Треугольник ABC

Дан треугольник ABC. Медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, причём BL=5. Найдите LM.

Пусть AL пересекается с ВМ в точке О. Треугольник АВМ — равнобедренный с основанием ВМ (т.к. АО является одновременно высотой и биссектрисой). Значит, АО является также медианой : ВО=ОМ. Далее, рассмотрим треугольник МВL: LО перпендикулярна ВМ и ВО=ОМ (LO — медиана и высота), следовательно треугольник МВL равнобедренный с основанием ВМ, BL=LM=5.

В треугольнике ABC биссектриса AL пересекает медиану BM в точке D и
перпендикулярна ей. Найдите AC, если AB = 5.

Дан неравнобедренный треугольник ABC. На его сторонах AB и BC отмечены точки K и L такие, что прямые KL и AC параллельны. Отрезки AL и KC пересекаются в точке S. Известно, что AK=AS и KL=LC. Докажите, что AL=KB.