Кругликов Борис Михайлович

Ответ на «Число треугольников»

Да, конечно, число сочетаний по три.
Однако ученик нас развел на решение задачи текущей олимпиады Физтех2017, вот задача.

В некотором государстве 40 городов. Каждая пара городов соединена авиарейсом одной из двух авиакомпаний. Оказалось, что из каждого города выходит ровно 6 авиарейсов первой авиакомпании. Назовем тройку городов A comma space B comma space C замкнутой, если все три авиарейса A B comma space B C comma space C A осуществляются одной авиакомпанией. Каково наибольшее возможное количество замкнутых троек городов может быть в этом государстве?

Ответ на «Число треугольников»

Ответ совпадает с ответом Андрея Михайловича
: [m]C_{n}^{3}-\frac{n(n-k-1)k}{2}[/m]

Ответ на «Число треугольников»

Ну какие графы в школе( в 9-ом классе). Для школьников надо проще. Всего треугольников очевидно [m]C_{n}^{k}[/m]. Чтобы вычислить число одноцветных треугольников, вычислим число разноцветных, это сделать проще. Чтобы треугольник был разноцветным, необходимо и достаточно, чтобы к стороне одного цвета прилегали стороны другого цвета, а это равносильно тому, что из одной точки выходят линии разных цветов. Вершину можно выбрать n способами. Красный отрезок выбираем к способами, а чёрный (n-k-1) способами. Но при таком выборе каждый треугольник будет подсчитан дважды, поэтому все способы (их число) надо перемиожить и разделить на два.
Итак ответ: [m]C_{n}^{3}-\frac{n(n-k-1)k}{2}[/m]

Ответ на «Система»

Относительно данной системы Вы правы, я занимался решением системы, которую неверно списал, двойки слева пропустил.
Крайний случай- Wolfram.

Ответ на «Система»

Да, Вы правы я систему неверно переписал себе. Но угадать легко одно решение. И остальные тоже.

Ответ на «Система»

Задача школьная, тогда угадываем. Пусть a=2 , тогда легко находим b=-0.5, c=-2. Это не единственное решение. Из соображений симметрии легко находим все решения.

Ответ на «Вычислить»

Андрей Тамерланович, Вы совершенно правы.
Устно ответ получается применением УТП(универсальной тригонометрической подстановки): выражением синуса через тангенс половинного угла
[m]\sin 2x=\frac{2tgx}{1+t{{g}^{2}}x}=\frac{2(-\frac{1}{2})}{1+{{(-\frac{1}{2})}^{2}}}=-\frac{4}{5}[/m]
На мой взгляд и по моему опыту, если ученик не слышал об УТП, это говорит о плохом качестве преподавания в данной школе.

Ответ на «Вычислить»

А можно устно:искомое выражение равно sin(2(arctg(-0,5))=-4/5.

Ответ на «Вычислить»

Указанные слагаемые действительно выкинуть и Wolfram Alpha её и получится ответ.

Ответ на «Уравнение с условием»

Верно, теперь имеем задачу
x+y=97
[m]|5x-3y|\to \underset{x,y}{\mathop{\min }}\,[/m]
Это задача седьмого класс, тем не менее, это хотя и тривиальная , но задача линейного программирования. Решается перебором значений целевой функции F(x,y)= [m]|5x-3y|[/m]=0,1,2,3.