывность в точке экстремума функции (2) при a=1, поскольку непрерывность функции (7) при a=1, является необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в точке с координатами x и y, а разрыв функции (7) при a=1 является необходимым условием отсутствия экстремума у функции (2) в указанной точке.

Функция (7) при a=1 может быть как непрерывной, так и иметь разрыв, все зависит от того, чему равен предел функции (2) при стремлении параметра a к единице. Оказывается, что независимо от того, какие целые значения принимают координаты точки экстремума, функция (7) непрерывна при a=1 только когда n=2, то есть было доказано, что при n>2 непрерывная и гладкая функция не может иметь нулевые локальные минимумы, что равносильно отсутствию целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма (1) и справедливости Великой теоремы Ферма.

Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович, большое Вам спасибо за Ваши замечания.

С уважением Ремизов Вадим Григорьевич.

А теперь давайте разберемся, who is who?

Мистер Харт Алекс — индивидуальный предприниматель и любитель математики, закончил химический факультет МГУ им. Ломоносова. Опубликовал четыре статьи в рецензируемом журнале «SCI-ARTICLE.RU» в разделе математика. Тоже мне нашли светило математики. В общем, мистера Харта Алекса можно охарактеризовать как химика с зачатками математика. В его некомпетентности не приходится сомневаться, потому что он не понимает разницы между операцией деления на ноль и нахождением предела функции, то есть раскрытия по правилу Лопиталя неопределенностей типа 0/0.

Ланин Константин Олегович — Репетитор ПРОФИ по математике, высшей математике, дискретной математике, математическому анализу и теории алгоритмов. Окончил с красным дипломом Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, кафедра теории чисел, специальность – математика 2010 г. Господин Ланин, Вы тоже внесли огромный вклад в развитие теории доказательств, Вы открыли новый вероятностный метод доказательства Великой теоремы Ферма. Вы с вероятностью, близкой к 100% “доказали”, что любое «Доказательство теоремы Ферма, понятное школьникам» — на 1, 2, 10 или 50 страниц — неверное. В то время как доказательство ВТФ может быть либо верным, либо ошибочным, другого, не дано, то есть любое доказательство может быть на 100% либо верным, либо на 100% ошибочным.

Господин Ланин, я очень удивлен тем, что вы не процитировали штатного рецензента в журнале «SCI-ARTICLE.RU» по математике
Усова Геннадия Григорьевича, который наконец-то сподобился написать рецензию на нашу статью. Усов Геннадий Григорьевич, к.т.н. (место работы: МГУ, 1972, пенсионер, математик-ферматик) — штатный рецензент в научном периодическом электронном рецензируемом журнале «SCI-ARTICLE.RU» в разделе математика. Товарищ Усов Г.Г. в журнале «SCI-ARTICLE.RU» написал 11 статей, 287 отзывов и 11 рецензий на статьи пользователей. Товарищ Усов Г.Г. опубликовал несколько статей в журнале «SCI-ARTICLE.RU» с доказательствами Великой теоремы Ферма.

ОТВЕТ НА РЕЦЕНЗИЮ штатного рецензента Усова Геннадия Григорьевича! Товарищ Усов мы, наконец-то, дождались Вашей рецензии, теперь есть о чем поговорить. Не понимаю, как можно рецензировать то, о чем понятия не имеешь. Товарищ Усов Г.Г. расписался в своей некомпетентности. «18.06.2022, 19:31 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: — «И пусть её (статью) обсуждают специалисты по таким функциям, в чем я не силен». Товарищ Усов так и не привел ни одной ошибки в нашем доказательстве ВТФ, а написал отрицательный отзыв. Товарищ Усов, позвольте Вас спросить, какое право Вы имеете на рецензирование нашей статьи с доказательством теоремы Ферма, если Вы в методе доказательства теоремы Ферма, как Вы сами признались, не сильны.

Товарищ Усов, Вам уже указывали на Вашу необъективность и личную неприязнь к автору статьи. Поэтому Ваша отрицательная рецензия ожидалась.
Товарищ Усов, Вы, являясь штатным рецензентом, но вместо того, чтобы просто написать рецензию с указанием и доказательством ошибок, в своем отзыве на мою статью написали пасквиль, который втихаря потом удалили, и посчитали, что спрятали концы в воду. Но Вам не ведомо, что слово не воробей, выпустишь, не догонишь. Вот доказательства: «5.05.2021, 7:06 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Уважаемая Наталья Васильевна! Полстраничное доказательство ВТФ печатается в настоящем журнале уже несколько раз в разных статьях данного автора. В отзывах по этим статьям были высказаны замечания в свое время. Поэтому очередная «интересная статья» с полстраничным доказательством ВТФ не интересна.
Но лучше всех оценил отзыв товарища Усова Г.Г. 28.07.2021, 8:48 Фишбейн Борис Яковлевич Отзыв: К удивлению, никто из более чем 40 рецензентов по этому направлению, так по ней и не высказался. Отзыв (а не рецензия) одного из рецензентов мне показался необъективным и носящим личностный характер. Сочувствую автору, так как наличие рецензии формально препятствует опубликованию этой интересной статьи. Мне же кажется, что её целесообразно опубликовать для широкого обсуждения».
Неприязнь товарища Усова ко мне видна даже невооруженным взглядом и посторонним людям. Товарищ Усов Г.Г. опубликовал в журнале «SCI-ARTICLE.RU» несколько статей с доказательствами Великой теоремы Ферма, на которые не было ни одной рецензии, что само по себе говорит о многом.
Господа хорошие, я думаю не случайно, что все Вы причастны в той или иной мере к МГУ им М.В. Ломоносова. Я не знаю, чему Вас там учат, но своими высказываниями и статьями Вы позорите МГУ им. М.В. Ломоносова.

Господин Ланин К.О. надеюсь, что Вы все же прочитаете нашу статью и напишите объективную рецензию с признанием верности или ошибочности нашего доказательства Великой теоремы Ферма с указанием и доказательством ошибок.
С уважением Ремизов Вадим Григорьевич.

