Доказать, что любую сумму, не меньшую чем 8 коп.…

Для 6-8кл.:
Доказать, что любую сумму, не меньшую чем 8 коп., можно выплатить лишь монетами, достоинством в 3 коп. и 5 коп.

Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?

Медные монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех монет (по одной каждого номинала) одна, фальшивая, отличается весом от нормальной. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

У мальчика имеется 25 медных монет. Имеется ли среди них семь монет одинакового достоинства?
(Медные монеты раньше были достоинством 1, 2, 3 и 5 копеек).

Сколькими способами монету в 20 коп. можно разменять монетами достоинством в 10, 5, 3 и 2 коп.?
(6-... кл.)

Есть два кошелька с монетами. В одном из них монет ровно в 2 раза больше, чем во втором. Когда все монеты из кошельков выложили, оказалось, что их ровно 20. Как такое может быть?