Кругликов Борис Михайлович

Ответ на «Задача С5»

Ну теперь Вы скажите. Есть две исходные задачи. В них дискриминант оказался равным нулю. Тем не менее, задачи решаются при двух корнях с одинаковыми значениями(теорема Виета продожает работать). Например, г. Чудновский прямо говорит: корень один, теорема Виета не работает. Кратные корни ОН не признает. Я, следуя ОТА, говорю про два корня с одинаковыми значениями(кратными), то же самое ответили мне эксперты ЕГЭ. Что утверждает г. Дробышев, мне не понять. А что говорить школьникам, вопрос в этом.

Ответ на «Задача С5»

Игорь Вячеславович, Вам ли не знать В.Г. Болтянский, Ю.В Сидоров, М.И. Шабунин "Лекции и задачи по элементарной математике". (у меня Ю.В. Сидоров вел семинары на первом курсе). В изд. 1971г. на стр. 170 есть теорема 18.
" Каждое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет ровно n корней" . В предыдущих 17 теоремах полное разъяснение теории многочленов для школьников.

Ответ на «Задача С5»

Но уровень указан: задачи ЕГЭ С5.

Ответ на «С6. Составное число.»

Я могу получать открытый текст без алгоритмов разложения на множители, дискретного логарифмирования, тестов на простоту и.т.д. А к кому за деньгами обращаться?

Ответ на «Задача С5»

Так все таки скажите, по Вашему мнению две исходные( про сумму квадратов и про сумму числ, обратных корням) задачи решены правильно, у них верные ответе? Только хочется получить ответ в форме:да, нет.

Ответ на «Задача С5»

А что Вы будете говорить ученику(студенту), который пришел как у меня с заданиями из Задачника Ефимова, Поспелова по высшей алгебре
СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ВУЗОВ Под редакцией А. В. Ефимова и А. С. Поспелова

В задачах 4.437 и 4.438 найти кратные действительные корни многочленов из М[х].
4.437. х5 — 10я3 — 20х2 — 15s — 4.
4.438. х6 — 2х5 -х4- 2х3 + 5х2 + 4х + 4.
00 х^
4.439*. Доказать, что в поле М многочлен 1 + — + — + ... Н—-
1! 2! п!
не имеет кратных корней.
4.440. Найти кратность корняа многочлена f{x)~f'{a)(х — а) —
— -f"{a){x — а)2, где f(x) — многочлен из степени 3.
Z
4.441. При каких соотношениях между а и b многочлен х5 + + ах3 + b имеет в поле R двукратный корень, отличный от 0?
4.442. Найти все а, при которых многочлен f(x) из Щх] имеет кратный корень:
a) f(x) = я3 — 3х + а; б) f(x) = х4 — 4х + а.

Ответ на «С6. Составное число.»

С практической точки зрения, Вы конечно правы. Но есть еще математико -криптоаналитический интерес.
Кроме того, я использую RSA, в частности, для обучения сильных учеников( кто хочет на информационную безопасность поступать) теории чисел. Их так легче заинтересовать.
У меня есть определенная идея по RSA. Могу представить для критического обсуждения, если есть желание.

Ответ на «С6. Составное число.»

Быть может, покажете , как решить?

Ответ на «Задача С5»

Я правильно понимаю, что понятие кратный корень Вы не признаете?

Ответ на «С6. Составное число.»

А вообще, чего мелочиться-решать школьные задачки nакому мощному математическому сообществу.
Предлагаю взяться за вскрытие криптосистемы RSA.