За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста

2. За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста. Каждый честно ответил на два вопроса:
1. «Вы выше, чем ваш сосед справа?»
2. «Вы выше, чем оба ваших соседа — справа и слева?».
Какое наибольшее количество ответов «Да» могло быть дано?

Выделим группу из двух людей. Максимальное кол-во ДА будет или два (каждый из них выше соседа справа) или три (первый ответил ДА на оба вопроса,но тогда второй может сказать только ДА на первый вопрос).Но во втором случае сосед слева от первого обязательно говорит НЕТ на оба вопроса. То есть получается, два ДА на двоих или три ДА на троих людей . В любом случае, максимальное количество ДА будет равно количеству людей.
Мы доказали,что больше 99 ДА быть не может. Однако это НЕ означает, что существует такой способ рассадки. Это лишь граница сверху. И мы не учитывали взаимодействия между этими группами из двух или трёх людей. Нужно показать способ реализации, и это завершит доказательство. Просто посадим людей по убыванию роста против часовой стрелки. Тогда каждый говорит одно ДА, кроме самого высокого и самого низкого. Самый низкий говорит НЕТ на оба вопроса, а самый высокий говорит два ДА. Получается 99 ДА.

100

Покажите способ рассадки.

Можно более математическое решение.
Пройдемся по кругу и будем считать отношение соседов. Пусть х — количество, когда человек выше соседа справа. Тогда 99-х — это количество, когда человек ниже соседа справа.
Теперь посчитаем ответы ДА. Очевидно, что на первый вопрос будет ровно х ответов ДА. А чтобы получить ответ ДА на второй, нужно чтобы получилась пара соседних отношений: человек ниже соседа справа и рядом человек выше соседа справа. Максимальное количество таких пар будет:
min(x, 99-x)
Таким образом, имея х пар, где человек выше соседа справа, максимальное возможное количество ДА:
min(x, 99-x) + х
Легко видеть, что максимальное значение этого выражения 99!

Мы доказали, что больше 99 ДА быть не может. Однако это НЕ означает, что существует такой способ рассадки. Это лишь граница сверху. Нужно показать способ реализации, и это завершит доказательство. Просто посадим людей по убыванию роста против часовой стрелки. Тогда каждый говорит одно ДА, кроме самого высокого и самого низкого. Самый низкий говорит НЕТ на оба вопроса, а самый высокий говорит два ДА. Получается 99 ДА. ЧТД

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 600 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 2 часа 30 мин сле­дом за ним со ско­ро­стью 100 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де C и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в A, ав­то­мо­биль при­был в B. Най­ди­те рас­сто­я­ние от A до C.