Ян Дененберг

Цифровой километраж: когда 1…n даёт ровно 10^k цифр?⁠⁠   0 ответов

Для записи всех натуральных чисел от 1 до n (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10^k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?

Если бы вчера было воскресенье, то через 96 часов после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Что было позавчера?   0 ответов

Если бы вчера было воскресенье, то через 96 часов после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Что было позавчера?

7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд. Может ли полученное число быть простым?   0 ответов

7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд. Может ли полученное число быть простым?

Оказывается, может! Например, 2063332345835843710383639623.

Это конкатенация чисел 2063, 3323, 4583, 5843, 7103, 8363, 9623.

Два «семёрочных артефакта»   0 ответов

Два «семёрочных артефакта»

7111111117712 — наименьшее натуральное число, которое делится на 686 (удвоенный куб семёрки) и имеет произведение цифр, равное 686.

А 7111117117117111 — наименьшее натуральное число, которое делится на 2401 (четвёртую степень семёрки) и имеет произведение цифр, равное 2401.

Удивительное число 3833333333333333295 (и не только оно)   0 ответов

А вы когда-нибудь пробовали разделить число 3833333333333333295 на сумму его цифр?

Сумма цифр равна 69, а результат деления поражает: 55555555555555555 (число, записываемое 17-ю пятёрками).

Это случайность?

Аналогичная ситуация с числом 949999999999999999905, там уже получается 19 пятёрок.

А число 1099999999999999999999890 даёт уже 22 пятёрки!

Как всё это объяснить? Неужто заговор иллюминатов?

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?   0 ответов

Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?

Можно ли выбить 100 очков несколькими выстрелами по мишени, в которой есть зоны 9, 12, 15, 18, 24 и 47 очков?   0 ответов

Можно ли выбить 100 очков несколькими выстрелами по мишени, в которой есть зоны 9, 12, 15, 18, 24 и 47 очков?

У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.   0 ответов

У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

Скорость проведения возбуждения по нервам млекопитающих равна 120 м/с, а лягушки 26 м/с. Почему?⁠   0 ответов

30 фраз (даже 31), анаграммных друг другу   1 ответ