Уважаемый Константин Олегович!
Не затевайте обсуждение: автор не понимает тему.
Не тратьте время и нервы.
Я такого один раз наелся, теперь не связываюсь со «спецами».
С уважением.

Когда грамотежки (знаний) не хватает, то ничего не остается делать, как кричать на каждом углу: «не связывайтесь с ними, они Вас замучают своими вопросами, на которые Вы не сможете ответить».

Вот ссылки на доказательство Великой теоремы Ферма
https://online.fliphtml5.com/malac/knts/#p=1
https://online.fliphtml5.com/malac/ncuv/#p=1

Для ответа на #40 я опять перехожу в левый ряд, чтобы ширина окна ввода стала приемлемой.
Вы, наверно, надеялись, что за полтора месяца я успел забыть суть вашего метода, но я хорошо помню, что ваше общее утверждение №6 со страницы 4 вашей статьи осталось недоказанным – вместо этого Вы сформулировали частный случай, который теперь пытаетесь обосновать с помощью недоказанного общего (которое, напомню, по моему скромному мнению, является ошибочным).
Конкретно, вывод в п.9 #40 был сделан на основе утверждения, что если выбрана явная функция n(a), удовлетворяющая необходимому условию (7') существования экстремума, но разрывная в точке a=1, то функция (2') якобы не может иметь нулевой минимум в этой точке при значении n(1). Но это не доказано, а использование недоказанного в цепочке логических следствий аннулирует последующие выводы и доказательство в целом.

Сергей Иванович! Вы, Ланин К.О. и другие математики считают, что доказать теорему Ферма элементарными методами нельзя, может быть Вы объясните почтенной публике, почему же теорему Ферма нельзя доказать элементарными методами, если известно, что она верна. Это, во-первых. А, во-вторых, Вы так и не ответили, верно ли утверждение — «Если z(2) и Z(n) не могут быть одновременно целыми, то теорема Ферма доказана»!

Сергей Иванович! Вы голословно утверждаете, что утверждение 6 ошибочно. Не будите ли Вы, так любезны, доказать это. Тогда в нашем доказательстве теоремы Ферма будет поставлена жирная точка, и я признаю Вашу правду.

Вадим Григорьевич, повторю ещё раз: бремя доказательства лежит на инициаторе идеи. Да, моё контрутверждение можно пока назвать голословным и основанным лишь на моей интуиции да на том факте, что ваше утверждение №6 не доказано. Вы его сформулировали – вам его и доказывать. Хотя повторно замечу, что вы сами же привели контрпример к своему утверждению на странице с двузначным номером в своей статье. Когда буду готов пояснить подробно – я это сделаю. И не надо меня брать «на слабó» и торопить, вы же мне не платите за эту работу; обещанные 2000₽ – это мизер, поэтому вам придётся терпеть, когда у меня будет настроение и время заниматься вашей задачей. Возможно, несколько недель или даже месяцев.
Вы могли убедиться, что я отношусь непредвзято к принципиальной возможности доказать ВТФ элементарными методами, поскольку рассматриваю вашу попытку доказательства по существу. Хотя да, признаю, что рассматриваю вашу задачу скорее как софизму, а не как реальное доказательство, в которое я не верю, но не из-за предубеждения, а по причине вашей недоработки с использованием недоказанного утверждения.
Ваше утверждение из #42, думаю, неверно, но не готов сиюминутно представить выверенную аргументацию. Я имел в виду нечто другое, а именно: «если вы не сошлётесь на опубликованное до A.Wiles или не представите своё элементарное доказательство того, что ни для одной пифагоровой пары (x,y) невозможно найти такое целое n>2, что (xⁿ+yⁿ)^(1/n) будет целым, то это недоказанное звено разрушит цепь вашего доказательства». Скорее всего, есть ещё логическая ошибка, связанная с противоречиво введёнными ограничениями, которые нарушают непрерывность функции (2), из которой делается неверный вывод, но не хочу забегать вперёд. Доделайте свою часть необходимой работы с доказательствами – затем посмотрим.

Сергей Иванович! Я пенсионер, а не депутат думы, член правительства или прихватизатор и хапуга! Поэтому 2000 рублей это для меня посильные деньги, которые я лично могу выплатить и поощрить математика чисто символически за его работу (бедность – не порок). Выплата этой премии — это признание мной, что в доказательстве имеется ошибка. Но существует разница в том, что в доказательстве имеется ошибка, и в том, что для доказательства использовано утверждение, которое не доказано. Поэтому, если Вы не докажите, что утверждение 6 ошибочно, то я не выплачу Вам эту скудную премию, но не из жадности, а из условия ее получения.

Следует признать, что я перегнул, формулируя свои утверждения для всех непрерывных и гладких функций, а надо сузить это понятие и сказать, что под непрерывными и гладкими функциями здесь и в утверждениях понимается именно непрерывная и гладкая функция (2).

Согласен с Вами, что мое бремя устранять пробелы, а Ваше дело указывать на пробелы и искать ошибки. Вы справедливо указали, что утверждение 6 принято без доказательства, поэтому я постараюсь устранить этот пробел. Но хочу заметить, что если будет доказано, что утверждение 6 – верно, то и доказательство теоремы Ферма будет верным.

Хочу сразу сказать, что я не могу ссылаться на доказательство ВТФ A.Wiles, потому что ничего не понимаю в доказательстве этого господина, поэтому придется надеяться только на свои силы.

Надо признать, что если утверждение «что ни для одной пифагоровой пары (x,y) невозможно найти такое целое n>2, что z=(xⁿ+yⁿ)^(1/n) будет целым» окажется ложным, то и приведенное нами доказательство теоремы Ферма будет ошибочным, поскольку эти доказательства выполнены одним и тем же методом (методом использования непрерывных и гладких функций для доказательства разрешимости диофантовых уравнений).

