Возьмем частный случай, например n=3, а множество будет состоять из членов a, b, c. Какие мы можем задать отношения эквивалентности? Например, отношение эквивалентности может состоять из членов a и с, или просто a, или a, b, c. Проще говоря, любые подмножества задают отношение эквивалентности. Задача сводится к тому, чтобы найти количество подмножеств. В нашем случае таких подмножеств 8, это: пустое множество, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. В общем случае таких подмножеств будет 2^n

Ну начнём с того, что бинарные отношения, это подмножества множества А². И 2^n это ведь кол-во всех отношений, а далеко не все являются отношением эквивалентности. Я ведь прав?

Да, я неверно ответил. Ответом будут числа Белла, как тут уже написали

Отношения эквивалентности взаимно однозначно соответствуют разбиениям, то есть наборам непустых непересекающихся подмножеств исходного множества, в объединении дающим исходное множество. Количество разбиений n-элементного множества называется числом Белла B_n (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%91%D0%B5%D0%BB%…).

Пусть Е- множество из n элементов. Можно считать, что E={1;2;3;...;n}. Рассмотрим произведение EхE={ <n; m > | nєE, mєE}. Каждому отношению эквивалентности на множестве Е соответствует подмножество Φ в EхE, которое содержит диагональ Δ и симметрично относительно неё. Диагональ разбивает EхE на два множества Fˈи F: EхE=FˈU ΔU F; причём
F={ <n; m > | nєE, mєE, n > m }, а Fˈ симметрично F относительно диагонали Δ.

Аналогично, отношение эквивалентности Φ на множестве Е также делится диагональю Δ на две симметричные части G´ и G: Φ =G´ U ΔU G; причём
G ={ <n; m > є Φ | n > m }, G подмножество в F. Поэтому число всех отношений эквивалентности на множестве Е равно числу всех подмножеств множества F. Элементами F являются пары чисел <n; m > є EхE. Всего таких пар (nхn – n)/2=
(n²- n)/2. Если в множестве s элементов, то у него 2 в степени s подмножеств.
Ответ: 2 в степени(n²- n)/2.

А разве вы посчитали не кол-во всех симметричных и рефлексивных отношений? Среди них могут и быть такие : ({1,1}{2,2}{3,3}{1,2}{2,1}{2,3}{3,2}). Но ведь оно не транзитивно

В связи с тем, что термин «отношение эквивалентности» каждый участник дискуссии понимает по-разному, предлагаю (раз уж автор вопроса этого не сделал) в каждой новой реплике определять этот термин (либо явно оглашаться с чьим-то более ранним определением) и указывать, как их считать (т.е. чётко сформулировать, какие отношения эквивалентности элементов множества эквивалентны – и такие мы считаем только один раз, а какие неэквивалентны), чтобы отныне избегать разногласия.

Думал это общепринятый факт) В следующий раз учту

Сколько существует ассиметричных связных отношений на множестве Х , состоящем из n элементов.?