Бинарные отношения,множества

мне нужен граф симметричного бинарного отношения,
и еще,нужен пример множества А^2.черчу преподавателю квадрат,говорит нужен конкретный пример.

Возьмите простые конечные примеры:
1. числа от 1 до 10 и сравнимость по модулю 3 — можно брать любую другую подборку чисел и любое другое сравнение по модулю.
2. множество А — любой комплект чисел, те же от 1 до 10, и все их возможные пары — это А^2.

Мне бы, как преподавателю, понравились бы еще больше житейские примеры: вспомните какие отношения между людьми вы знаете? А какие из них симметричные? Быть братом, это симметричное отношение или нет?

В графе 100 черных вершин, 50 белых и есть еще зеленые. Каждая зеленая вершина смежна ровно с одной черно-белой парой, то есть ровно с одной черной вершиной и ровно с одной белой. Никакие три зеленые вершины не смежны с одной и той же черно-белой парой. Какое наибольшее количество зеленых вершин может быть в этом графе?

Я вроде придумала максимизирующую конструкцию, но не получается доказать ее максимальность...

сколько рефлексивных бинарных отношений можно ввести на множестве из n элементов. задача гимназии 1543, 9 класс

Помогите, пожалуйста, разобраться в двух задачах:
1. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить ее знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое.
2. На плоскости расположен квадрат, и невидимыми чернилами нанесена точка. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он говорит, лежит ли точка на прямой, а если не лежит, то говорит, по какую сторону от этой прямой лежит невидимая точка. Какое наименьшее число прямых необходимо провести, чтобы узнать, лежит ли невидимая точка внутри квадрата?