Сергей Иванович, согласитесь, что этот новый метод лихо грызет диофантовы орешки!

Сергей Иванович, очень Вам благодарен за то, что мы начали разговаривать нормальным человеческим языком.

Утверждение про пифагорову пару не окажется ложным (если мы доверяем A.Wiles и математическому сообществу), потому что это частный случай Великой теоремы Ферма. Известно, что некоторые частные случаи Теоремы были доказаны и опубликованы до работы Wiles, я именно это имел в виду, говоря про ссылку. Возможно, этот случай уже есть среди доказанных – тогда найдите его.

Про то, что «новый метод грызёт диофантовы орешки» – не соглашусь. Да, идея интересна, и полученный факт к какой-либо математической проблеме возможно удастся применить. Но математика дискретная и 'непрерывная' – это две принципиально разные модели мира, и на неаккуратном проникновении из одной вселенной в другую многие «погорели».

Сергей Иванович, когда математики начинают читать нашу статью с доказательством теоремы Ферма, то у них всегда явно неправильный настрой. Они считают и в этом уверены, что теорему Ферма нельзя доказать. Поэтому, не разобравшись в сути нового метода, они начинают лихорадочно искать ошибку или искать контрпример, что не реально, потому что наше доказательство теоремы Ферма венное. Для доказательства ошибочности нашего доказательства надо искать логические ошибки.
Сергей Иванович, Мы с Вами очень долго обсуждали вопрос об утверждении № 6, и кажется все решили. Смотрите нашу дискуссию по этому вопросу. Утверждение № 6 было доказано, в статью были внесены исправления (см. новую редакцию статьи).
Доказательство утверждения № 6 основано на утверждении № 5. Представьте графическое решение задачи «решения системы двух уравнений». Здесь в качестве графических функций выступают «функции необходимых условий». Если эти функции в точках экстремумов разрывны, то при изменении параметров будут скачкообразно изменяться координаты точек экстремумов, что для непрерывной и гладкой функции невозможно.
Сергей Иванович, пожалуйста, еще раз прочитайте последнюю редакцию статьи.

У меня нет приложения, декодирующего формат CFM, я не хочу его искать и устанавливать, поэтому я не видел исправлений. Сделайте новую редакцию в традиционном PDF и дайте ссылку на файл.

Сергей Иванович, я не знаю, откуда взялся этот формат CFM, но ссылка на последнюю версию статьи имеется в нашей переписке, которая открывается в формате pdf.
«»
Уважаемый Прокопьев Сергей Иванович !
Огромное Вам спасибо за Ваши замечания. Согласен с Вами, что для лучшего понимания нового метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах
надо дать более четкое определение термина «функции необходимых условий, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов». В статью внесены изменения. Не обижайтесь на меня.
С уважением Ремизов Вадим Григорьевич
fd98c373462f4205bbfb49a6a4f40be8.pdf
«»

Сергей Иванович, пожалуйста, еще раз прочитайте последнюю редакцию нашей статьи до конца.

Мы претендуем на то, что мы доказали теорему Ферма раньше A.Wiles, поэтому мы не можем ссылаться на него.

И еще. Наша беда в том, что в математике не описан (не известен) раздел «Свойства экстремумов непрерывных и гладких функций», которые я и формулирую в своих утверждениях.

Вы меня опять обманули, а именно:
подсунули мне в этой ссылке версию статьи от 12 сентября, в которой свойство №6 по-прежнему утверждается на с.4 как якобы достоверное без ссылки на доказательство – это противоречит Вашим словам в #47.
После этого статью не имеет смысла дальше читать.

Вас никто не заставляет ссылаться на работу Wiles, речь шла о частном случае теоремы – с пифагоровыми парами, иного доказательства которого тоже у вас до сих пор нет.

Формулировать гипотезы без доказательства – это нормально. Но использовать их для безоговорочного вывода теоремы недопустимо, иначе это не математика, а религия. Если хотите продолжать в рамках математической науки, то справьтесь сначала с этой своей «бедой». Если не можете, то ваши религиозные верования никто из математиков не оценит, сколько бы раз вы ни употребили свой пропагандистский лозунг типа «это должно быть верно».

Отныне новые версии вашей статьи читать буду лишь при выполнении всех трёх нижеперечисленных условий:
1. Вы сразу здесь же указываете дату редакции.
2. В новой версии вы выделяете цветом текста или фона те слова или фразы, которые изменены.
3. Здесь в сопроводительной записке предоставляете список существенных правок с коротко описанной сутью и указанием номеров страниц.

Сергей Иванович, только не обижайтесь на меня, это мое личное мнение.
В отношении Великой теоремы Ферма (ВТФ) все математики зашоренные догматики, которые рассматривают ферматистов как назойливых мух, которые надоедают. А, Вы не думали, почему ферматисты до сих пор пытаются доказывать теорему Ферма. А потому, что Вы не можете доказать, что теорему Ферма нельзя доказать. Математики считают и уверены, что теорему Ферма нельзя доказать элементарными методами. Это — догма, которая ничем не подтверждена и не доказана. Вы ничем не лучше меня.
Я же Вам говорил, объясните почтенной публике, почему теорему Ферма нельзя доказать.
Человек по своей природе ленив, поэтому он с удовольствием и удовлетворением принимаем любые догмы, которые ему облегчают жизнь и свое существование.

Вот, Вы утверждаете, что существует математика дискретная и 'непрерывная' – это две принципиально разные модели мира, и на неаккуратном проникновении из одной вселенной в другую многие «погорели». Вы считаете, что эти два мира не связаны между собой между собой и не зависят друг от друга. Но в нашем мире, и духовном и материальном все взаимосвязано. Вы, не хотите видеть, как наш новый метод решения диофантовых уравнений устанавливает органическую связь между целочисленной математикой и математикой непрерывных функций! Вы прицепились к утверждению № 6 и считаете его ошибочным, не доказав этого. Я считаю, что утверждение № 6 очевидное и верное! А, Вы требуете это доказать. Скоро мы дойдем до того, что Вы потребуете доказывать, что дважды два — четыре. Я это уже доказывал, но Вы это не хотите этого видеть. Я подчеркиваю, что в математике не описан (не известен) раздел «Свойства экстремумов непрерывных и гладких функций», которые я и формулирую в своих утверждениях, и которые Вы воспринимаете в штыки.

