Али-Баба и девять кувшинов

У Али-Бабы есть девять кувшинов. Один из них перевернут вверх дном, остальные восемь стоят вверх горлышком. Али-Бабу попросили (и он не смог отказаться) поставить все кувшины вверх горлышком, но переворачивать можно только два кувшина одновременно. Каковы шансы Али-Бабы на успех?

1. Числа [m]2^{1971}[/m] и [m]5^{1971}[/m] выписаны одно за другим. Сколько всего цифр выписано? (7-9 кл.)

2. Имеется девять монет одинакового достоинства. Известно, что восемь из них имеют одинаковый вес, а одна — фальшивая, — немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?

Есть обычная полная воды бутылка. Она не фигурная, ровная, с плоским дном, без этикетки. Как с помощью одной только линейки можно посчитать ее объём?"

"2. Есть 50 красных и 50 синих бумажек и две шапки. Ведущий стоит с закрытыми глазами, игрок рассовывает бумажки в шапки. Потом ведущий из одной шапки (шапка выбирается случайно !) достает случайную бумажку. Если она синяя — выиграл ведущий, если красная — игрок. Как нужно игроку разложить эти 100 бумажек, чтобы максимизировать свои шансы на победу?"
(выкладываю "как есть", с сайта. Формулировка, корректность — "как есть" )

трое туристов заселялись в гостиницу.
номер стоит 30долларов.
каждый турист заплатил по 10 долларов, после чего поднялись в номер.
через какое-то время спустился управляющий и сказал что номер стоит 25 долларов, дал мененджеру 5 долларов и попросил вернуть людям.
мененджер 5 на 3 поделить не смог и решил вернуть каждому по 1 доллару,а 2 доллара оставить себе как бы на чай.так и сделал.
получается каждый из туристов платил по 10 долларов, им вернули по 1 доллару получается что по 9 долларов. 9*3=27 и 2 доллара у мененджера. а где еще 1 доллар?