9 класс

Какое максимальное количество ладей можно расставить в кубе 8х8х8, чтобы они не били друг друга.

помогите пожалуйста.

А как ладья ходит и бьет?

там не сказано.

А как ходит обычная "ладья" в обычных шахматах?

Ладья, как в обычных шахматах, ходит и бьет по горизонталям и вертикалям. Горизонталями и вертикалями считаются ломаные линии, состоящие из отрезков, соединяющих противоположные стороны клеток.

Вы это взяли из статьи в Википедии "Шахматы для троих"! :)

нет,просто набрала в яндексе.

Да, я имел ввиду, что это относится не совсем к обычным шахматам, а к "Шахматам для троих", и может сбить с толку. Давайте договоримся, что ладья ходит по горизонтальным и вертикальным прямым линиям, соединяющим противоположные стороны клеток. Эти линии не являются ломаными.

Хорошо.
Далее... Вы в "судоку" когда-нибудь играли?
Вам нужно расставить ладьи на 8-ми досках так, чтобы они не находились друг с другом на одной вертикали или горизонтали.
А затем.... представить, что Вы расположили доски друг над другом. Не должно оказаться так, чтобы одна ладья была под другой.
Как это можно сделать?
То, что у Вас получится, Вы можете нарисовать и "выложить" в данную тему. Будем обсуждать дальше ;)
Удачи!

Подождите, нужно сначала разобраться с тем, как определяется горизонталь и вертикаль. Если их определять, как в 6, то это совсем другая история. Кстати, интересный вариант игры в шахматы http://ru.wikipedia.org/wiki/Шахматы_для_троих.

Да. Точно. Я пропустила "ломаные". Спасибо ;)

я некогда не играла в судоку.

Давайте для начала разберемся с одномерной картинкой.

Ответте мне — сколько ладей можно поставить в квадрате 2*2, чтобы они не били друг друга? Где ладьи будут располагаться?

я не знаю.

Если Вы на такой простой вопрос не можете ответить, смысла дальнейшее решение объяснять нет совершенно.

но я просто не пойму ни как,как это

Что как? Как расставить ладьи в квадрате 2*2?

я не умею играть в шахматы поэтому не понимаю

А зачем Вам решать эту задачу тогда?

в школе дале,вы могли бы наприме объяснить.

Мне кажется, что если Вы в школе скажете, что не смогли решить, Вас никто ругать не станет.

но мне кажется что 64 ладьи в квадрате 8х8х8.

8*8*8 — это не квадрат, а куб.

Почему именно 64?

я думаю что решать надо так,проверти пожалуйста.

в каждом столбике из 8 кубиков-клеток может стоять только одна ладья, поэтому больше 64 ладей поставить нельзя.
Покажем, как поставить 64 ладьи, чтобы они не били друг друга. Введем систему координат с осями, направленными вдоль ребер куба так, чтобы каждая клетка имела координатами тройку (x,y,z) чисел от 0 до 7 и поставим ладьи в клетки, сумма координат которых делится на 8. Эта расстановка является искомой.
Докажем сначала, что эти ладьи не бьют друг друга. Предположим противное — какие-то две ладьи бьют друг друга. Значит, две их координаты (скажем, x и y) совпадают, а третья — различна (обозначим ее z1 и z2 соответственно). По построению суммы x + y + z1 и x + y + z2 делятся на 8. Значит, на 8 делится и их разность z1 – z2, что невозможно, так как z1 и z2 — различные неотрицательные числа, меньшие 8.
Докажем теперь, что в каждом вертикальном столбике находится по ладье, то есть что мы поставили 64 ладьи. Каждый такой столбик определяется своей парой координат x и y. Координата z для ладьи в этом столбике однозначно задается условием x + y + z ≡ 0( 8). А именно, если x + y делится на 8, то z = 0, в противном случае z равно 8 минус остаток от деления на 8 суммы x + y.

Это решение, увы, не Ваше. По-видимому, Вы его отсюда http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=moskva.lomtur.1987&solution=1 списали. Осталось теперь только его понять, это мы за Вас сделать-то уже не можем...

не пойму я тебя кати?кто тебя вообще допустил к этим заданиям? они же олимпиадные!тебе хотя бы алгебру которую в школе дают знать!

Помогите мне понять эту задачу. На обычной шахматной доске можно расставить 8 ладей, чтобы они не били друг друга. Стоять они будут по диагонали. В кубе получается 8 таких досок друг на друге. Т.е. всего 64 ладьи. Но как доказать, что они не будут бить друг друга?

так! нечего заочную олимпиаду разбирать, задача очень легкая!

Получается задача решается по принципу судоку???

Вообще в кубе можно расставить 48 ладей, так как сторон у куба 6. Всего же можно расставить не более 64

Ну раз в доске 2*2 помещаются 4 ладьи, то в доске 8*8 64 ладьи, а 8*8*8 512?

Так здесь стоит условие, чтобы они не били друг друга!!!

Тогда 64

Так у куба 6 сторон, значит 48

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга?(расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами, считаются разными)

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так,чтобы они не били друг друга(не стояли на соседних клетках)?(Расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами,считаются разными).

сколько ладей можно расставить в кубе 8*8*8, чтобы они не били друг друга?

Какое макс. кол-во ладей можно расставить в кубе 8х8х8, чтобы они не били друг друга.? Учительница утверждала, что ладьи здесь ходят по сторонам этого куба, и ответ 8 или 48 в зависимости от какого-то условие, мне же кажется, что ладьи здесь находятся внутри куба, как бы 8 шахматных досок положили друг на друга, и у меня получился ответ 64. Как же должна решаться эта задача?