Повторяю доказательство утверждения № 6.
Из определения непрерывной и гладкой функции следует непрерывность изменения координат точек экстремумов (Это тоже надо доказывать?). Разрывность (не непрерывность) координат точек экстремумов эквивалентна разрывности непрерывной и гладкой функции. Для того, чтобы координаты точек экстремумов были непрерывными необходимо и достаточно, чтобы «функции» необходимых условий в точках экстремумов были непрерывными!

Вы, лукавите, что объективны и непредвзяты. Вы, до сих пор не можете допустить верность нашего доказательства теоремы Ферма, поэтому Вам бесполезно читать нашу статью, Вы ее не воспримите. Я хотел, чтобы Вы прочитали до конца нашу статью, и почувствовали атмосферу, которая гнетет. Вы, не можете понять суть нашего нового метода доказательства теоремы Ферма при таком настрое.

Я прихожу к выводу, что мы ни какому консенсусу не придем и останемся при своем мнении, что подтверждает, что все математики зашорены и догматики.

Я не понимаю куриную слепоту математиков! Можно подумать, что им подсунули нечто, о что можно испачкаться. Испачкаться нельзя, а вот свою репутацию испортить можно.
Математикам в статье «Двухстраничное доказательство Последней теоремы Ферма, понятное школьникам» был представлен на рассмотрение новый уникальный метод решения диофантовых уравнений в целых числах, основанный на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций (см. аннотацию к статье), с помощью которого и была доказана Великая теорема Ферма, а они саботируют не только признание верным указанного доказательства, но и саботируют рассмотрение нового метода.
Поэтому математики и заслужили такую оценку — «Не признание верным данного доказательства ВТФ является позором математики и позором математиков», поскольку не было ни какой реакции сорока штатных рецензентов электронного рецензируемого журнала «SCI-ARTICLE» на изложенное доказательство Великой теоремы Ферма, понятное школьникам, и на новый метод решения диофантовых уравнений!

Позор автору двустраничного якобы «доказательства» математической теоремы, который при этом упорно игнорирует выверенные тысячелетиями правила математики и отказывается им следовать, вторгаясь в область религии и требуя, чтобы «царица наук» ей подчинилась.
Рекомендую к внимательному прочтению притч о гордыне, прежде всего сказку А.С.Пушкина о рыбаке и рыбке.

Сергей Иванович, может быть, поведаете, что это за выверенные тысячелетиями правила математики! Есть законы, а о правилах я и в самом деле ничего не ведаю.
Вам привели доказательство утверждения № 6, а Вы молчите. Ну, скажите что-нибудь, что оно неверно, Вы же в этом уверены. Чтобы у Вас больше не возникало вопросов, скажу, что все утверждения №№ 5-10 являются следствием определения непрерывных и гладких функций.
Позор математикам, которые следуют выверенные тысячелетиями правила математики, а не законами естествознания, для которых математика язык изложения.
Сергей Иванович, Вы не математик, а химик. Все математики очень умные (хитрые) и молчат. Промолчишь, за умного сойдешь. Вы обиделись за математиков, и решили за них заступиться и проучить и наказать наглеца, усомнившегося в компетенции математиков. Пусть это делают математики и хоть что-нибудь скажут.

Вот одно из правил: математическое доказательство требует, чтобы предварительно было дано точное и формальное определение всех исходных понятий, которые будут использованы в доказательстве".
В том абзаце из трёх фраз, который вы в #51 выдаёте за якобы «доказательство», чётко дано только определение класса гладкости исследуемой функции, однако не предоставлены определения всех иных употребляемых понятий (от «непрерывности точек» до «функции необходимых условий»), которые не применяются в традиционной математике. А затем, пользуясь неопределённостью, жонглируете этими понятиями, подменяя их и получая вместо верного следствия в итоге софизму. Как говорят химики, результат «нахимичили». Разумеется, это наглость.
Математики уже высказали свой вердикт ещё в #34: «автор не понимает тему». Что ж, видимо, так и есть.

Ну, что я могу сказать Вам? Так это то, что Вы понятия не имеете о неявных функциях, поэтому и понять не можете, что такое «функции необходимых условий»! Вас не устраивает определение, данное в Википедии для непрерывных функций, то это Ваши проблемы. В Википедии непрерывные функции определяются так. Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков» (называемых разрывами), то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям. Непрерывная функция – это функция, которая изменяется непрерывно. Функция, является непрерывной в точке, тогда и только тогда, когда существуют левосторонний и правосторонний пределы функции в точке. и они равны значению функции в точке.
Все исходные понятия, которые используются для доказательства ВТФ, определены в 10 основных свойствах непрерывных и гладких функций и их экстремумов (10 утверждений), из которых Вы поняли только 1 пункт.
Первые пять пунктов касаются свойств непрерывных и гладких функций, они определены и известны в математической науке, но, почему то, они Вас не устраивают! На Вас не потрафишь,
Остальные пять пунктов касаются свойств экстремумов непрерывных и гладких функций. К сожалению, они не известны в математике, несмотря на их очевидность, в этом и заключается сложность и новизна изложенного метода решения диофантовых уравнений, но Вы не хотите это видеть. «Имеющий уши — да услышит, имеющий глаза — да увидит, имеющий разум — да осознает». (Евангелие от Матфея). Проверьте, не исчезли ли у Вас глаза и уши.
Таким образом, определения всех понятий представлены! К сожалению свойства экстремумов непрерывных и гладких функций не доказаны. Что ж, придется это сделать.
Это Вы жонглируете понятиями, которых не понимаете. Из Вас так и прет химик. Я Вам говорю, что это новый метод решения диофантовых уравнений, а Вы все твердите, что этого нет в традиционной математике и поэтому он не верен. Да, нет, а Вы этого понять не можете!
Я Вам советовал заново прочитать нашу статью от начала до самого конца, чтобы понять суть метода доказательства, но Вы не желаете этого делать. Вы взялись за рецензирование нашей статьи, так будьте любезны, это делать. Читать можно по-разному: читать как художественную литературу, читать учебник, читать, как учитель читает диктант двоишника, читать до первой ошибки в доказательстве и пр. Вы должны читать нашу статью и как учебник и как диктант, сначала прочитать всю статью, пытаясь понять идею метода, а затем уже и искать ошибки.
Чтобы нам установить истину, давайте рассматривать только по одному пункту. Начнем с утверждения № 1. Истинный он или ошибочный? Ваше мненме.

