Через точку P...(по математике)

Через точку P проведены секущая, пересекающая окружность в точках C, D и две касательные к окружности в точках A, B. Известно, что PC=CD=2. найти длину отрезка PK, где К общая точка отрезков АВ и РD.
Можно найти РА=РВ=2корня из 2. как считать дальше?

А теорема о касательной и секущей?

По этой теореме нашла РА.

Здесь же ещё какую-нибудь теорему применить надо?

Помогите пожалуйста. Мне желательно сегодня её решить

Вы уверены, что прочитали условие полностью?

Почему-то у меня не прочиталось ваше решение. Пыталась двигаться в том же направлении, но терпения между уроками не хватило.

По поводу новой задачи с окружностями (#14, #19).

Татьяна!
Да, я понял, в условии говорилось, что окружности попарно пересекаются
и что имеется точка, общая для всех трёх окружностей. Их взаимное
расположение я изобразил на рисунке слева. Я правильно понял условие?

Но я хотел сказать, что в условии могли бы и не писать про попарные
пересечения. Тогда всё равно оставалась бы возможность расположения
окружностей как на рисунке слева (причём в качестве основной, наиболее
общей возможности), но добавился бы, как частный случай вариант, который
я изобразил на рисунке в центре: две верхние окружности не пересекаются,
а касаются.

Наиболее вероятно, что решение задачи и ответ, полученные для общего
случая, должны будут годиться и для частного случая. И вот довод в
подтверждение этого: если одну из касающихся окружностей хотя бы чуть-чуть
повернуть вокруг точки касания, то окружности сразу же становятся
пересекающимися. Это я попытался изобразить на рисунке справа.
Я специально сделал линии более тонкими, чтобы лучше было видно, что
у двух верхних окружностей появилась ещё одна общая точка.

. Поэтому углы треугольника [m]O_1O_2O_3[/m] равны углам
треугольника [m]A_1A_2A_3[/m], а следовательно, эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия обозначим через [m]k[/m]. Тогда радиус окружности,
описанной около треугольника [m]O_1O_2O_3[/m], должен быть равен [m]kR[/m].
Но в то же время этот радиус равен [m]\rho[/m], так как центром окружности,
описанной около треугольника [m]O_1O_2O_3[/m], является точка [m]O[/m], которая
находится на одинаковом расстоянии [m]\rho[/m] от всех вершин треугольника [m]O_1O_2O_3[/m].
Получаем первое уравнение: [m]kR=\rho[/m].

Лучи [m]A_1O_1[/m], [m]A_2O_2[/m], [m]A_3O_3[/m] являются биссектрисами углов
треугольника [m]A_1A_2A_3[/m] (а если от этих лучей отрезать начальные куски,
то в укороченном виде они будут являться биссектрисами углов треугольника [m]O_1O_2O_3[/m]).
Точку их пересечения обозначим [m]Q[/m]. Опустим из точки [m]Q[/m] высоту [m]QH[/m]
на сторону [m]A_2A_3[/m]. Она пресечёт [m]O_2O_3[/m] в точке [m]P[/m].
Отрезок [m]QP[/m] — это радиус окружности, вписанной в треугольник [m]O_1O_2O_3/math], и он равен [math]kr[/m].
А отрезок [m]QH[/m] — это радиус окружности, вписанной в треугольник [m]A_1A_2A_3[/m].
Учитывая, что [m]PH=\rho[/m], получаем второе уравнение:
[m]kr+\rho=r[/m].

Первое уравнение домножаем на [m]r[/m], а второе — на [m]R[/m]:
[m]krR=r\rho[/m],
[m]krR+R\rho=rR[/m].
Отсюда
[m]r\rho+R\rho=rR[/m],
[m]\boxed{\rho=\dfrac{rR}{r+R}}[/m].

Где-то мы это уже видели. Получилось, что радиус трёх одинаковых
окружностей равен половине среднего гармонического двух величин:
радиуса вписанной в треугольник окружноси и радиуса описанной около
треугольника окружности.

Интересно, у Вас все задачи на тему среднего гармонического?

Замеченные опечатки.

Отрезок [m]QP[/m] — это радиус окружности, вписанной в треугольник
[m]O_1O_2O_3[/m], и он равен [m]kr[/m].

В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали AC как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую AB в точке K. Найдите длину AK если угол CAB в два раза меньше угла ABD.

Помогите, пожалуйста, от чего отталкиваться в решении?

Под каким углом пересекает ось ОХ график функции y=x^2+x-2.
У меня не сходится с ответом. Делаю, как указано. Строю касательные, нахожу углы пересечения касательной с осью, с ответом не сходится.

Отрезок [0,1] произвольно разделили на несколько меньших отрезков и некоторые их них покрасили. Общая длина покрашенных отрезков больше 0.5 . Докажите, что на отрезке найдутся две окрашенные точки на расстоянии, равном 0.5 .
(6-...кл.)

Стороны АС, ВС, АВ треугольника АВС равны 2корня из 2, корень из 6, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А, С подобен исходному. Ндите косинус угла АКС, если угол КАС больше 90 градусов

помогите решить задачу,напишите сразу решение плиииз:прямые a и b параллельны,с-секущая.Один из соответственных углов равен 30 градусов.Найдите остальные углы вот так напишите плиииз