Кругликов Борис Михайлович

Ответ на «С6. Составное число.»

Интересно было бы посмотреть результат.

Ответ на «С6. Составное число.»

А ведь задачу можно решить без знания суммы делителей.
Очевидно, что n может быть произведением не менее трех делителей. Пусть [m]n={{p}_{1}}\cdot {{p}_{2}}\cdot {{p}_{3}}[/m].
Тогда [m]\varphi (n)=({{p}_{1}}-1)\cdot ({{p}_{2}}-1)\cdot ({{p}_{3}}-1)=120[/m], при этом все скобки чётные. Делим обе части на 8, получаем [m]{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}\cdot {{q}_{3}}=15=1\cdot 3\cdot 5[/m], где [m]{{q}_{i}}=\frac{{{p}_{i}}-1}{2}[/m]. Отсюда получаем [m]{{p}_{1}}=3,{{p}_{2}}=7,{{p}_{3}}=11,n=231.[/m]

Ответ на «Задача по геометрии»

Введите систему координат так, чтобы одна из вершин треугольника треугольника имела координаты(0,0,0). Тогда точка S будет иметь координаты [m](\frac{3}{2}\sqrt{3},\frac{3}{2},4)[/m]. Теперь найдите модуль(длину) этого вектора [m]\sqrt{{{(\frac{3\sqrt{3}}{2})}^{2}}+{{(\frac{3}{2})}^{2}}+{{4}^{2}}}=5[/m]

Ответ на «Задача С5»

Этот форум для спрашивающих. А Вы опять к моей персоне . Был вопрос: верно ли решение Корянова. Так ВЫ и отвечайте на этот вопрос, а на меня не обращайте внимание.

Ответ на «С6. Составное число.»

Без перебора не обойтись. Предполагаем, что меньший корень сначала 2, решения нет(функция Эйлера n=246 не равна 120). Полагаем корень 3, получаем n=231 проверяем, все.

Ответ на «Задача С5»

Вы что же и в ВУЗе учились по Мордковичу?. Обычно студенты должны научиться пользоваться справочником, например, Бронштейн.

Ответ на «С6. Составное число.»

Эта задача- некая разновидность олимпиадных задач ИКСИ. Эта задача может быть сведена к следующей алгебраической задаче. При каком значении параметра n уравнение имеет три натуральных корня.
[m]{{x}^{3}}-(252-n){{x}^{2}}+131x-n=0[/m]

Ответ на «Задача С5»

Яне поленился и специально для успокоения учеников сделал запрос экспертам ЕГЭ.
А вот мой запрос и ответ экспертов ЕГЭ
Sent: Sunday, November 22, 2009 1:15 PM
To: info@mathege.ru
Subject: ЕГЭ


Встретилась задача: при каких значениях параметра р сумма чисел, обратных
корням уравнения х^2 -4х +р =0, равна 1. Применив теорему Виета, получил р
=4.Репетиторы из «Ваш репетитор» говорят, что при дискриминанте, равном 0, теорема Виета
не работает — уравнение имеет только один корень. Какой же ответ в этой
задаче?????—

Здравствуйте, Борис!


Квадратное уравнение всегда имеет два корня, независимо от знака
дискриминанта. Может быть так, что эти два корня совпали и равны одному
числу, но от этого их не стало меньше.
Вы правы: ответ — 4. Спасибо.

Ответ на «Задача С5»

Каждый школьник, проучившись в школе должен знать:
Земля вращается вокруг Солнца ( а не наоборот).
Всякое алгебраическое уравнение степени n всегда имеет n корней, с учётом кратности и быть может на множестве комплексных чисел9 школьная формулировка основной теоремы алгебры(см. Лекции и задачи по элементарной математике Болтянского....)
Как следствие, теорема Виета работает при любом знаке дискриминанта. Потому решение Корянова верное.
Действительно, не во всех школах и не во всех школьных учебниках это объясняют.
И даже некоторые "корифеи" Вашего репетитора считают, что теорема Виета не работает при Д=0, но это издержки образования.

Ответ на «Задача С5»

Не могу не присоединить сюда задачу.При каких значениях параметра р сумма чисел, обратных корням уравнения [m]{{x}^{2}}-4x+p=0[/m], равна 1.