Возвращаю назад вашу евангельскую цитату с комментариями:
Вам больше месяца назад в #11 был показан образец, как надо начинать формализовать вводимые термины, чтобы дать возможность оппоненту проверить доказательство. Вы это не увидели или не поняли? Или просто проигнорировали, продолжая отстаивать своё мнение «и так сойдёт»?

Итак, я согласен разбирать последовательно. На странице №03 статьи начинается список определений и свойств.
Пункт 1 – это определение непрерывной функции. Есть неточности формулировки, но тем не менее оно согласуется с имеющимся в классических учебниках. Принято.
Пункт 2 – определение того, что в дальнейшем будет пониматься под термином гладкая функция. Достаточно ясное, принято.
Пункт 3 – утверждение о требуемом уровне гладкости данных тригонометрических функций. Есть неточность обозначения, не влияющая на ясность. Утверждение верное, принято.
Пункт 4 – множественные утверждения и определения, рассмотрю каждое отдельно:
А. Равенство нулю значений частных производных в точках экстремума. Верно, принято.
Б. Следствие из (А) о том, что требование равенства является необходимым условием существования экстремума в точке. Верно, принято.
В. Утверждение о том, что решение системы необходимых условий относительно неизвестных координат позволит определить точки экстремума. Неверно, не принято.
Г. Попытка определить термин «функция необходимых условий». Неформальное и неточное, не позволяющее даже классифицировать описываемую функцию. Не принято.

Что делать — исправьте п.4В и формализуйте п.4Г, тогда можно будет продолжить.

Ваше утверждение «Пункт В. Утверждение о том, что решение системы необходимых условий относительно неизвестных координат позволит определить точки экстремума. Неверно, не принято» — ошибочное.
Вы передергиваете факты. Пункт В. в утверждении № 4 сформулирован следующим образом: — «Координаты точек локальных экстремумов x, y определяются из решения системы двух неявных уравнений (условий равенства нулю частных производных по независимым координатам x, y) с четырьмя неизвестными x, y, n, a.»
Чего здесь непонятного. Для определения координат экстремума имеем 2 уравнения, в которые входят четыре неизвестные $x, y, n, a$. Для определения двух координат другие две переменные надо задать. Если хотим определить координаты экстремума x, y, то надо задать n, a. А можно решать другую задачу, искать значения параметров n, a, когда экстремум функции (2) находится в точке с заданными координатами x, y.
Не вижу ни каких пробелов и ошибок в этой части утверждения пункт В.

Вы серьёзно?
Рассмотрим функцию f(x,y)= x•y.
Не будете возражать против того, что она имеет любые частные производные всех порядков и поэтому является гладкой повсюду на R²?
Пожалуйста, запишите необходимые условия экстремума и определите из них множество точек экстремума.

Я, не знаю, чего Вы хотите показать своим примером. Сколько раз Вам говорили, чтобы Вы прочитали статью целиком, Вы невнимательно читали статью!
Не тужьтесь, Вам не найти ни каких контрпримеров, лучше постарайтесь понять суть нового метода. В пункте № 3 написано, что мы исследуем экстремумы функций в виде суммы квадратов синусов переменных и параметров, с чем Вы согласились. Зачем же Вы нарушаете пункт № 3 и приводите контрпримеры, в которых рассматриваются совершенно другие функции, не имеющие экстремумов (приведена Вами функция, которая задает седловидную поверхность). Ну, так бы и сказали, что я не учитываю достаточные условия существования экстремумов, что так же не верно. Мы ищем нулевые локальные минимумы неотрицательных функций в точках, в которых функция равна нулю, а достаточные условия существования экстремума выполняются автоматически (седловые точки исключаются), поэтому они и не рассматриваются. Так снимаете свои вопросы или нет?

Вот ссылки на доказательство Великой теоремы Ферма
https://online.fliphtml5.com/malac/knts/#p=1
https://online.fliphtml5.com/malac/ncuv/#p=1

В ответ на #60:
Начну с цитаты (скорее всего, тоже из Евангелия): «Не говорите мне, что мне делать (или не делать) – и я не скажу вам, куда вам надо идти».

Свой невысказанный вопрос о том, что же всё-таки автор имел в виду, формулируя на странице №3 в п.4 утверждение в третьем предложении (обозначенным мной 4В), я разумеется снимаю – разъяснение мне понятно. Однако замечание о некорректности остаётся, потому что:

• п.4 не связан с п.3 никакими средствами письменной речи; следовательно, объект п.4 – согласно правилам языка – трактуется как «любые гладкие функции» без ограничений и никак иначе.

Так что обвинение в неумении внимательно читать возвращаю автору назад в виде совета: «надо грамотно писать, проявляя тем самым уважение к читателю».

Из-за вышеупомянутой смысловой ошибки – и других, которых в статье изобилие – возникает подмена понятий, и на некотором этапе читатель упирается в невозможность следовать ходу рассуждений из-за накопившихся смысловых противоречий, для разрешения которых ему приходится перебирать десятки вариантов. Весьма вероятно, что и сам автор запутался в многократной подмене и в итоге сделал принципиальную ошибку.

Вывод: из-за того, что автор недостаточно владеет письменным русским языком и не может даже формализовать вводимые термины и переопределяемые понятия, по существу вопроса статью отрецензировать не представляется возможным без личного присутствия автора.

Сергей Иванович, спасибо Вам, а то я не знал, куда мне идти. Сначала по существу вопроса. Вы правильно поняли, что объект п.4 трактуется как «любые гладкие функции» без ограничений и никак иначе. Я ограничил п.4 только функциями из п.3 для того, чтобы оградить Вас от сизифова труда, но Вы же этого не понимаете. Сужение понятия гладких функций до функций определенных в п.3, облегчает доказательство ВТФ. Вы самый настоящий провокатор, в качестве контрпримера приводите функцию, которая не имеет экстремума, в то время как в п.4 рассматриваются условия существования экстремумов. И смотрите на мою реакцию. Вы какой-то противоречивый человек, с одной стороны Вы говорите, что утверждение в третьем предложении (обозначенное Вами 4В), Вы, разумеется, снимаете, разъяснение Вам понятно, однако замечание о некорректности остаётся. Как это понимать. Вы меня обвиняете в том, что я упорно игнорирую выверенные тысячелетиями правила математики и отказывается им следовать (одно из правил: математическое доказательство требует, чтобы предварительно было дано точное и формальное определение всех исходных понятий, которые будут использованы в доказательстве). А чем мы с Вами до сих пор занимались? Вы, все эти 10 определений исходных понятий встречаете в штыки. В том, что Вы не понимаете их, Вы обвиняете меня, а может надо поискать бревно в своем глазу.
Я все ждал, когда из Вас польется, и дождался. В России, когда нечем крыть, то кроют матом. Но, Вы же интеллигент в третьем поколение, и поэтому выражаетесь культурным языком: — «автору надо грамотно писать, проявляя тем самым уважение к читателю». Удивляюсь, почему Вы не требуете писать математические доказательства в стихах.
Сергей Иванович, да Вы же демагог. Вы перепутали божий дар с яичницей. Вы пишете: —
«Из-за вышеупомянутой смысловой ошибки – и других, которых в статье изобилие – возникает подмена понятий, и на некотором этапе читатель упирается в невозможность следовать ходу рассуждений из-за накопившихся смысловых противоречий, для разрешения которых ему приходится перебирать десятки вариантов. Весьма вероятно, что и сам автор запутался в многократной подмене и в итоге сделал принципиальную ошибку». Типичный пример демагогии. А что до принципиальной ошибки, то приходится только догадываться, в чем она заключается.
И пожалуйста, прекратите Ваш менторский тон, я Вам не ученик, а Вы для меня не репетитор!
Но вишенкой на торте является Ваш перл «Автор недостаточно владеет письменным русским языком и не может даже формализовать вводимые термины и переопределяемые понятия, статью отрецензировать дистанционно невозможно». Другого, я от Вас и не ожидал. Лучше бы прямо сказали, что ничего не понимаете и поэтому не можете рецензировать нашу статью.

Итак, резюмирую :

• Согласно правилам языка, объектом п.4 являются любые гладкие функции – это подтвердит любой грамотный читатель.
• Вы признаёте, что для произвольной гладкой функции (например, для f(x,y)=xy) решение системы необходимых условий существования экстремума (в примере {x=0;y=0}) не всегда определяет координаты точек экстремума (которого может и не быть вообще, хотя множество решений непустое) – вопреки утверждению п.4В (которое, следовательно, неверно).
• Вы сообщили в #62, что подразумевали в п.4В не любые гладкие функции, а ограниченные условием п.3, но по какой-то причине не указали этого.
• Несмотря на всё это, Вы отказываетесь признать смысловую ошибку в п.4 и исправить её, упорствуя в том, чтобы имеющийся текст с подменённым понятием оставить как есть.

Так вот это и есть пример демагогии с Вашей стороны – завести читателей «в лес недомолвок» и оставить их там блуждать в поисках (возможно, несуществующего) «клада».

Сергей Иванович, во-первых, объектом п.4 являются не любые гладкие функции, а экстремумы любых непрерывных и гладких функций (в п.4 написано: — «В точках локальных экстремумов непрерывных и гладких функций …»), поэтому не передергивайте. Во-вторых, не думайте, что я ничего не слышал о достаточных условиях существования экстремумов. Насчет достаточных условий Вам было все разъяснено, и Вы с этим согласились. Так в чем вопрос?
Почему Вы приводите контрпример, в котором непрерывная и гладкая функция не имеет экстремума в точке x=0;y=0. На нет и суда нет. Все сказанное имеет место только для точек экстремумов. Поясните, что Вы хотите сказать своим контрпримером.
Уточните смысловую ошибку в п4. Я понимаю Вас, как вам хочется найти ошибку в нашем доказательстве ВТФ, но это Вам не удастся, несмотря на все Ваше словоблудие и Ваши познания в языкознании.

Вы серьёзно настаиваете на добавление «непрерывных и»? Хотите сказать, что не только для гладкой, но и для любой непрерывной функции во всех точках локального экстремума производные равны нулю? Тогда вот вам пример:
y=|x|, нулевой локальный экстремум очевидно есть при x=0, а чему же равна производная dy/dx в этой точке – ну неужели нулю? Докажете?

Сергей Иванович, извините за высказывание, но Вы дурак, или просто так. А еще считаете себя сурерматематиком, который не понимает различия между «и» и «или», то есть между «and» и «or».

Позор математики и позор математиков.

Мы в математике открыли новый раздел, свойства экстремумов непрерывных и гладких функций, доселе неизвестный и не описанный в научной математической литературе, а математики делают вид, что ни какой новизны нет. Это невежество, близорукость или саботаж?

«Открыли», ха-ха два раза. И за тридцать лет с даты «открытия» ничего не смогли опубликовать из-за своего хамства и упрямого нежелания следовать правилам.
Очень напоминает случай в одной семье, о котором поэтическим языком рассказал Олег Григорьев:

«Разбили»
Вечером девочка Мила
В садике клумбу разбила.
Брат её, мальчик Иван,
Тоже разбил ... стакан.

Шут гороховый, я с вами больше не буду общаться.

Начали скрываться за личиной анонимуса?
Вам стыдно стало собственным именем подписывать свои хамские высказывания, так?

Для завершения спора в свою пользу, привожу аннотацию и последнюю редакцию доказательства теоремы Ферма.
Аннотация:
В статье, применение периодических, непрерывных и гладких функций для доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах проиллюстрировано на примере доказательства теоремы Ферма. Определены новые математические понятия – «функции экстремумов». Доказательство неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах основано на свойствах экстремумов периодических, непрерывных и гладких функций. У непрерывных и гладких функций в точках экстремумов «функции экстремумов» являются непрерывными функциями. В точках, в которых «функции экстремумов» имеют разрывы, непрерывная и гладкая функция не может иметь экстремумы. Установлены (определены) свойства экстремумов непрерывных и гладких функций, верность которых доказана. Установлена прямая связь целочисленной математики с математикой периодических, непрерывных и гладких функций. Теорема Ферма доказана новым методом решения диофантовых уравнений. Указанным методом может быть доказана гипотеза Била. Суть доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах понятна школьникам.

Сделанные в статье мелкие изменения и добавления по сравнению с текстом двухмесячной давности отнюдь не изменили общей сути: всё заявленное в аннотации является не просто ложью, а одним сплошным враньём, так как:

• якобы «доказательство» по-прежнему опирается на недоказанные утверждения;
• новые «понятия» лишь описаны, но по-прежнему не определены с помощью математического формализма;
• истинность декларируемых свойств новых «понятий» по-прежнему не доказана формально;
• объявленная связь между разделами математики не установлена;
• заявленная теорема в итоге не доказана;
• в современной школьной программе не вводится понятие функции многих переменных, заключение о понимании сути средним школьником неверно.

В первой же строке аннотации имеются сразу три грамматических и стилистических ошибки, однако автор их не видит и по-прежнему заявляет, что репетитор русского языка ему не нужен.

Вывод: статья не пригодна для публикации даже в несерьёзном журнале в качестве софизмы, поскольку не удовлетворяет требованиям ни оформления, ни языка, ни содержания. Наш журнал гарантированно не примет к печати.

Сергей Иванович, да Вы батенька злобный фермафоб. Вы сами огульно и бездоказательно заявляете, что я лгун. Давайте, отдельно по каждому пункту будем выяснять кто из нас прав.
Вы, заявляете, что я не знаю русского языка и мне нужен репетитор, в качестве которого выступаете Вы.
Так вот, уж будьте любезны, какие грамматические и стилистические ошибки имеются в первой строке?

Мне такой ученик не нужен – который платить не имеет возможности, но любое возражение воспринимает «в штыки», требуя объяснить логику от самых основ и не желая при этом что-то делать самостоятельно. Поэтому отныне вопросы здесь буду задавать я, а Вы – оправдываться, так что будьте любезны на них отвечать и не увиливать:
1. Поясните подробно синтаксическую функцию союза 'и' в первом предложении аннотации. Что он соединяет и в каком смысле, как можно переформулировать это словосочетание без изменения смысла.
2. Поясните расставленную внутри первого предложения аннотации пунктуацию – какую роль играет в предложении каждый знак препинания и почему он поставлен в том месте, а не в каком-либо другом.

Я вообще не ферматист, тема статьи для меня не имеет значения. Если бы вы воспользовались советом и выделили свойства своих функций в отдельную статью, в которой бы вообще не упоминалось о диофантовых уравнениях, моё мнение о её качестве осталось бы ровно тем же.

А я и не знал, что фразу «казнить нельзя помиловать» надо писать без запятой. Люди добрые, объясните этому филологу, что моя фраза «В статье, применение периодических, непрерывных и гладких функций для доказательства неразрешимости» не противоречит правилам русского языка! Предлог «и» носит не синтаксическую функцию, а математическую функцию «And», которое переводится как «и». Он используется для добавления и объединения информации в предложении. Ничего изменять я не буду, и пишу так, как считаю нужным. Мы не на уроке по русскому языку, и я не ученик, а Вы не учитель! Поэтому объяснять и оправдываться не собираюсь! Я нигде не говорил, что Вы ферматист, Вы злобный враг бедных ферматиков, которых Вы обвиняете в собственных грехах. А Вы этого не понимаете.
Вы не понимаете, что свойства экстремумов, без доказательства ВТФ — это ни о чем.
Для Вас главное бабло, я бы к такому репетитору не пошел бы, даже под страхом смерти.
Я не нахожусь у Вас на допросе, где вопросы может задавать только следователь. Поэтому вопросы буду задавать и я.
Поясните, пожалуйста, что это за Ваш журнал, который гарантированно не примет нашу статью к печати.
Я Вам уже говорил, чтобы Вы уняли свой менторский тон.

1. Фраза «казнить нельзя помиловать» содержит однородные члены предложения, не соединённые союзом, поэтому разделяющая запятая меж ними обязательна. А что от чего отделяет ваша запятая?
2. Слово «и» – это не предлог. В осмысленном тексте любое слово, без которого нельзя обойтись, должно иметь синтаксическую функцию.
3. Ваша рукопись на русском языке претендует на публикацию в качестве научного труда, поэтому текст и оформление должны безукоризненно соответствовать правилам языка. Использование русских слов в ином смысле без комментария и прочее искусственное создание двусмысленности недопустимо и является грубым нарушением правил. Аналогичную по структуре фразу «Плоды ярославских (A) и российских (B) яблонь имеют специфическую форму поверхности» русскоязычный читатель как воспримет – к какому составному типу яблонь отнесёт указанное свойство? Математическое выражение, содержащее множества A и B сможете записать?
4. Вы заявили, что ничего изменять не будете. Таким образом признаёте, что умышленно намереваетесь ввести читателя в заблуждение. Любой научный редактор на это обратит внимание и без авторской правки такую рукопись не пропустит.
5. Не собираетесь объяснять – да пожалуйста, никто не заставляет. Но при отказе объяснить непонятные рецензенту и научному редактору места материал вернут автору без публикации.
6. Вы ранее пафосно заявляли, что якобы открыли новые свойства экстремумов, которые найдут приложение в математике, а теперь говорите, что само по себе это «ни о чём».
Рекомендую последнюю пару минут вот в этой видеолекции, где утверждается прямо противоположное о сравнительной ценности самой теоремы и поиска её доказательства:
https://youtu.be/3zRubo5fHUo

«Мой» журнал я называть не буду, поскольку не вижу в этом смысла. Тем более, что, как выяснилось, его главный редактор Вам уже отказал лет шестнадцать назад в публикации, и за это время статья не была переработана по существу.

Сергей Иванович, как я понял из Вашего ответа, Вы до сих пор не понимаете разницы между «and» и «or». Объясняю Вам смысл фразы «применение периодических, непрерывных и гладких функций». Указанная фраза равносильна фразе «применение функций, которые являются and периодическими and непрерывными and гладкими». Это, во-первых.
А, во-вторых, четыре века никто, кроме Пьера Ферма, не видел в упор этих свойств экстремумов непрерывных и гладких функций, поэтому они и являются новыми, и которые он использовал для доказательства ВТФ. Если это не так, то дайте ссылку на научные труды, где эти свойства исследуются и описываются. Более того, заявляю, что Пьер Ферма имел в виду этот новый метод доказательства ВТФ, когда на полях книги «Арифметика» Диофанта написал, что нашел поистине удивительное доказательство этой теоремы, которое слишком длинно, чтобы привести его на полях. Для того, чтобы пояснить свое доказательство, он должен был прежде изложить теорию производных непрерывных и гладких функций и их экстремумов (которыми он владел, о чем свидетельствует лемма Ферма), и которая позже была разработаны Ньютоном и Лейбницем. Он, вообще, не любил объяснять свои научные секреты, потому, что во все времена было много таких филологов, как Вы, которым ничего нельзя доказать.
Новые свойства экстремумов непрерывных и гладких функций и предназначены для доказательства ВТФ, поэтому их отдельное рассмотрение нецелесообразно и вредно. Этим Вы пытаетесь заговорить проблему. Поэтому в аннотации я и упомянул о том, что новый метод может быть использован и для доказательства гипотезы Била (второе применение метода).

То, что вы объяснили «во-первых» – это не есть однозначный смысл вашей фразы в том виде, как она написана, а тот смысл, который Вы хотели в неё вложить, но не получилось. При переводе вашей мысли в форму письменной речи этот смысл потерялся, фраза приобрела неоднозначность, читатель автоматически поймёт её по-своему, в соответствии с традиционной языковой трактовкой – но вовсе не так, как вы задумали. По мере чтения дальше читатель увидит логическое несоответствие складывающемуся образу и поймёт, что потерял авторскую идею. Он вернётся к началу, при наличии достаточного терпения переберёт варианты возможной языковой ошибки и додумается до загаданного автором смысла в этой фразе. Обругает автора за стиль, продолжит чтение – и натолкнётся в очередной фразе на новую двусмысленность. Это и называется «завести читателя в лабиринт софизмы».

Если всё же захотите, чтобы читатель без спотыкания следовал вашей мысли, то излагать её логику следует с учётом традиционной семантики языка. Вы показали, что ясно понимаете собственную идею и предмет своего анализа ограничиваете лишь функциями, каждая из которых обладает всеми тремя свойствами (периодичности, непрерывности и гладкости). Вот так прямо и напишите – тогда поведёте читателя по правильному пути.
Искренне не понимаю, почему вы упорствуете. Не сделаете этого – к цели не продвинетесь, это вам любой филолог скажет. Да и математик, дружественный к филологии, тоже.

Сергей Иванович, а Вы знаете, что за доказательство гипотезы Била Андрю Билом учреждена премия в 1 000 000 $? Докажите гипотезу Била и решите свои финансовые проблемы.
Я, вот никак не пойму, почему Вы не напишете это – ваше доказательство теоремы Ферма не верно, потому что в первой строке аннотации обнаружена орфографическая ошибка русского языка. Почему Вы не обмолвились ни одним словом о существе нашего доказательства теоремы Ферма. Пора бы прекратить щеголять своими познаниями в языкознании и перейти к разбору доказательства по существу.

Сергей Иванович, ну что, в зобу дыханье сперло! Побежали доказывать гипотезу Била. А как же Ваша принципиальность и объективность? Что, больше не будем искать ошибки в нашем доказательстве ВТФ и признаем его верным?

Изложенных выше ошибок более чем достаточно, чтобы любой внимательный читатель увидел лажовость «доказательства».
Dixi.

Привели бы хоть одну математическую ошибку, а то у Вас одни ошибки русского языка, голословно заявленные.

Вот ссылки на доказательство Великой теоремы Ферма
https://online.fliphtml5.com/malac/knts/#p=1
https://online.fliphtml5.com/malac/ncuv/#p=1

Одна целая восемь тридцать третьих
а)1,2424
б)1,2 (04)
В)1,2(42)
Г)1,(24)

В колледже студентов изучают математику или экономику. 200 человек – математику, 150 экономику. Сколько студентов в колледже, если

а) 20 студентов изучают оба предмета,

б) ни один из математиков не изучает экономику,

в) каждый экономист изучает математику?